14.2.2完全平方公式（第2课时）—添括号.doc

14.2.2完全平方公式（第2课时）添括号法则一、内容与内容解析(1)内容添括号法则和乘法公式的综合应用(2)内容解析在多项式的恒等变型中，有时会用到去括号法则，去掉括号合并同类项，从而达到化简的目的。然而有时也会用到整体的思想将三项式看成二项式，使之形如平方差公式或完全平方公式，从而利用公式进行整式乘法运算。这势必用到添括号，类比去括号法则，可以得到添括号法则。这里有两个方面需要重视，一是要以括号前的符号来决定括到括号里的各项符号的改变或不变；二是要明确将哪些项放在括号内比较合适。添括号法则主要是涉及各项符号的改变与不变，它与去括号法则完全一致，而去括号法则是它的基础，因此便可运用逆向思维类比去括号法则探索出添括号法则。通过观察、比较、利用整体思想进行恒等变形，将某些特殊形式的整式乘法转化为乘法公式进行计算，利用化归思想化未知为已知。基于以上分析，确定本节课的教学重点：添括号法则及其在整式乘法中的应用。二、目标和目标解析1、目标（1）了解添括号法则，掌握添括号法则，应用添括号法则进行整式变形。（2）探索获得添括号法则的过程中，引导学生学会类比的方法，培养学生逆向思维能力。（3）应用添括号法则解决问题的过程中，渗透化归思想，提高学生的合作交流意识和创新精神。2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道添括号法则同去括号法则相同，遇“+”不变，遇“-”都变，能够重点关注括号前的符号。学生熟悉两个数的和乘以两个数的差可以利用平方差公式计算得到两个数的平方差，两个数和（或差）的完全平方等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。利用这样的结构特征，学生经过合作交流可以通过添括号把一些式子看成整体从而利用乘法公式进行计算。达成目标（2）的标志是：学生在探索添括号法则的过程中，能够体验到逆向思维，类比去括号法则得到添括号法则。达成目标（3）的标志是：学生依托公式特征和添括号法则，通过交流探讨能够将整式适当变形，变未知为已知。三、教学问题诊断分析学生在添括号过程中与去括号类似，经常会只记得关注第一项的符号而忽略第二（或第三）项的符号，特别是如何添加括号才适当，利于应用乘法公式计算整式乘法，所以对一部分学生来说，有一定难度，问题的关键是牢记添括号法则，理解公式的结构特征。本节课教学难点：利用整体思想适当添加括号将整式变形，利用乘法公式进行整式乘法计算。四、教学过程设计1、回顾旧知，提出问题。问题1：已学过了整式的乘法公式，请说出乘法的平方差公式和完全平方公式各式什么？用式子表示出来。师生活动：教师提出问题，学生口答（语言叙述及式子表示），教师板书公式。练习1：利用乘法公式计算下列各式 师生活动：（1）（2）学生抢答，（3）（4）学生在练习本上完成后再汇报结果，教师点评并引导学生体会乘法公式中“a”与“b”既可以是一个数，也可以是单项式或多项式。关键是公式的结构特征。设计意图：强化公式的结构特征，复习前面知识，为本节课做准备。追问：下面的式子可以用运用乘法公式计算吗？师生活动：教师先引导学生观察认识以上两式并非乘法公式的结构特征，不能直接利用公式计算，然后提出能否进行适当变形，将其转化为可以利用乘法公式的结构特征，从而进行计算，点出今天课题。设计意图：让学生在已有经验的基础上，带着问题进行学习，提升学生学习新知识的驱动力。2.合作交流，探究法则问题2：在第二章中我们学习了去括号法则，依据去括号法则完成下列计算。（1）4+（5+2）= （2）4-（5+2）= （3）a+（b+c）= （4）a-（b-c）= 师生活动：分别找两名学生回答计算结果并重申去括号法则，教师点评。