数学北师大版六年级下册圆柱体积的解决问题

解决问题解决问题 教材分析 教材分析 教材在学生学习了解圆柱的体积和容积计算方法后 安排例 7 引导学生探究生活中一些属于不完整圆柱的容积问题 教材通过这 个例题向学生渗透转化的数学思想和策略 通过装在容器中的液体 利用液体体积不变的特性 把不规则图形转化成规则图形来计算 由于学生在过去的学习过程中有过转化的经历 再加上平时积累的 生活经验 因此在教学过程中 教师可以适当引导学生在小组学习 过程中进行分析和解答 学情分析 学情分析 学生刚学习了圆柱的表面积 圆柱的体积和圆柱的容积等知识 学 生对问题解决积累了一定的经验和方法 本节课教学要求学生灵活 运用求圆柱容积的方法 学会把复杂的问题转化为用已学过的知识 来解答 学习目标 学习目标 1 结合具体情境 探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法 2 通过观察思考 分析 结合合情推理能力和初步的演绎推理 能力 体验数学思想和数学研究的方法 3 体验数学问题的探究性和挑战性 在探索过程中获得成功的 喜悦 评价方式 评价方式 1 通过教师的引导学生能够说出怎样求瓶子的容积 2 能够描述出解决问题的过程 3 能够说出在解决问题过程中运用到了 转化 的数学思想 学习重点学习重点 利用所学知识合理灵活地分析 解决不规则物体的 体积的计算方法 学习难点 学习难点 通过实践操作 合作交流 体会转化的数学思想 教学准备 教学准备 多媒体课件 每组一个矿泉水瓶 课前统一搜集农夫 山泉矿泉水瓶 装有适量清水 水高度分别为 6 7 8 9 厘米 直尺 教学过程教学过程 一 复习旧知 做好铺垫一 复习旧知 做好铺垫 1 板书 圆柱的体积 问 圆柱的体积怎么计算 体积和容积有什么区别 2 揭题 这节课 我们要根据这些体积和容积的知识来解决生 活中的实际问题 完整板书 用圆柱的体积解决问题 设计意图 通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之 间的联系和区别 为学习新知做好知识上的准备 二 探索实践 体验转化过程二 探索实践 体验转化过程 1 创设情境 提出问题 每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶 教师 原本这是一瓶装满水的矿泉水 已经喝了一部分 你能 根据它来提一个数学问题吗 随机板书 预设 1 瓶子还有多少水 剩下多少水 预设 2 喝了多少水 也就是瓶子的空气部分 预设 3 这个瓶子一共能装多少水 也就是这个瓶子的容积 是多少 2 你觉得你能轻松解决什么问题 完成目标 完成目标 1 1 1 预设 1 瓶子有多少水 怎么解决 学生 瓶子里剩下的水呈圆柱状 只要量出这个圆柱的底面直 径和高就能算出它的体积 教师 需要用到什么工具 直尺 你想利用直尺得到哪些数 据 底面直径 水的高度 小结 知道了底面直径和水的高度 要解决这个问题的确轻而 易举 请你准备好直尺 或许等会儿有用哦 2 预设 2 喝了多少水 学生 喝掉部分的形状是不规则 没有办法计算 教师 当物体形状不规则时 我们想求出它的体积可以怎么办 教师相机引导 能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢 学生能说出方法更好 不能说出则引导 我们不妨把瓶子倒过 来看看 你发现了什么 引导学生发现 在瓶子倒置前后 水的体积不变 空气的体积 不变 因此 喝了多少水 倒置后空气部分的体积 倒置后空气部分 是一个圆柱 要求出它的体积需要哪些数据 倒置后空气的高度 小结 这个方法不错 我们利用水的流动性成功地将不规则的 空气部分转化成了一个圆柱体 得到所需数据后能求出它的体积 这样一来 第 3 个问题还难得到你吗 3 怎么求这个矿泉水瓶的容积 引导学生得出 倒置前水的 体积 倒置后空气的体积 瓶子容积 3 小组合作 测量计算 矿泉水瓶内直径为 6cm 教师 方法找到了 接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们 的了 1 课件出示 一个内直径是 的瓶子里 水的高度是 把瓶盖拧紧 倒置放平 无水部分是圆柱形 高度是 这个瓶子的容积是多 少 测量时取整厘米数 2 四人小组合作 A 组长安排好分工 要量出所需数据 其他组员要监督好测量方法与结果是否正确 