【素材】《相似三角形的性质》（冀教） 教案.doc

教学目标：1相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比.2理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.3能用三角形的性质解决简单的问题.教学重点与难点：重点：相似三角形的性质与运用.难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解.课前准备：制作课件.教学过程：一、 前置诊断，开辟道路活动内容：复习：(1)什么是相似三角形？相似比？（2）如何证明两个三角形相似？（3）相似三角形具有什么性质？处理方式：学生思考回顾上几节课所学的内容，找3名学生口答，其余学生矫正补充.设计意图：本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性.激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移.二、 创设情景，探究新知AB C如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？活动1：问题1：已知：ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问题2：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 问题3：思考（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？处理方式：对于问题1学生口答；对于问题2、问题3学生以小组形式讨论探索。性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。 即：如果ABCABC，且相似比为k ， 那么 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 即：如果ABCABC，且相似比为k ， 那么 设计意图：本环节采用探索的方式，让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论.而且通过三角形中对应高的比等于相似比的推理及等比的性质，类似地得出相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方的结论这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，有很好的培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力。同时也向学生渗透了实践认识再实践再认识的辩证唯物主义观点，使新旧知识技能得到了有机地结合.师：进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？活动2 出示课件如图四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2，相似比为k.（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的A1B1C1与A2B2C2相似吗？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设A1B1C1，A1C1D1，A2B2C2，A2C2D2的面积分别是 ，那么各是多少？（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？处理方式：让学生借助活动1中问题3先分组讨论，再进行尝试画图，引导学生类比相似三角形进行探索，并由两名学生口述说理过程，最后老师展示证明的全部过程加以矫正.（1）四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2.相似比为k.=k（2）A1B1C1A2B2C2、A1C1D1A2C2D2，且相似比都为k.四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2B1=B2.在A1B1C1与A2B2C2中 B1=B2.A1B1C1A2B2C2.=k.同理可知，A1C1D1A2C2D2，且相似比为k.（3）A1B1C1A2B2C2,A1C1D1A2C2D2.（4）设计意图：（1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. （2）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻.三、 知识应用，达成目标活动内容：学一学，初步应用口答：（1）已知ABCABC 的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 .（2）已知ABCABC，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 . 判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍做一做，达成目标例1 如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积AB C CDEF例2 如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长ABCABC例3 如图，将ABC沿BC方向平移得到DEF, ABC与DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是ABC面积的一半. 已知BC=2，求ABC平移的距离.例4 引导学生解决引例.处理方式：可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲.设计意图：学一学，直接运用性质，巩固知识，加深理解，为后边的例题做好铺垫.做一做，通过例题讲解，既复习了相似三角形的判定方法，又运用了相似三角形的性质，使新旧知识有机地结合在一起，增强了学生对所学知识的整合运用能力.本环节的练习设计，层层递进，既加深了对所学性质的掌握，也为下节课的学习奠定好基础. 四、归纳总结，深化目标师:同学们,经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看.处理方式： 同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳：相似三角形的性质.设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力.五、当堂检测，评价反馈1若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的面积的比为（）A1：2B2：1C1：4D4：12如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则= (第2题) (第3题)3如图，在ABC中，D是AB的中点，DE BC，则:(1)SADE : SABC = (2)SADE: S梯形DBCE = 六、布置作业，课堂延伸必做