高中数学 2-2-2第1课时 椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修2-1_第1页
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文档简介

掌握椭圆的简单几何性质 理解离心率对椭圆扁平程度的影响 2 2 2椭圆的简单几何性质 第1课时椭圆的简单几何性质 课标要求 核心扫描 椭圆的简单几何性质 重点 求椭圆的离心率 难点 常结合几何图形 方程 不等式 平面向量等内容命题 1 2 1 2 3 椭圆的简单几何性质 自学导引 a b 0 a b 0 a x a 且 b y b b x b 且 a y a A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b A1 0 a A2 0 a B1 b 0 B2 b 0 2b 2a F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 2c x轴和y轴 0 0 想一想 能否用a和b表示椭圆的离心率e 椭圆几何性质的应用 1 椭圆的焦点决定椭圆的位置 范围决定椭圆的大小 离心率决定了椭圆的扁圆程度 对称性是椭圆的重要特征 顶点是椭圆与对称轴的交点 是椭圆重要的特殊点 若已知椭圆的标准方程 则根据a b的值可确定其性质 2 明确a b的几何意义 a是长半轴长 b是短半轴长 不要与长轴长 短轴长混淆 由c2 a2 b2 可得 已知椭圆的四个顶点 求焦点 的几何作图法 只要以短轴的端点B1 或B2 为圆心 以a为半径作弧交长轴于两点 这两点就是焦点 名师点睛 1 椭圆的离心率对椭圆形状的影响 2 题型一由椭圆方程求椭圆的几何性质 求椭圆9x2 16y2 144的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 思路探索 先将椭圆方程化为标准形式 再利用a b c之间的关系求解 例1 规律方法解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式 然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上 再利用a b c之间的关系和定义 求椭圆的基本量 求椭圆4x2 9y2 36的长轴长和焦距 焦点坐标 顶点坐标和离心率 变式1 思路探索 解答本题可先由已知信息判断焦点所在坐标轴并设出标准方程 再利用待定系数法求参数a b c 题型二由椭圆的几何性质求标准方程 例2 规律方法利用性质求椭圆的标准方程 通常采用待定系数法 而其关键是根据已知条件确定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式 利用解方程 组 求解 同时注意a b c e的内在联系以及对方程两种形式的讨论 变式2 12分 如图所示 椭圆的中心在原点 焦点F1 F2在x轴上 A B是椭圆的顶点 P是椭圆上一点 且PF1 x轴 PF2 AB 求此椭圆的离心率 题型三求椭圆的离心率 例3 2 在椭圆中涉及三角形问题时 要充分利用椭圆的定义 正弦定理及余弦定理 全等三角形 相似三角形等知识 变式3 已知在椭圆中 长轴长为2a 焦距为2c 且a c 10 a c 4 求椭圆的标准方程 误区警示忽略椭圆焦点位置的讨论致误 示例 由于题目中没有告诉我们焦点的位置 所求标准方程有两种情况 焦点在x轴上 焦点在y轴上 1 根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是 选标准 定参数 一般步骤是 求出a2 b2的值
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