要按要求把题目填完整 B 组内互相说一说 倒置前后哪两部分的体积不变 矿泉水瓶的容积 C 做好以上准备工作后 利用所得数据独立计算 再组内校对 结果是否正确 设计意图 这一环节让学生大胆动手操作 在实践中不断发 现解决问题 在同伴的交流中拓展自己的思维 让学生在合作中建 立协作精神 4 交流反馈 教师巡查 选择矿泉水瓶中原有水高度分别 6 7 8 9 厘米的 同学板演 瓶中水高度为 6 厘米的 3 14 6 2 2 6 3 14 6 2 2 13 3 14 9 6 13 537 毫升 瓶中水高度为 7 厘米的 3 14 6 2 2 7 3 14 6 2 2 12 3 14 9 7 12 537 毫升 瓶中水高度为 8 厘米的 3 14 6 2 2 8 3 14 6 2 2 11 3 14 9 8 11 537 毫升 瓶中水高度为 9 厘米的 3 14 6 2 2 9 3 14 6 2 2 10 3 14 9 9 10 537 毫升 教师 出示某品牌矿泉水瓶的标签 上面写着净含量为 550 毫 升 基本符合 5 解答正确吗 教师引导学生回顾反思 刚才我们是怎样解决问题的 完成 完成 目标目标 2 2 小结 根据具体情况选择合适的转化方法 像这样不规则立体 图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算 设计意图 通过回顾解决问题的过程 帮助学生把本环节的 数学活动经验进行总结 引导学生在后续的学习中碰到相似的问题 也可同样利用转化的思想来解决 6 课本中的例 7 呈现如下 这道题你会解决吗 学生做 老师集体订正 三 练习巩固 学以致用三 练习巩固 学以致用 1 数学书 P27 做一做 1 学生独立思考 解决问题 2 把自己的想法与同桌说一说 3 交流反馈 重点交流如何转化 倒置后哪两部分体积不变 求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积 这部分为不规则的立体图形 将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱 该圆柱体积 小明喝了 的水 3 14 6 2 2 10 282 6 毫升 2 输液 100 毫升 每分钟输 2 5 毫升 请观察第 12 分钟时吊 瓶图像中的数据 问整个吊瓶的容积是多少毫升 1 请学生计算 并反馈订正 2 反馈要点 整个吊瓶容积 图像中空气部分的容积 还剩下液体的体积 根据图象 可以得出在第 12 分钟吊瓶有 80 毫升是空的 剩下液体的体积 100 2 5 12 70 毫升 即整个吊瓶容积 80 70 150 毫升 3 反馈小结 可以有不同的转化方法来解决问题 设计意图 从生活中常见的吊瓶问题引出 感受数学与生活的密 切联系 能根据图像提取解决问题的有效信息 既提升了所学知识 又关注了学生的思考 培养学生的分析 解决问题能力 不满足于 一种方法的转化 展示多种方法 开拓学生的思维 四 全课总结 提升认识四 全课总结 提升认识 教师 回忆一下 今天这节课有什么收获 完成目标 完成目标 3 3 教师和学生共同小结 求不规则的立体图形的体积可以将它转化成 为规则的立体图形 这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成 为圆柱 用圆柱的体积计算方法来解决问题 在解决问题时 主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系 设计意图 通过小结 让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳 理总结 通过归纳与提炼 让学生明确转化思想在数学学习中的重 要性 五 布置作业五 布置作业 1 课堂作业 教材 29 页练习五第 7 8 题 2 思考题 如下图 一个底面周长为 9 42 厘米的圆柱体 从中间斜着截去一段 后 它的体积是多少 提示 这是一个不规则的立体图形 要求它的体积 它不能像瓶子 里的水一样可以流动变形转化 怎么办 预设方法 A 重叠 假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为 9 42 厘米 高为 4 6 厘米的圆柱 这个立体图形的体积是新圆柱体积 的一半 B 切割 把这个立体图形分为两部分 下面是一个底面