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高三数学在线质量评估试卷高三数学在线质量评估试卷 2020 4 一 本试卷共一 本试卷共 21 题 第题 第 1 15 题每题题每题 6 分 第分 第 16 21 题每题题每题 10 分 满分分 满分 150 分分 1 若复数 5 2 z i 则 z A 1 B 5 C 5 D 5 5 2 已知向量 1 2 5 am b 若 ab 则实数m A 1 B 5 2 C 2 5 D 2 5 3 已知 1 Ax x 2 0 x Bx xa 若 2 ABx x 则实数a的取值范围是 A 2 a B 2 a C 1 a D 1 a 4 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 分别过点 2 0 A和点 3 1 2 B 则该椭圆的焦距为 A 3B 2 C 2 3D 2 5 5 已知实数0 0 ab 且2 ab 则行列式 11 ab 的 A 最小值是2B 最小值是2 2C 最大值是2D 最大值是2 2 6 1 k 是 直线 1 10 lkxy和直线 2 30 lxky平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 已知 AB BC AB BC 2 1 2 2 CC 则异面直线 AC1与 A1B1所成的角为 A 30 B 45 C 60 D 90 8 样本中共有五个个体 其值分别是 a 1 2 3 4 若样本的平均数是 2 则样本的标准 差是 A 1 B 2 C 4 D 2 9 下列函数中 是奇函数且在其定义域内为单调函数的是 A 1 yxB 0 0 x x y x x C yx x D 22 xx y 10 给出以下四个命题 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 依次首尾相接的四条线段必共面 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角必相等 垂直于同一直线的两条直线必平行 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 11 已知 626 0126 1 xaa xa xa x 在 0126 a a aa这7 个数中 从中任取 两数 则所取的两数之和为偶数的概率为 A 1 2 B 3 7 C 4 7 D 8 21 12 下列命题中是假命题的是 A 对任意的 R 函数 cos 2 f xx都不是奇函数 B 对任意的 a 0 函数 2 log f xxa都有零点 C 存在 R 使得sin sinsin D 不存在 kR 使得幂函数 2 23 kk f xx在 0 上单调递减 13 函数 2 1 log 1 x f x x 的大致图像为 14 如图 某景区欲在两山顶 A C 之间建缆车 需要测量两山顶间的距离 已知山高 AB 1 km CD 3 km 在水平面上 E 处测得山顶 A 的仰角为 30 山顶 C 的仰角为 60 120 BED 则两山顶 A C 之间的距离为 A 2 2 km B 10 km C 13 km D 3 3 km 15 已知各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a1 1 an 12 2Sn n 1 n N 设 数列 1 1 nn a a 的前 n 项和为 Tn 则lim n n T A 0 B 1 2 C 1 D 2 16 在 ABC 中 已知 AB 3 AC 5 ABC 的外接圆圆心为 O 则 AO BC A 4 B 8 C 10 D 16 17 已知函数 3sin 2 6 f xx 13 0 6 x 若函数 2 F xf x的所有零点依 次记为 12 n x xx 且 12 n xxx 则 121 22 nn xxxx A 2 B 11 3 C 4 D 22 3 18 设实系数一元二次方程 2 2102 0 0 a xa xaa在复数集 C 内的根为 1 x 2 x 则由 2 21222122 12 0 a xxxxa xa xx xa x x 可得 1 12 2 a xx a 0 12 2 a x x a 类比上述方法 设实系数一元三次方程 32 2340 xxx在复数集 C 内的根为 1 x 2 x 3 x 则 222 123 xxx的值为 A 2 B 0 C 2 D 4 19 已知函数 8 3 f xxa x 关于点 0 12 对称 若对任意的 1 1 x 2 2 0 xx kf恒成立 则实数k的取值范围为 A 11 k B 11 k C 1 k D 11 k 20 已知点 1 2 P在抛物线 2 2 0 C ypx p 上 点P关于原点O的对称点为点Q 过点Q 作不经过点O的直线与抛物线C交于A B两点 则直线PA与PB的斜率之积为 A 1 2 B 1 C 2D 2 21 若数列 n b的每一项都是数列 n a中的项 则称 n b是 n a的子数列 已知两个无穷 数列 n a n b的各项均为正数 其中 3 21 n a n n b是各项和为 1 2 的等比数列 且 n b 是 n a的子数列 则满足条件的数列 n b的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无穷多个 高三数学在线质量评估试卷高三数学在线质量评估试卷 2020 4 参考答案与部分试题解析参考答案与部分试题解析 一 本试卷共一 本试卷共 21 题 第题 第 1 15 题每题题每题 6 分 第分 第 16 21 题每题题每题 