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西安益新中学 七年级（下）数学 课堂教学设计 授课班级 七年级 授课时间 主备人 巩艳丽3.2 用关系式表示的变量间关系一、学习目标：1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。2.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。3.进一步体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展符号感和抽象思维。学习重点 1.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式根据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.学习难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.学习方法教师启发学生自主探究相结合学习过程.复习回顾，诱导探究：1.（1）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=_；（2）梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=_;（3）圆的半径为r,则圆的面积S=_;（4）圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=_;（5）圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=_.讲授新课根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.1.变化中的三角形看一看：课件演示一图1看图回答下列问题：图1中的三角形ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.（1） 在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？ （2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为_.（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_cm2变化到_cm2.合作探究，展示交流2.变化中的圆锥看一看：课件演示二图2如图2，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1） 在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ （2） 如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r(cm)的关系式为_ .（3）在上述关系式中，底面半径每增加1cm，圆锥的体积增加_cm3 （4）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由_cm3变化到_cm3.3.变式练习：课件演示三看图回答下列问题:图3如图3，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1） 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ .（2）如果圆锥的高为h（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与h的关系式为_.（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由_cm3变化到_cm3.拓展提升4、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内弹簧长度 y（cm) 与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系见如下表：物体的质量x（kg）012345、弹簧的长度y（cm)33.544.555.5、（1）、上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）、根据表格写出 y 与x之间的关系。（3）、当物体的质量为1.5 kg时，根据关系式求弹簧的长度。. 课堂小结这节课你有什么收
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