设计意图：巩固去括号法则：遇“+”不变，遇“-”都变，利用例子的层次性体现出适用一般情形的法则，为添括号法则铺平道路。追问1：将以上等式左、右两边互换过来，你有什么发现？追问2：你能将发现的规律类比去括号法则表述出来吗？师生活动：教师引导学生观察，让等式左右两边互换即为“添括号”。学生类比去括号法则，通过小组讨论交流归纳出“添括号”法则。教师板书法则并强调添括号时，括号前是“+”，括到括号内各项符号均不变，括号前是“-”，括到括号内各项符号均改变。设计意图：让学生经历观察、类比、抽象概括的过程，发展逆向思维，提升归纳总结的能力。3.初步应用，巩固新知。练习2：依据添括号法则在括号里填上适当的项。（1）a+b-c=a+（ ）（2）a+b-c=a-（ ）（3）a-b+c=a-（ ）（4）（a+b-c+d）（a-b+c+d）=（a+d）+（ ）（a+d）-（ ）师生活动：学生回答，师生共同分析结果。设计意图：巩固添括号法则，遇“+”不变，遇“-”都变。追问1：（1）、（2）式有何异同？追问2：（4）用到加法的哪些什么运算律？它的变形实际上达到了什么目的？设计意图：巩固添括号法则。（1）两式左边相同，同是添括号，但因括号前符号不同，括到括号里后各项的符号也不同。让学生体会添括号通常是“因需而发”。（2）的设计主要是引导学生感知可以通过适当添加括号将式子变形，以便能够利用乘法公式进行乘法计算。4综合应用，深化理解。问题3：运用乘法公式计算：师生活动：师生共同分析解答，教师板书。在解答（1）过程中教师引导学生发现x是相同部分，（2y-3）与（-2y+3）是符号相反部分，利用添括号将它们转化成两数和乘以两数差的形式。解答（2）时利用添括号法则将其写成两数和的完全平方形式，而添括号方法不唯一。追问1：若将（1）式变为又将如何变形才能利用乘法公式进行计算？追问2：（2）式结果与两数和（或差）的完全平方结果有什么相似之处？师生活动：教师提出问题，学生回答。设计意图：利用添括号法则将算式变成公式的结构特征，从而利用乘法公式进行计算。追问1目的是强化根据具体情况适当添加括号的原则，追问2作用在于引导学生发现（2）式计算是完全平方公式的推广，今后计算也可直接应用。练习3：运用乘法公式计算师生活动：两名学生板书，师生共同分析结果。总结：添括号目的是将式子变成公式形式。对于（1）既可以添括号变形后计算，也可利用推广公式直接算出结果。设计意图：巩固添括号法则及灵活应用乘法公式计算。5.回顾总结，分享收获。教师与学生共同回顾本节课内容，引导学生回答。(1)本节课学习了什么内容？(2)添括号法则是什么？(3)本课添括号法则主要作用是什么？设计意图：梳理本节课内容。6.拓展延伸，发展能力。（1）化简，结果是（ ）。（2）若，则（ ）。（3）下列计算结果是的是（ ）。 师生活动：学生讨论、交流寻求解题途径，教师引导，共同分析结果。设计意图：体会添括号法则应用的广泛性，体现整体思想，为今后学习打下基础。7课后作业，消化吸收。课本112页3题，课本124页6题（3）五、目标检测设计（1、2、3必做，4、5选作。）1、下列变形正确的是（ ）。 2、在下列各式的括号里填上适当的项。或后可直接应用完全平方公式计算。3、利用乘法公式计算。 4、已知：，求：及的值。5、已知，求：的值。设计意图：巩固添括号法则，通过添括号用乘法公式简化多项式运算。巩固乘法公式应用，利用整体思想，通过添括号法则将式子变形，强化添括号法则应用意识，最终解决问题。六、教学反思本课是在学生已有去括号的经验并且刚刚学习了乘法公式后，学习添括号法则，综合应用添括号法则及乘法公式解决问题，在已有经验基础上通过类比等方法和思想，将已有知识深化和推广可谓水到渠成，但是如何将整式进行适当变形，需要敏锐的观察力和扎实的基本功，所以这一环节对学生来讲仍是难点，学习过程也应围绕这一环节，层层突破，应让学生充分观察、思考、讨论