（试题 试卷 真题）第29讲 图形的对称-（解析版）

中考数学总复习指导 第七单元 图形与变换第29讲图形的对称一、考纲解读本讲主要内容是以识别轴对称图形和对称轴为主，也考查对称轴在实际生活中的应用，题型以填空题、选择题为主，也有作图题。其次是考查中心对称，主要是和轴对称图形的区别与联系，以选择题为主。二、命题规律1、轴对称：年份题号题型分值考查点考查内容比重20105选择题3对称轴对称轴在实际生活中的应用0.02520113选择题3对称轴图形判断0.02520122选择题3对称轴对称轴在实际生活中的应用0.02520133选择题3轴对称图形轴对称图形区别0.025本部分近几年来，主要是考查以识别轴对称图形和对称轴为主，也考查对称轴在实际生活中的应用，题型以填空题、选择题为主，也有作图题。预测2014年本部分内容考查内容会继续以选择题形式来考查对称图形和对称轴的条数。2、中心对称：年份题号题型分值考查点考查内容比重20105选择题3中心对称中心对称区别0.02520113选择题3中心对称中心对称区别0.025201216填空题4中心对称中心对称应用0.033201315填空题4中心对称中心对称应用0.033本部分主要是考查中心对称，主要是和轴对称图形的区别与联系，以选择题为主。预测2014年本部分考查主要是和轴对称图形的区别与联系，以选择题为主。三、知识梳理知识点一：图形的轴对称1轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称这条直线叫做对称轴3轴对称变换的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等4轴对称和轴对称图形的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的5镜面对称原理(1)镜中的像与原来的物体成轴对称(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换重点：轴对称的认识难点：对称轴在实际生活的体现。知识点二：中心对称图形和中心对称1在平面内，一个图形绕某个点旋转180，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点2在平面内，一个图形绕某一定点旋转180，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点3中心对称与中心对称图形的区别与联系区别：(1)中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形重点： 正确认识中心对称。难点：正确区分中心对称与轴对称图形。四、基础自测1.（山东东营，3，3分）下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 2. （山东省青岛市，2，3）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.3（2012深圳市 3 ，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）。ABCD4. （2013湖北省咸宁市，1，3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）5（2012山东莱芜， 5，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是.中心对称图形的共有A1个 B2个 C3个 D4个6. (2012贵州六盘水，4，3分)下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A正三角形B平行四边形C等腰梯形D正方形【点拨】：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，是需要熟记的内容掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形7. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形ABCDEF.下列判断错误的是()AABAB BBCBCClBB DA1209（2013山东德州，12，3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 A、（1，4） B、（5，0） C、（6，4） D、（8，3）续.，出现每5次一循环碰到矩形的边.因为2013=4025+3（20135=402 3）.所以点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（8，3）.故选D.五、题型详解考点一：轴对称(图形）【例题1】（2013贵州省六盘水，4，3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）【例题2】（2013河北省，3，2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【解析】：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。【解答】：C变式题： (2012湖南长沙)下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()解题规律小结：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键考点二、中心对称(图形)【例3】（2013黑龙江省哈尔滨市，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )变式题1：下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()【点拨】【解析】B根据中心对称图形的定义，A，C，D均为轴对称图形变式题2：（3分）（2011桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD考点三、图形的折叠与轴对称例4（2013年广西百色3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DG，则AG的长是【 】A1 B C D2【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理。【分析】在RtABD中，AB=4，AD=3，。由折叠的性质可得，ADGADG，AD=AD=3，AG=AG。设AG=x，则AG=AG=x，BG=，在RtABG中，解得x=，即AG=。故选C。点拨：图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全等变式题（2013年山东莱芜4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= 考点四 平面直角坐标系里的轴对称变换例5（2013年福建厦门4分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且ABBO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（ ， ）【答案】（1，）。【考点】坐标与图形性质，轴对称的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】点B（0，），OB=。变式题 （2013年湖北荆州3分）如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是 考点五 轴对称在最短路线问题中的应用例6（2013年江苏苏州3分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值为【】A B C D2六、课后练4基础巩固一填空题1.（2013徐州，13，3分）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：2.（2013浙江台州，12，5分）设点M（1,2）关于原点的对称点为M/，则M/的坐标为 3.（2013山东菏泽，13，3分） 如图， YABCD中， 对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB 的长为_.4. （2013四川内江，16，5分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5故答案为：5【点拨】本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置，准确作出辅助线，利用数形结合思想求解。从试题的类型我们可以总结到见到最小值、最短等问题就分析最短路径问题。5（2013湖南益阳，11，4分）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 6. （湖南衡阳，17，3分）如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为7二选择题1.（2013深圳市 3 ，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD2.（湖北黄石，4,3分）有如下图形：函数y=x1的图象；函数的图象；一段圆弧；平行四边形其中一定是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D1个3.（2013济宁，8，3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A（0，0） B（0，1） C（0，2） D（0，3）三.解答题1.（2013黑龙江省哈尔滨市，22） 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C； (2)请直接写出四边形ABCD的周长2.（2012黑龙江省绥化市，11，3分）长为20，宽为a的矩形纸片（10a20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值是多少则20a=（2a20）（20a），解得a=153.（2013重庆市(A)，20，7分）作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标系中，其中点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）作ABC关于直线l：x1对称的A1B1C1，其中，点A、B、C的对应顶点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标（2）A1（0，1）、B1（2，5）、C1（3，2）【点拨】本题考查在网格背景下的平面直角坐标系中轴对称作图来求点的坐标这就需要学生理解与掌握轴对称的定义及性质是解题关键解答过程中，必须先对对称轴是那条线搞清楚，然后按照先垂直，后相等作出对称点即可能力提升1. （广东深圳，21，8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交AD于点G（1）求证：AG=CG；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x= ，即EM= 【点评】：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等同时考查了勾股定理在折叠问题中的运用2.（2013贵州省六盘水，24，10分）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作点B关于直线m的对称点B，连接AB，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB的长度即为AP+BP的最小值 如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 （2）实践运用 如图（3）：已知O的直径CD为2，的度数为60，点B是的中点，在直径