统计预测与决策-第五章-时间序列平滑法-PPT.ppt

1 时间序列平滑预测法 小组成员 张良瑮邢媛宗建佳李奕龙 2 3 时间序列平滑预测是指用平均的方法 把时间序列中的随机波动剔除掉 使序列变得比较平滑 以反映出其基本轨迹 并结合一定的模型进行预测 4 本章目录 第一节 一次移动平均法第二节 一次指数平滑法第三节 线性二次移动平均法第四节 线性二次指数平滑法第五节 二次曲线指数平滑法第六节 温特线性与季节性指数平滑法 5 第一节一次移动平均法 6 一 基本原理及步骤 所谓 移动平均 是指每当得到一个最近时期的数据 就立即把它当做有效数据 而把最老的那个时间的数据剔除掉 重新计算出新的平均值用它来进行下一期的预测 7 二 公式 设时间序列为x1 x2 一次移动平均法可以表示为 式中 xt为最新观察值Ft 1为下一期预测值 8 二 优缺点 优点 计算简单缺点 1 要保留的历史数据较多2 只能用于平稳时间序列3 N的大小不容易确定 9 三 注意项 1 一次移动平均法只能用于平稳时间序列 即经济变量在某一值上下波动或缓慢升降是预测效果比较好 因为 时间序列的的基本特性发生变化时 一次移动平均法不能很快的适应这种变化 因此 移动平均法只能用于短期预测 因为在短期情况下 时间序列通常具有平稳特征 2 N的选择问题 当数据的随机因素较小时 选用小的N 有利于跟踪数据的变化 减少预测值的滞后期数 反应灵敏 当数据的随机因素较大时 选用大的N 有利于较大限度的平滑由随机性所带来的严重偏差 即 N越小反应越灵敏 N越大平滑效果越好 10 一次移动平均法应用举例 股市中的移动平均线 11 12 第三节线性二次移动平均法 Part1 Part3 13 一 基本原理 一次移动平均来预测一组具有趋势的数据时 预测值 估计值 往往高于或低于实际值线性增加的时间序列 偏低线性减小的时间序列 偏高为了避免这种滞后误差 发展了线性二次移动平均法 即在对实际值进行一次移动平均的基础上 再进行一次移动平均 14 二 公式 这里需要注意一点 线性二次移动平均法并不是用二次移动平均值直接进行预测 而是在二次移动平均的基础上建立线性模型 然后用模型进行预测 其中 m为预测超前期数 15 使用移动平均法进行预测的局限性 1 计算移动平均必须具有N个过去观察值 必须存储大量数据 2 N个过去观察值中每一个权数都相等 早于 t N 1 期的观察值的权数等于0 而实际上往往是最新观察值含更多信息 应具有更大权重 16 那么 如何解决这些问题呢 17 Part1 Part2 第二节一次指数平滑法 18 公式其实就是由一次移动平均法演变而来的 Ft 1 xt xt 1 xt n 1 Ft xt 1 xt 2 xt n Ft 1 xt Ft xt n Ft 1 xt 1 Ft用 代替 即 在0和1之间 则公式变为Ft 1 xt 1 Ft 一 基本原理及公式 可以看出 它是一种加权平均 权数为 它不再需要保留很多历史数据 只需本期的观察值xt和上期对本期的预测值Ft 19 Ft 1 xt 1 Ft xt 1 xt 1 1 Ft 1 xt 1 xt 1 1 2Ft 1 xt 1 xt 1 1 2xt 2 1 nxt n 把基本公式展开 可见 随着时间向前的推移 各期的的权重不是相同的 而是按指数规律递减 这也是指数平滑法的由来 20 某商场销售额如表 预测11月份的销售额 200 100 300 0 0 1 0 5 0 9 t 万 二 关于 值的影响 可见 取值较大时 预测值能较快反应时间序列的实际变化情况 当 较小时 预测值对时间序列反应比较慢 但较为平滑 21 3 MSE 1 n k 1 et2 三 值的确定 1 et xt Ft 2 MSE 1 n k 1 xt Ft 2 一次指数平滑法比较简单 但也有问题 问题之一便是力图找到最佳的 值 以使均方差MSE最小 从而得到最精准的预测值 均方差MSE的公式推导 22 一次指数平滑法应用实例 在消费预测中的应用 23 Ft 1 xt 1 Ft 0 1 F3 0 1 80 58 