21二次函数的教案.doc

2.1二次函数（1)的教学设计主备教师：王旭浩 审核教师：周燕芬 年级： 九年级 学科：数学 日期; 2010年9月10日一、学情与教材分析本届初三学生的基础普遍较差，学习数学的兴趣不高，为了能让大部分学生都能学点数学，备课的重点还是放在基础知识上；本节课是二次函数的开端，上好这节课对后面二次函数的学习有很大的作用。二、教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 三、教学重点：二次函数的概念和解析式四、教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。五、教学过程（一）、创设情境，导入新课问题1、请用适当的函数解析式表示下列不同问题情境中的两个变量中y和x之间的关系。（1） 圆的面积ycm2与圆的半径r(cm)。（2） 某商店1月份的利润是2万元。问题2 、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y问题3、一个矩形的操场，中间是草坪，四周是等宽的水泥路，路宽为 x (m),操场长为100m , 宽80m，草坪面积为 y (m2)。这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）（二）、探究新知教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =x2 （2）y = 2(1+x)2 (3) y =(100-2x)(80-2x)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式. 板书：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项做一做1、 下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4） （5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）3、若函数为二次函数，则m的值为 。4、若函数y=ax2+bx+c ,当a,b,c为何值时(1) 它是二次函数?（2）(2)它是一次函数？（三）、例题示范，了解规律例1、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。（2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。ABEFCGDH方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。练一练：1、用20m的篱笆围一个矩形的花圃,设连墙的一边为x(m),矩形的面积为y(m),求：(1)写出y关于x的函数关系式并写出自变量的取值范围.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?（2）已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.四、 归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？ 五、 布置作业课本作业题六、 教学反思