数学人教版八年级上册多边形内角和教学设计

多边形的内角和教学设计说明一、教材分析：多边形在现实生活中普遍存在，它是初中数学中空间与图形的重要内容之一。这节课是在学习了三角形的内角和、认识了多边形并且了解了正多边形的基础上来探索多边形的内角和。这一课是三角形内角和知识的延伸，也为后面解决平行四边形、梯形、正多边形等多边形的问题提供了方法和条件。因此，本课的学习有着重要的意义，在平面几何的学习中，起着承前启后的作用。二、学情分析：学生在已经学习了三角形和一些特殊的四边形内角和等知识。在前面的学习中，学生在观察、想象、合作探究、归纳概括等方面有了初步的体验，这为本课的学习奠定了一定的基础。但学生对符号语言、文字语言、图形语言之间的互换还不熟练，几何论证推理能力还在初步形成阶段，这使本节课的学习还有一定的困难。三、教学目标分析：1.知识与技能：掌握多边形的内角和和外角和，并能熟练运用。2.过程与方法：1）通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，培养推理能力和语言表达能力。2）通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3.情感态度与价值观：学生在积极参与过程中获得成功的体验，并积累一定的数学活动经验。教学重点：多边形内角和以及外角和。教学难点：多边形内角和以及外角和的推导。四、教学方法分析：这节课我主要采用合作探究法、类比教学法，组织学生自主探究，合作交流。为学生创设情境，从提出问题合作探究得出结论解决问题，让学生经历数学知识的发现、发展和应用过程，突出转化思想。使学生成为知识的发现者，让他们在实践中发现知识，再将知识运用于实践，培养学生的创新精神和实践能力。五、教学过程：问题与情境师生活动设计意图创设情境，引入新课通过课本【思考】内容引入：我们知道，三角形的内角和等于180度，正方形、长方形的内角和都等于360度。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360度呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360度吗？ 学生进行思考并带着问题进入本节课的学习，教师帮助学生分析问题，引出课题。创设恰当的教学情境是为了使学生产生好奇心，进而激发他们探求新知的欲望，由此引出新课；同时注重培养学生分析问题的能力。整堂课围绕解决小明问题而展开。尝试发现，探究新知活动1三角形的内角和是多少度？刚才我们又了解了特殊的四边形的内角和是360，那么任意四边形的内角和是多少度呢？你是怎样得到的？同学们先独立思考再小组讨论完成下表。引导学生采用从一个顶点出发引对角线的方法，先板书如何求解任意四边形的内角和，让学生仿照板书完成探究表中的活动1.本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生能否体会借助辅助线将多边形转化为三角形是求出多边形内角和的主要途径。（2） 学生能否找到从多边形的一个顶点出发引出对角线的条数、三角形的个数与多边形内角和的关系。（3） 学生能否在小组活动中与他人交流思考过程。（4） 学生能否积极地参加小组活动。利用此种方法得到 n边形的内角和为：(n-2)180探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此，唤醒学生已有知识-“三角形内角和等于180”将有助于后继问题的解决。由特殊的四边形内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360。让学生体验从猜想到试验再到得出结论的过程。考虑到学生会有多种分割方法，但从一个顶点出发引对角线的方法是书中的重点.设计这个表格，是为了让学生先利用这种方法归纳、总结问题，同时让学生明确解题思路：将多边形问题转化为三角形问题来求解，体现了转化的思想，也为活动2做好铺垫。学生在此活动中感受数形结合的思想。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。在活动中给学生创造展示成果的平台，鼓励他们的合作探究意识，提高学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。活动2活动3如果不过这个顶点，你还有其它方法可以把一个多边形分割成若干个三角形吗？这种方法也能得到多边形的内角和吗？这几个表达式之间有什么联系？多媒体展示：在多边形内部、边上、外部取点的方法得出五边形、六边形以及n边形的内角和（外部取点依学生情况，有就展示，没有就不展示）。小组讨论,得出下列结论。n.180-360（n-1）180-180本次活动中，教师应重点关注：（1） 学生能否类比活动1的方式解决问题，得出正确的结论：（2） 学生能否采用不同的方法解决问题。学生将后两个表达式转化为第一个表达式，感受它们之间的联系。最终得出n边形的内角和公式。让学生在亲手操作，寻求数学结论的过程中，鼓励学生找到多种分割方法，有利于深入领会转化的数学思想和数形结合的思想。