2017届中考数学一轮复习第4讲二次根式教案.docx

第4讲:二次根式一、复习目标1掌握二次根式有意义的条件和基本性质( )2a(a0)2能用二次根式的性质 |a|来化简根式3能识别最简二次根式、同类二次根式4能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. 二、课时安排1课时三、复习重难点1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质( )2a(a0)2.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. 四、教学过程（一）知识梳理二次根式概念1形如_的式子叫做二次根式2二次根式有意义的条件要使二次根式有意义，则a 0.3、最简二次根式、同类二次根式概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的_或_的二次根式，叫做最简二次根式同类二次根式的概念几个二次根式化成_以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式二次根式的性质1()2a(_)2|a|3_(a0，b0)4_(a0，b0)二次根式的运算1二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式2二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：_(a0，b0)(2)二次根式的除法：_(a0，b0)3、把分母中的根号化去掉(1) (2)（二）题型、方法归纳考点1 二次根式概念技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集考点2 二次根式的性质技巧归纳：1. 二次根式的非负性的意义；2. 利用二次根式的非负性进行化简3、比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内考点3 二次根式的运算技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算2、此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式（三）典例精讲例1 使 有意义的x的取值范围是_解析要使有意义，则1x0，所以x1. 点析：此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集例2 已知实数x，y满，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A. 20或16 B20 C16 D以上答案均不对解析：根据题意 x-4=0，y+8=0 解得x=4,y=8（1）若4是腰长，则三角形的三边长为4、4、8，不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20故选B； 例3、 12的负的平方根介于()A5与4之间 B4与3之间C3与2之间 D2与1之间答案：B例4计算解析：先做二次根式的乘除运算，并化为最简二次根式，再合并同类二次根式 解：424.点析：利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查例5 先化简，再求值其中x解：原式.当x10时，原式当x10时，原式.当x时，x10，原式.点析：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式例6 2解：原式543.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握二次根式概念、性质及二次根式的运算。（五）随堂检测1、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A、B、C、D、2、计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知为实数，那么等于（ ）A、 B、 C、 1 D、 04、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x45、估算的值在下列哪两个数之间 () A、1和2 B、2和3C、3和4 D、4和56、若为实数，且，则的值为（ ）A、1B、C、2D、五、板书设计概念 性质 运算规律六、作业布置二次根式课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同