一元二次方程概念课件李瑶

2 1一元二次方程的概念 一 复习1 什么叫方程 我们学过那些方程 2 什么叫一元一次方程 3 什么叫分式方程 2 1一元二次方程的概念 学习目标1 理解一元二次方程的概念 根据一元二次方程的一般式 确定各项系数2 灵活应用一元二次方程概念解决有关问题3 理解一元二次方程解的概念 并能解决相关问题 1 问题一 有一块长100cm 宽50cm的铁皮 在它的四周各减去一个同样大的正方形 然后制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子 切去的正方形的边长应为多少 x 100 2x 据题意得 100 2x 50 2x 3600 整理得 x2 75x 350 0 1 50 2x x x 设切去的正方形边长为xcm 则盒底的长 100 2x cm宽为 50 2x cm 3600cm2 2 问题2学校图书馆去年年底有图书5万册 预计到明年年底增加到7 2万册 求这两年的年平均增长率 析 设这两年的年平均增长率为x 去年年底的图书数是5万册 则今年年底的图书数是5 1 x 万册 明年年底的图书数又是今年年底的 1 x 倍 即5 1 x 1 x 5 1 x 2万册 可列得方程5 1 x 2 7 2 整理可得5x2 10 x 2 2 0 2 3 思考 讨论问题1和问题2分别归结为解方程x2 75x 350 0和5x2 10 x 2 2 0 显然 这两个方程都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 共同特点 1 都是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 二 一元二次方程的概念只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中 ax2叫做二次项 a叫做二次项系数 bx叫做一次项 b叫做一次项系数 c叫做常数项 三 例题与练习1 例1下列方程中哪些是一元二次方程 1 2 3 4 下列方程那些是一元二次方程 x 5x 2 x x 1 4x22 7x2 6 2x 3x 1 3 4 6x2 x5 2x2 5y6 x2 0 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系 ax b a 0 ax2 bx c 0 a 0 整式方程 只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 2 例2将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 1 2 x 2 x 3 83 练习二将下列方程化为一般形式 并分别指出它的二次项系数 一次项系数和常数项 2x x 1 3 x 5 4 随堂练习 3 例3方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 a 2且b 0时是一元一次方程当2a 4 即a 2时是一元二次方程 选择题1 方程 m 1 x2 mx 1 0为关于x的一元二次方程则m的值为 A任何实数Bm 0Cm 1Dm 0且m 12 关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2 bx c 0Bmx2 x m2 0C m 1 x2 m 1 2D m2 1 x2 m2 0 1 关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程 在什么条件下是一元一次方程 随堂练习三 2 关于x的方程 2m2 m 3 xm 1 5x 13可能是一元二次方程吗 3 若方程kx3 x 1 2 3 k 2 x3 1是关于x的一元二次方程 则k 4 m为何值关于x的方程 3a 1 x2 6ax 3 0是一元二次方程5 K为何值方程 k2 9 x2 k 5 x 3 0不是关于x的一元二次方程 例4已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 一根为2即x 2 只需把x 2代入原方程 一元二次方程解的概念 方程解的定义是怎样的呢 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解 只含有一个未知数的方程的解也叫做根 思考 你能否说出下列方程的解 根 1 2 3 随堂练习 1 当m 时 方程x2 m 1 x m 1 有解x 0 2 下面哪些数是方程的根 4 3 2 1012343 你能写出方程的根吗 A 1B 1C 1或 1D 0 知识纵横 A3 x 3 23 C3 24 x 3 25 D3 25 x 3 26 B3 23