数学北师大版七年级下册对顶角、余角、补角.docx

案例名称两条直线的位置关系科目数学教学对象七年级学生课时1教学者韩晶一、教材内容分析 “两条直线的位置关系 ”属于“空间与图形”领域的内容，它是学生在认识了直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线的两种位置关系。正确认识相交、平行、对顶角、余角、补交等概念是学生今后学习三角形、平行四边形等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）1、在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2、经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3、激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。三、教学重难点重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角 相等。 难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。四、学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。五、教学策略选择与设计引导、探究合作交流、六、教学准备教具：多媒体课件、量角器、直尺 学具：三角尺、量角器七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图1、 创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？(板书：平行、相交、重合，并给出相交线的定义)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。2、 凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。3、 若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。4、 出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。”6、 那么理解平行线时，必须注意什么？重点给学生强调平行线的三层意思：（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行）。互动探究二、对顶角的概念和性质：请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。 （2）对顶角是指两个角的位置关系。牛刀小试：1、如图2，图中共有_对对顶角.活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？教师板书对顶角的性质：对顶角相等。互动探究三、余角、补角的概念和性质：学生活动：（教师演示ppt）计算： （1）44+46=；（2）302034+593926=；（3）10+25+55；（4）96+84=；（5）5845+12115=；（6）50+75+55=。答案：都填90。教师演示ppt互为余角.学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后，类比互为余角学习互为补角的概念.如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角。关注：（1）学生的语言表达.（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.（3）学生是否真正理解了这两个概念.牛刀小试：2、 填表：的余角的补角326223x 从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大_.3、判断。（1）一个角有余角也一定有补角.（）（2） 一个角有补角也一定有余角.()（3)一个角的补角一定大于这个角.（ ）关注：（1）计算的准确性.（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念.学生活动：1、 如图3，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？2、如图4，如果1与2互补，3与4互补，13，那么2与4有什么关系？为什么？教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行引导，并给以积极的评价.并让学生反思这个过程.教师提出问题，学生类比余角的性质独立解决该问题.关注：（1）学生语言是否准确、规范.（2）几何语言的表达是否准确、规范.（3）思维是否清晰.同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分析：可以利用方程思想解决这道题。解：设这个角为x， 则180x=4（90x）， x=60. 答：这个角是60。牛刀小试：4、 如图5，E、F是直线DG上两点，1=2,3=4=90，找出图中相等的角并说明理由.答案：5=6,理由是：等角的余角相等。5、 如图6，已知AOB是一直线，OC是AOB的平分线，DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？6、 答案：互余：1与2，1与4，2与3，4与3；互补：1与EOB，3与EOB，4与AOD，2与AOD，AOC与BOC，AOC与DOE，BOC与DOE。相等：AOC=BOC=DOE，1=3，2=4。关注：（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角.（2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用.学生的几何语言是否规范、标准.3、 归纳小结，认知升华：学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。4、 巩固新知，学以致用：教材第42页习题2.1。5、 布置作业，分层训练：必做作业：教科书第37页1，2，3观察生活中的两条直线之间的位置关系。选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看.学生动手操作，自己得出结论.学生计算并回答,总结它们的特点.教师判断对错.关注：（1）计算的准确性（2）学生是否认真观察并思考答案：表格第一行：58，148；第二行：2737，11737；第三行：90x，180x；空格：90。学生计算并回答，对照答案，教师根据回答给以评价.学生分组进行讨论，交流并让代表发言.先让学生独立思考，然后在进行交流.让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。 教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力.通过利用余角和补角的概念来进行计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力。学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.本例题不但考查学生对概念的理解，同时也渗透方程的思想.学生感觉到几何问题用方程解决更简单。本题是利用余角的性质解决，学生经历“独立思考交流结论”这样一个过程，既培养独立的意识，又有合作.既充分发表个人的见解，让他们体验成功，又锻炼了口语表达。本题是利用余角和补角的性质、角的平分线和直角定义来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后一起讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识，又从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解。八、教学