《简单的线规划问题》教案.doc

简单的线性规划问题教案 一，教学目标： 知识与技能：1、了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数。2、培养学生“建模”和解决实际问题的能力。过程与方法： 培养学生分析和解决问题的能力，发展学生数学应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。情感态度与价值观： 让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数学的快乐。教学重点和难点： 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力和意识。一、 引入新课：1、元旦联欢会，需要甲、乙两种不同的气球来布置班级，要求甲、乙两种气球的比例为2：3，且它们的和不小于30只，不多于60只。若甲种气球每只0.5元，乙种气球每只0.3元，问应买甲、乙两种气球各多少只，才能使花费最省？ 设甲种气球需只,乙种气球需只,总的费用 由题意得 满足的条件为： 由（1）得 当时元 进一步提出新问题： 2、为使联欢会上的气氛更有节日感，有人提出再做一个“中国结”，经研究发现做“中国结”需要甲、乙两种彩绳，并需将其截成A、B、C三种规格的彩绳段，其中每根甲种彩绳可同时截得A规格的彩绳段2根，B规格的彩绳段1根，C规格的彩绳段1根，每根乙种彩绳可同时截得A规格的彩绳段1根，B规格的彩绳段2根，C规格的彩绳段3根。一个“中国结”共需要A规格的彩绳段15根，B规格的彩绳段18根，C规格的彩绳段27根，若甲绳每根8元，乙绳每根6元，问应买甲、乙两种彩绳各多少根，才能使花费最省 甲种彩绳 乙种彩绳 所需条数 A规格 2 1 15 B规格 1 2 18 C规格 1 3 27 解：需甲种彩绳根、乙种彩绳根，总花费为，由题意得 满足的条件为：（1）二、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组（1）是一组变量，的约束条件，这组约束条件都是关于，的一次不等式，所以又称为线性约束条件目标函数：我们把要求最大值的函数称为目标函数（objective function），又因这里的是关于，的一次解析式，所以又称为线性目标函数(linear objectives).线性规划问题：一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题，统称为线性规划(linear program)问题例题1.1、央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？试建立此问题的线性规划模 分析：将已知数据列成下表 播放片甲 播放片乙 节目要求 片集时间（min） 3.5 1 16 广告时间（min） 0.5 1 3.5 收视观众（万） 60 20 解：设电视台每周应播映片甲x次， 片乙y次，总收视观众为z万人由题意得：总收视观众为 满足的条件为： 练习：某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？试建立此问题的线性规划模型分析：将已知数据列成下表甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品90100解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则： 满足的条件为：四、思考问题：私人办学市教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据表（以班级为单位）：班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万元）初中502.0202.4高中402.5703.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制。预计出书本费、办公费以外每个学生每年2000元，高中每个学生每年可收取4000元，因生源和环境条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教