数学华东师大版七年级下册二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用一、教材分析：本节内容在全书和章节中的作用是：二元一次方程组的应用是初中数学教材（华师版）第13章第3节内容。在此之前学生已学习了“一元一次方程组的解法与应用”，“ 二元一次方程组的解法”。这些内容为本节课的学习提供了很便利的条件。本节内容为后续的实践与探索奠定基础，也是初中数学的重要内容之一，它为今后学习列二元二次方程组、分式方程、一元二次方程等解应用题做好起步，提供了方法的示范和思路的引领，有着重要的迁移作用。不仅培养学生分析问题解决问题的能力，还能培养学生学数学用数学的意识，对今后学习至关重要 二、教育教学目标： 1.知识与技能：（1）.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；（2）.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.（3） 培养学生语言表达和运用知识的能力。2.过程与方法通过教师引导下学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.3.情感、态度与价值观通过创设合理的问题情境，使学生更积极的参与教学活动，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.三教学重点、难点：重点：把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.难点：在实践探索中寻找解题方案. 四教学方法：启发探究式五突破重难点的策略：联系生活读懂题目，用语言精确表达题目中的数量关系，再把语言转换成数学符号表达为等式。六教具：PPT七学情分析：学生刚学过二元一次方程组的解法（代入消元法和加减消元法），解法不太熟练，本节内容是初次接触用二元一次方程组解应用题，好在有一元一次方程的应用做铺垫。八教法分析：采用实际操作法，观察法，探究法，发现法为主导的教学方法。九学法建构：对学生的操作过程提出要求，引导学生动手操作，动脑思考，动眼观察，动口表达，多感官参与发现问题，总结规律。使学生的多种心智投入，始终处于主动探索状态。十教学模式：采取师生互动式教学模式，启发并引导他们充分体验和发展，培养数形结合的思想。十一教学程序的设计：为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程设计了八个环节。1.回顾，用一元一次方程解应用题的步骤和关键2.情境导入，揭示课题提出本节课的要求 3.归纳总结， 用二元一次方程组解应用题的步骤和关键 以及与一元一次方程解应用题的区别4.初步应用，例题的讲解5.学生练习，老师指导矫正。6.小结7.布置作业十二、教学过程回顾我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？（审题；设未知数；找等量关系；列方程；解方程；检验并作答。关键是审题，寻找出等量关系。）思考：怎样用二元一次方程组解应用题情景导入我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能找出问题中的等量关系吗？等量关系：鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94足头总数解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得解这个方程组得 x =23 y =12答：有鸡23只，有兔12只.一起探究：（先看图片，再研究数量关系）两马驮物的问题，这是在古印度广为流传的一个问题.大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱们驮的包数就一样多了.”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了.”1.观察与思考认真思考，找出大马的两句话的核心内容，并仔细理解这两句话的含义.2.找到并写出等量关系用文字语言表述出大马两句话的两个等量关系.大马驮物包数1 小马驮物包数1，大马驮物包数1（小马驮物包数1）2.解：设大马驮货x包，小马驮货 y 包，根据题意，得 整理，得解方程组得答：大马驮物7包，小马驮物5包.解题小结： 审 设 列 解 验 答读题，弄清题目中的数量关系设出两个未知数（一般设直接未知数）分析题意，找出两个等量关系（能够表达应用题 全部含义）列出方程组；解出方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案 数学问题方程（组）归纳总结实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 实际问题 的答案 检验数学问题的解解方程（组） 应用举例 例：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天粗加工16吨或者精加工6吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获得多少元？分析题意：精加工粗加工合计加工天数加工蔬菜（吨）获利（元）解：略 试一试 班上有男女同学共52人，女生人数的一半比男生总数少19人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，列出方程组。 解：略课堂总结（几点注意） 1.解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据 应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符 合题意的解应该舍去。2.“设”、“答”两步，都要写清楚单位名称。3.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程，并组成方程组。过程为：问题分析抽象方程组求解写答练一练课本练习2, 3题附加题1.七年一班共44人，现分成甲、乙