10 分 共计分 共计 150 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B D D C B A C D C B B A C C C 题号 16 17 18 19 20 21 答案 B D A D C C 16 在 ABC 中 已知 AB 3 AC 5 ABC 的外接圆圆心为 O 则 AO BC A 4 B 8 C 10 D 16 16 解析 解法一 如右图 过 O 作 OD AB 于 D OE AC 于 E 可得 D E 为 AB AC 的中点 则 AO BCAOACABAO ACAO AB 22 111 00 259 8 222 AEEOACADDOAB AE ACEO ACAD AB ACAB 故选 B 解法二 设圆半径为r 以 O 为原点建立如图直角坐标系 设 0 Ar 11 cos sin B rr 22 cos sin C rr 则 0 AOr 2121 coscos sinsin BCrr 222 2121 coscos coscos AO BCrrr 又因为 2 222 111 cos1 sin 2cos9 ABrrr 所以 2 1 9 cos 2 r 同理 由 2 222 222 cos1 sin 2cos25 ACrrr 得 2 2 25 cos 2 r 所以 22 21 259 coscos8 22 AO BCrr 17 已知函数 3sin 2 6 f xx 13 0 6 x 若函数 2 F xf x的所有零点依次记为 12 n x xx 且 12 n xxx 则 121 22 nn xxxx A 2 B 11 3 C 4 D 22 3 17 解析 令2 62 xk 得函数对称轴为 62 k xkZ 当 k 0 时 第 1 条对称轴为 6 x 当 k 4 时 可得第 2 条对称轴为 13 6 x f x 在 13 0 6 x有 5 条对称轴 函数 3sin 2 6 f xx与 y 2 有 5 个交点 x1与 x2关于 6 x 对称 x2与 x3关于 4 6 x对称 x4与 x5关于 10 6 x对称 即 12233445 4710 2 2 2 2 6666 xxxxxxxx 121 471022 222 66663 nn xxxx 故选 D 18 设 实 数 系 一 元 二 次 方 程 2 2102 0 0 a xa xaa在 复 数 集 C 内的 根 为 1 x 2 x 则 由 2 2122212212 0 axxxxa xaxxxa x x 可得 1 12 2 a xx a 0 12 2 a x x a 类比上述方法 设实数系一元三次方程 32 2340 xxx在复数集 C 内的根为 1 x 2 x 3 x 则 222 123 xxx的值为 A 2 B 0 C 2 D 4 18 解析 由题意 32 123 234 xxxxxxxxx 32 1231 21 3231 23 xxxx xx xx xx x xx x x a3x3 a3 x1 x2 x3 x2 a3 x1x2 x1x3 x2x3 x a3x1x2x3 由对应系数相等知 1231 21 323 2 3 xxxx xx xx x 所以 2222 123123121323 2 462 xxxxxxx xx xx x 故选 A 19 已知函数 8 312 f xx x 若对任意的 1 1 x 2 2 0 xx kf恒成立 则实数k的取值范 围为 A 11 k B 11 k C 1 k D 11 k 19 解析 由2 2 0 xx kf在 1x 1 上恒成立 即 8 23 212 2 xx x k在 1x 1 上恒成立 所以 2 812 3 2 2 xx k 令 1 2x t 由 1 1 x 知 1 2t 2 记 22 33 81238 42 h tttt 当2t 时 h t取得最大值为11 k 的取值范围是11 k 故选 D 20 已知点 1 2 P在抛物线 2 2 0 C ypx p 上 点P关于原点O的对称点为点Q 过点Q作不经过点O 的直线与抛物线C交于A B两点 则直线PA与PB的斜率之积为 A 1 2 B 1 C 2D 2 20 解析 由点 1 2 P在抛物线 2 2 ypx上知 42 p 所以抛物线方程为 2 4 yx 由已知得 1 2 Q 设点 1 A x 1 y 2 B x 2 y 由题意直线AB斜率存在且不为 0 设直线AB的方程为 1 2 0 yk xk 由 2 4 1 2 yx yk x 得 2 4480kyyk 则 1212 48 4yyy y kk 因为点A B在抛物线C上 所以 2 11 4yx 2 22 4yx 11 2 111 224 12 1 4 PA yy k yxy 2 22 24 12 PB y k xy 故 121212 441616 2 84 222 4 424 PAPB kk yyy yyy kk 故选 C 21 若数列 n b的每一项都是数列 n a中的项 则称 n b是 n a的子数列 已知两个无穷数列 n a n b 的各项均为正数 其中 3 21 n a n n b是各项和为 1 2 的等比数列 且 n b是 n a的子数列 则满足 条件的数列 n b的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无穷多个 21 解析 设 1 3 1 21 bkkN k 公比 1 0 qm m 则 1 313 2121 n n bqk pN kmp 对任意的 nN 均成立 故m是正奇数 又S存在 所以1m 3m 时 1 2 S 此时 1 3 9 b 即 1 3 3 n n b 成立 当5m 时 1 2 S 此时 1