感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.同时让学生体验数学活动充满着探究，体验解决问题策略的多样性。在探索的过程中再一次发展学生的推理能力和表达能力。在活动1的基础上，学生学会探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系，从而归纳出n边形内角和与边数的关系。同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性，同时也获得成功的体验。将外部取点的方法留给学生课后探究，发散了学生的思维，为学生课后继续探究提供了方法。三个表达式在形式上各不相同，让学生去发现它们的联系，化归为一简单的表达式，从而验证了数学结论的确定性。得到了n边形的内角和公式，完成了第一个知识与技能目标。通过公式的归纳过程,理解公式中各部分的含义，以及公式与结论的关系。同时培养学生善于总结规律，主动构建知识体系。运用了类比、归纳的方法。例题示范 应用学习：见课本例题学生通过课本例题掌握和了解多边形内角和公式的应用，学生独立思考。通过例题的思考，使学生对内角和公式的应用有一个初步的了解，由此加深学生对公式应用方法的掌握。图形边数内角和与外角和总值内角和外角和学生通过填表，探究多边形外角和的度数，学生独立思考，自己总结多边形外角和都等于360度。设计这个环节，使学生通过自己探究总结多边形外角和的度数，加深印象，激发学生的求知热情。巩固练习，应用新知活动4大家对上述知识掌握的如何呢？让我们检验一下。(1) 十边形的内角和是 ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。 (2)已知一个多边形的内角和是2340，则这个多边形的边数是_。 观察这两题题你有什么发现？学生思考独立解决问题。教师引导学生学会分析问题、解决问题。尝试挖掘题目中的隐含条件得出有价值的结论。分析（1）、（2）两题的已知条件和结论。利用多边形的内角和与外角和两个知识点来解决的问题。设计这两个简单练习题的目的，是从正向、逆向两方面来应用公式，达到对公式进一步的理解和运用。激发学生的积极性，树立学好数学的自信心。让学生学会在解决问题的过程中，善于发现、总结、积累经验。接着使学生熟悉、规范解题格式。回答课前问题，达到前后呼应。利用学生已有的经验和已有的知识出发，给学生提供有意义的、富有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法。当堂检测：1、n边形从一个顶点所画对角线的条数是 ； 2、n边形内角和 = ； 3、九边形的内角和是_ 4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为 ； 5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是( )A.60 B.90 C.180 D.360学生限时完成题目，检验学生本节课的掌握情况，以便准备下一节课的内容。收取部分学生的检验情况进行总结，其他学生小组内进行评价。回顾反思，归纳新知通过这节课的学习，你学到了哪些知识？你有什么收获？学生总结：1、探索了n边形的内角和公式（n一2）180。2、未知的多边形内角和转化为已知的三角形内角和。3、多边形的内角和公式的应用：（1）已知边数如何求内角和；（2）已知内角和如何求边数。复习、巩固本节的知识。使学生学会总结反思，在归纳概括过程中把所学知识条理化、系统化 。初步学会自我评价学习效果。如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积？（结果保留）此题供学习能力强的同学，进行选做，溜作课下解析。此题的解决有助于提高那些学有余力的同学进行深入学习。作业：必做题：1、课本P24页：2、3、5、6选做题：DCBEA提高题：如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中F的度数？课下小组讨论完成提高题。通过分层作业，使不同层次的学生都能对本节知识得到巩固。为了前后呼应，在作业中又设置了提高题，是对情境中问题的发展和提升，给学生课下留有更多的思考空间，达到对所学知识进一步的理解和认识。板书设计标题 知识点： 练习 ： 1.n边形的内角和等于 1、（n一2）180。 2、2.多边形的外角和等于360。 六、教学反思：如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？我在这节课中做了大胆的尝试和探索。首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践、展现交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，以解决情景中的问题贯穿整堂课。在探索多边形内角和公式时，尝试从不同角度、多种方法解决问题。在练习中再次尝试从不同角度提出问题，并利用所学的新知识有效的解决问题，达到对学生多题归一的训练。这让我体会到，只要给学生一个创造空间，学生就会有无穷的发展和积累经验的机会。同