五直线与圆专题..doc

1.(全国卷一) 全国一卷7设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ D ）A2BCD解：把x=3代人切线方程，得=所以曲线y=在点（3，2）处得切线斜率为直线ax+y+1=0的斜率为k=因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以有（）（）=所以a=本题主要考察导数的几何意义（切线的斜率）10若直线通过点，则（D ）ABCD解： 由题意知点M在以原点为圆心，半径为1的圆上本题转化为圆心O（0，0）到直线的距离小于或等于半径，即1 所以整理得 本小题主要考察圆的参数方程、直线与圆的位置关系，点到直线距离公式2.(全国卷二) 直线与圆（国二）11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）。解：如下图。设底面所在直线斜率为k，则到角公式得：，解得k=3或k=；当k=时，原点在底边的延长线线上，不合题意，舍去。所以底边所在直线的斜率k=3。Ox224y12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两个圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）。解：如下图。取相交弦AB的中点C，连结OC，设两圆的圆心分别为O1，O2,连结OO1,OO2可得一矩形OO1CO2，且OCAB,由OA=2，AB=2可得.ABCOO2O13.(北京卷) 北京卷的直线与圆4、若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线解法一： 点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，所以等价于点P到直线x=-2的距离等于它到（2，0）的距离，转化为圆锥曲线的统一定义，由此知，点P轨迹为抛物线。解法二： 设点P（x,y），则知点P到直线x=-1的距离为x-(-1)=x+1, 点P到点（2，0）的距离为，又由题设可得：（x+1）+1=解得=8x则可知点P轨迹为抛物线。7.过直线y=x上的一点作圆的两条切线，。当直线，关于y=x对称时，它们之间的夹角为（ ）A.30 B.45 C.60 D.90解：由图可知，CP,C(5,1),=-1,x=3P(3,3)CP=sin=夹角为604.(上海卷) 上海直线与圆NO.15 在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别相切于点C,D的定圆所围成的区域（含边界），A,B,C,D是该圆的四等分点，若点满足，则称.如果中的点Q满足:不存在中的其他点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）A. B. C. D.【评述】本题是一道有关圆和坐标的题目，也是一道非常规题。本题主要是根据题目条件进行解题，考查了学生对根据题目的概念的理解能力，同时考查了学生的观察、分析的能力。解答本题主要运用了图形来解答.解：圆可以分为四个四分之一圆域，其中满足，可以理解为该段上所有点的横坐标与纵坐标均较圆内的相应点大，同理可得满足，满足，满足，由题目理解可得如下一个信息“x小y大则优”，故应选D.NO.17如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇 形AOB.小区的两个出入口设置在点A 及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用了十分钟,从D沿DA走到A用了6分钟.如此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长(精确到1米).【评述】本题是一道与圆有关的求圆的半径的计算题目。本题主要考查了余弦定理、一元二次方程及角度计算等知识点。主要运用化归和数形结合的思想进行解题，将其化归到一个三角形中，进而利用余弦定理等知识来求解.解： 方法一：由题意得CD=500米,AD=300米,连接CO.则由有,又,则,故则在,设由余弦定理有: 则(米)所以该扇形的半径OA的长约为445米.方法一方法二方法二：连接AC,作.由题意有CD=500米,AD=300米,.在=.在直角中,所以该扇形的半径OA的长约为445米.5(天津卷)6(重庆卷) 重庆题： 曲线方程第8题(8)已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为（A）=1(B) (C)(D)解：由双曲线的一渐近线为y=kx(k0)和离心率e=，得 消去 K得再两边平方得因为 所以有 消去得从而可知答案为C.本题主要考查双曲线和渐近线斜率K以及离心率e以a、b、c的关系。7. (广东卷) 广东卷-直线圆的方程15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 方法1：依题意，我们有,由相似三角形的性质我们有,即。 方法2，由于是圆O的直径，故,由切割线定理得，,得在中，由勾股定理，得,故圆O的半径为方法3：如右图，建立直角坐标系，由于是圆O的直径，故,由勾股定理得，而直线的方程为则由点到直线的距离公式有：,解得。方法4：如图，建立直角坐标系，由上述分析可知,直线的斜率为,方法5：分析：本题考查的知识点非常丰富，灵活性也很强。考查的内容可以是切割线定理，直线的斜率及两直线的位置关系，点到直线的距离，向量等。每个知识点都有对应的解法，考查的思想方法主要是数形结合。结合图形，解法便一目了然。8.(江苏卷) 江苏卷 直线与圆的关系 12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1( 0)的焦距为2c，以点O为圆心，为半径作圆M，若过点P 所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为= 【答案】【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以OAP 是等腰直角三角形，故，解得21（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分A选修41