1 0 1 76 61 76 61 0 3 F3 0 3 80 58 1 0 3 76 61 77 80 0 9 F3 0 9 80 58 1 0 9 76 61 80 18 某组员月话费额 24 平滑常数 0 1MSE 1 5 et2 28 9256 2 平滑常数 0 3MSE 1 5 et2 28 9863 3 平滑常数 0 9MSE 1 5 et2 34 4553显然 0 1所对应的均方差最小 所以选定0 1为平滑常数则F7 x6 1 F6 0 1 88 07 0 9 76 87 76 99 元 25 第四节线性二次指数平滑法 Part1 Part4 26 布朗单一参数线性指数平滑法 霍尔特双参数线性指数平滑法 27 布朗单一参数线性指数平滑法 其基本原理与线性二次移动平均法相似 当趋势存在时 一次和二次平滑值都滞后于实际值 将一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上 则可对趋势进行修正 布朗单一参数线性指数平滑法 一 基本原理 28 由两个结果可以计算线性平滑模型的两个参数 at 2 St 1 St 2 bt 1 St 1 St 2 得到线性平滑模型 Fm t at btm 为预测的超前期数 St 1 xt 1 St 1 1 St 2 St 1 1 St 1 2 平滑公式为 二 公式 29 布朗单一参数线性指数平滑法应用实例 商场销售量预测 30 某商场商品销售量 万件 0 2 已知t 9 0 2 则 a9 2 S9 1 S9 2 218 41b9 1 S9 1 S9 2 3 67 31 得到线性预测模型为 F9 m a9 b9 m 218 41 3 67m求下一期销售量的预测值t 10m 10 9 1F10 F9 1 a9 b9 1 222 08 万件 32 霍尔特双参数线性指数平滑法 霍尔特指数平滑法是一种线性指数平滑方法 最突出的优点是对具有趋势变动的时间数列 不用二次指数平滑 而是对趋势直接进行平滑并对时间数列进行预测 这种方法因具有很大的灵活性而被广泛地使用 一 基本原理 33 二 公式霍尔特指数平滑方法有两个基本平滑公式和一个预测公式St xt 1 St 1 bt 1 对数据进行平滑给St 1加上趋势增量bt 1来修正St 消除了滞后性 bt St St 1 1 bt 1 对趋势进行平滑用来修正趋势值bt 趋势值用相邻两次平滑值之差表示 利用y对相邻两次平滑值进行修正 并将修正值加上前期趋势估计值乘以 1 Ft m St btm最后进行预测 预测值为基础值加上趋势值乘以超前期数 34 第五节二次曲线指数平滑法 Part1 Part5 35 有的时间序列虽然有增加或减少趋势 但不一定是线性的 可能按二次曲线的形状增加而减少 有的时间序列虽然有增加或减少的趋势 但不一定是线性的 有可能按二次曲线的形式增加或减少 这时我们就需要用二次曲线指数平滑法进行预测 36 当采用二次曲线指数平滑法时 不仅考虑了线性增长因素 而且还用二次抛物线的增长因素同时 修匀 历史数据 从而可使预测结果更为准确 有效 二 计算公式及步骤二次曲线指数平滑法的计算过程可分为以下七个步骤 一 基本原理 37 38 二次曲线指数平滑法应用实例 厦门市第三产业增加值预测 39 例题 下表为厦门市第三产业增加值的数据 请根据以下数据预测厦门市2010年第三产业增加值 40 根据数据我们可以得到如下散点图 41 根据计算机求解 可得平滑常数的最佳值为0 6 此时它所对应的均方差最小 逐年预测 m 1 计算结果如下表 42 第六节温特线性与季节性指数平滑法 Part1 Part6 43 一 应用背景 二 基本原理 他是对时间序列总模式的随机性 倾向性和季节性这三个方面 每一方面都应用指数平滑进行处理 最终将三个平滑结果结合在一起进行预测 由于这种方法可以同时修正时间序列数据的季节性和倾向性 所以可对既有倾向性又有季节性变动的时间序列进行预测 44 三 公式 1 基础方程式 L是季节性的长度 如一年的月数 季度数等I是季节性的修正系