八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时教学课件 （新版）湘教版

1 2直角三角形的性质和判定 第1课时 1 掌握勾股定理的内容 2 理解勾股定理的证明 3 应用勾股定理进行有关计算与证明 星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩 同学们看到山势险峻 查看景区示意图得知 凌峰山主峰高约为900米 如图 为了方便游人 此景区从主峰a处向地面b处架了一条缆车线路 已知山底端c处与地面b处相距1200米 acb 90 请问缆车路线ab长应为多少 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽作出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 tcm 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时 发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察图中的地面 看看能发现些什么 数学家毕达哥拉斯的发现 a b c的面积有什么关系 直角三角形三边有什么关系 sa sb sc 两直角边的平方和等于斜边的平方 让我们一起再探究 等腰直角三角形三边关系 9 9 18 4 4 8 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 把c 补 成边长为6的正方形 sa sb sc 4 4 8 两直角边的平方和等于斜边的平方 1 观察右边两个图并填写下表 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的 与同伴交流交流 2 如图 三个正方形a b c面积之间有什么关系 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 议一议 a c b sa sb sc 3 设直角三角形的三边长分别是a b c 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 这是2002年国际数学家大会会标 赵爽弦图 ab 4 b a c a b c 即2ab b 2ab a c 此结论被称为 勾股定理 在rt abc中 c 90 边bc ac ab所对应的边分别为a b c 则存在下列关系 结论 直角三角形中 两条直角边的平方和 等于斜边的平方 a2 b2 c2 勾 股 弦 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 c 90 a2 b2 c2 勾股定理的运用1 已知直角三角形的任意两条边长 求第三条边长 a2 c2 b2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 在直角三角形abc中 c 90 a b c所对的边分别为a b c 1 已知a 1 b 2 求c 2 已知a 10 c 15 求b 例 将长为5米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为2米 求梯子上端a到墙的底端b的距离 c a b 解 在rt abc中 abc 90 bc 2 ac 5 ab2 ac bc 5 2 21 ab 米 舍去负值 跟踪训练 3 在等腰rt abc中 a b 1 则c 第3题图 第4题图 5 在一个直角三角形中 两边长分别为3 4 则第三边的长为 5或 4 在rt abc中 a 30 ab 2 则bc ac 1 6 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y x 15 y 7 d a 7 蚂蚁沿图中的折线从a点爬到d点 最少一共爬了多少厘米 小方格的边长为1厘米 g f e 3 4 12 5 6 8 答 最少一共爬了28厘米 解析 选d b 30 ac ab ac 5米 所以bc 10米 米 大树折断前的高度为ac bc 15 米 3 如图所示 一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下 倒下部分与地面成30 角 则这棵大树在折断前的高度和ab的长分别为 a 10米 米 b 15米 米 c 10米 米 d 15米 米 4 广东 中考 如图 1 已知小正方形abcd的面积为1 把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1 把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到正方形a2b2c2d2 如图 2 以此下去 则正方形a4b4c4d4的面积为 图 1 a1 b1 c1 d1 a b c d d2 a2 b2 c2 d1 c1 b1 a1 a b c d 图 2 解析 由勾股定理得 新正方形a1b1c1d1边长为 正方形a2b2c2d2边长为5 正方形a4b4c4d4的边长为25 正方形a4b4c4d4的面积为625 答案 625 5 宜宾 中考 已知 在 abc中 a 45 ab 1 则边bc的长为 解析 过点c作cd ab a 45 ad cd 2ad2 ac2 2 dc ad 1 bd ab ad 1 1 在rt cdb中 答案 2 6 请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理 用文字及符号语言叙述 以图1中的直角三角形为基础 可以构造出以a b为底 以a b为高的直角梯形 如图2 请你利用图2 验证勾股定理 解析 定理表述 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 证明 rt abe rt ecd aeb edc 又 edc dec 90 aeb dec 90 aed 90 s梯形abcd srt abe srt dec srt aed a b a b ab ab c2 整理 得a2 b2 c2 通过本课时的学习 需要我们1 掌握勾股定