高中数学必修3和必修5综合检测试卷附答案.doc

高中数学必修3和必修5综合检测试卷总分共150分，时间120分钟一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ）99 100 96 1012.中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D.3.在数列中，=1，则的值为 （ ）A99 B49 C102 D 1014.已知，函数的最小值是 （ ）A5 B4 C8 D65.在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 7.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -88.若一组数据a1，a2，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，2an的方差是（ ）A.5 B.10 C.20 D.509.在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 图30.040产品数量0.0250.0200.0100.005045556575859510.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A、63 B、108 C、75 D、83二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.在中，那么A_;12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_ 13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75)的人数是 13有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数=_ ，样本方差=_ 。14.已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an=_ 三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分) 已知等比数列中，求其第4项及前5项和.17.（12分） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（1）将y表示为x的函数： （2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。18(12分)在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根， 且。A C B北北152o32 o122o求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。19(13分)若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.20（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离21.（14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；高中数学必修3和必修5综合检测试卷参考答案一选择题。题号12345678910答案BCDBCACCDA二填空题。11 或 12=2n3 13 1411.6 15. =2n三解答题。15.解：设公比为， 1分 由已知得 3分 即 5分 得 ， 7分 将代入得 ， 8分 ， 10分 12分16. 解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 17 解：（1） C1205分 （2）由题设： 8分 13分 14分18（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，2分由韦达定理得：+2= 4分解得：=2 6分（2） 12分19在ABC中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o， 5分 BC， 7分ACsin30o 13分答：船与灯塔间的距离为n mile14分20【解析】（I）当时， 又 数列是首项为，公比为的等比数列