2017届人教A版高三数学理科一轮复习单元试卷_第7单元不等式

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 单元检测七 不等式 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 (2015深圳第二次调研 )设 0 B. 1 D lg(b a)0， n0， 且 2m 3n 5， 则 2m 3 ) A 25 B. 52 C 4 D 5 4 (2015合肥第二次质检 )已知 f(x)是偶函数 ， 当 x 0， 2 时 ， f(x) x， 若 a f()，b f()， c f()， 则 a， b， ) A 区间 1,5上有解 ， 则实数 a 的取值范围为 ( ) A. 235 ， B. 235 ， 1 C (1， ) D ( ， 1) 12 (2015郑州第一次质量预测 )定义在 ( 1,1)上的函数 f(x)满足 ： f(x) f(y) f x 当x ( 1,0)时 ， 有 f(x) f 15 f 111 ， Q f 12 ， R f(0)， 则 P， Q， R 的大小关系为 ( ) A RQP B RPQ C PRQ D QPR 第 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 把答案填在题中横线上 ) 13 设 a R， 若 x0 时均有 (a 1)x 1(1) 0， 则 a _. 14 (2015四川资阳第一次诊断 )已知点 A 是不等式组 x 3y 1 0，x y 3 0，x 1所表示的平面区域内的一个动点 ， 点 B( 1， 1)， O 为坐标原点 ， 则 的取值范围是 _ 15 (2015青岛第一次模拟 )已知 x， y 均为正实数 ， 且 x y 3， 则 最小值为 _ 16 (2015湖南师大附中第三次月考 )设正实数 a， b 满足等式 2a b 1， 且有 2 4a2t 12恒成立 ， 则实数 t 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )(2015河北高阳中学第二次模拟考试 )已知集合 A x|(x 2)x (3a 1)0)表示的曲线上 ， 其中 k 与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 (1)求炮的最大射程 ； (2)设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小 )， 其飞行高度为 3.2 试问它的横坐标 a 不超过多少时 ， 炮弹可以击中它 ？ 请说明理由 21.(12 分 )(2015江西宜春四校联考 )变量 x， y 满足 x 4y 3 0，3x 5y 25 0，x 1.(1)设 z 求 (2)设 z 求 (3)设 z 6x 4y 13， 求 z 的取值范围 22 (12 分 )已知函数 f(x) ln x 14x 34x 1， g(x) 24， 若对任意的 (0,2)，1,2， 不等式 f( g(成立 ， 求实数 答案解析 1 D 对于 A，构造幂函数 y 在 为 00， b a0，故 1a1bb 0，所以1a1b，故 于 C，构造指数函数 y 为 00， n0,2m 3n 5，所以 (2m 3n)(2m 3n) 13 6 13 12 mn5(当且仅当 m n 1 时等号成立 )，所以 2m 3n 5，故选 D. 4 B 由于函数为偶函数，故 b f() f( )， c f() f( )，由于 x 0， 2 ，f (x) x x0，即函数在区间 0， 2 上为增函数，据单位圆三角函数线易得 0 1，则其面积等于 12 (a 1) 1 4，解得 a 7. 9 B 根据题意，得不等式 |x m|0 在 1,5上有解可转化为 a2x x 在 1,5上有解 而 2x x 25 5235 ， a235 . 12 B 令 x y 0，得 f(0) f(0) f(0) 0，再令 x 0，可得 f(0) f(y) f( y) f(y) f(y)，即函数为奇函数 若 10，即 f(x) f(y)f x 0，故函数在区间 ( 1,1)上为减函数 又 P f 15 f 111 f 15 f 111 f15 1111 15 111 f 27 ，而 0f 27 Pf 12 Q，故选 B. 析 对 a 进行分类讨论，通过构造函数，利用数形结合解决 (1)当 a 1 时，不等式可化为： x0 时均有 x 1 0，由二次函数的图象知，显然不成立， a 1. (2)当 (a 1)x 10 时均有 1 0， 二次函数 y 1 的图象开口向上， 不等式 1 0 在 x (0， )上不能均成立， ，令 f(x) (a 1)x 1， g(x) 1，两函数的图象均过定点 (0， 1)， a1， f(x)在 x (0， )上单调递增， 且与 x 轴交点为 1a 1， 0 ， 即当 x 0， 1a 1 时， f(x)0. 又 二次函数 g(x) 1 的对称轴为 x ，则只需 g(x) 1 与 x 轴的右交点与点 1a 1， 0 重合，如图所示， 则命题成立，即 1a 1， 0 在 g(x)图象上，所以有 1a 1 2 1 1 0， 整理得 23a 0，解得 a 32， a 0(舍去 ) 综上可知 a 32. 14 1,1 解析 作出不等式组表示的平面区域，如图所示 设 A(x， y)， z x y，则 y x ，纵截距为 z 的一组平行直线，平移直线 y x z，知当直线过点 D(2,1)时，直线 y x 2 1 1；当直线 y x (1,2)时，直线 y x 1 2 1，所以 的取值范围是 1,1 15 9 解析 因为 x， y 均为正实数，且 x y 3，所以 x y 3 2 3，解得 3或 1(舍去 )，所以 9，当且仅当 x y 3 时取等号 故 最小值为 9. 16. 22 ， 解析 2a b 1， 4(2a b)2 41 a b 1 2 2 24 ，当且仅当 2a b，即 a 14， b 12时等号成立 2 42 41，令 abu 0， 24 ， f(u) 42u 1， f(u)的最大值为 f 24 2 12 ，故只需 t 12 2 12 ，即t 22 . 17 解 (1)当 a 2 时， A (2,7)， B (4,5)， A B (4,5) (2)B (2a， 1)，当 A (2,3a 1)，要使 B A， 必须 2a 2，1 3a 1， 此时 1 a 3. 综上可知，使 B A 的实数 a 的取值范围为 1,3 1 18 解 x y (x y) a b a b 2 当且仅当 x y 的最小值为 a b 2 18. 又 a b 10. 2 8， 16. 由 a b 10， 16 可得 a 2， b 8 或 a 8， b 2. 19 解 原不等式可化为 (1)(x 2)0 时，原不等式可以化为 a(x 2)(x 1a)12时， 1原不等式的解集是 x|x2 (3)当 于 1 综上所述，当 当 a 0 时，不等式的解集为 x|x2；当 012时，不等式的解集为 x|1k0， 由 x 2020k 1k 202 10，当且仅当 k 1 时取等号 所以炮的最大射程为 10 (2)因为 a0，所以炮弹可击中目标 存