数学高考综合复习专题之导数及其应用.doc

选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库数学高考综合复习专题之导数及其应用例4、在曲线C： 上，求斜率最小的切线所对应的切点，并证明曲线C关于该点对称。解：（1） 当 时， 取得最小值-13又当 时， 斜率最小的切线对应的切点为A（2，-12）；（2）证明：设 为曲线C上任意一点，则点P关于点A的对称点Q的坐标为 且有 将 代入 的解析式得 ，点 坐标为方程 的解 注意到P，Q的任意性，由此断定曲线C关于点A成中心对称。例5、已知曲线 ，其中 ，且均为可导函数，求证：两曲线在公共点处相切。证明：注意到两曲线在公共点处相切当且仅当它们在公共点处的切线重合，设上述两曲线的公共点为 ，则有 ， ， ， ， ， 于是，对于 有 ； 对于 ，有 由得 ，由得 ，即两曲线在公共点处的切线斜率相等，两曲线在公共点处的切线重合两曲线在公共点处相切。例6、（1）是否存在这样的k值，使函数 在区间（1，2）上递减，在（2，+）上递增，若存在，求出这样的k值； （2）若 恰有三个单调区间，试确定 的取值范围，并求出这三个单调区间。解：（1） 由题意，当 时 ，当x(2,+) 时 ，由函数 的连续性可知 ，即 整理得 解得 或 验证：（）当 时， 若 ，则 ；若 ， 则 ， 符合题意；（）当 时， ，显然不合题意。于是综上可知，存在 使 在（1，2）上递减，在（2，+）上递增。（2） 若 ，则 ，此时 只有一个增区间 ，与题设矛盾；若 ，则 ，此时 只有一个增区间 ，与题设矛盾；若 ，则 并且当 时， ；当 时， 综合可知，当 时， 恰有三个单调区间：减区间 ；增区间 点评：对于（1），由已知条件得 ，并由此获得k的可能取值，进而再利用已知条件对所得k值逐一验证，这是开放性问题中寻求待定系数之值的基本策略。例7、已知函数 ，当且仅当 时， 取得极值，并且极大值比极小值大4.（1）求常数 的值；（2）求 的极值。解：（1） ，令 得方程 在 处取得极值 或 为上述方程的根， 故有 ，即 又 仅当 时取得极值，方程 的根只有 或 ，方程 无实根， 即 而当 时， 恒成立， 的正负情况只取决于 的取值情况当x变化时， 与 的变化情况如下表：1(1，+)+00+极大值极小值 在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 。由题意得 整理得 于是将，联立，解得 （2）由（1）知， 点评：循着求函数极值的步骤，利用题设条件与 的关系，立足研究 的根的情况，乃是解决此类含参问题的一般方法，这一解法体现了方程思想和分类讨论的数学方法，突出了“导数 ”与“ 在 处取得极值”的必要关系。选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最 强有力的选校工具！产品介绍：1.大学搜索：介绍近2000所高校最详细的大学信息，包括招生简章，以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等.2.高校专业搜索：这里包含了中国1517个专业介绍，考生查询专业一目了然，同时包含了专业就业信息，给考生报考以就业参考。3.图片搜索：这里有11万张全国高校清晰图片，考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4视频搜索：视频搜索包含了6162个视频信息，大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大帮助。5.问答：对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里，你会得到详尽解答。6新闻：高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做，和同类新闻网站相比更有针对性。7.千校榜：把高校分成各类，让考生选校时根据类别加以区分，根据排名选择自己喜欢的高校。8选校课堂：这里全部的信息都是以考生选校、选校技巧、经验为核心，让专家为您解答高考选校的经验和技巧。9.阳光大厅：考生经过一年紧张的学习生活心理压力有待缓解和释放，阳光大厅给家长以心灵启示，给考生心里以阳光。10.港澳直通：很多考生都梦想去香港澳门读大学，港澳直通，给考生的梦想一个放飞的地方，港澳直通囊括了港澳大学的所有信息，将一切更直观的呈现给考生。11.选校社区：注册您真是的信息，在这里可以和大家分享您所在城市的到校信息，读到好的选校文章也可以拿到这里，让大家共同品尝，您还可以加入到不同的大学、专业、城市群组，和大家一起讨论这些话题分享信息。选校网，为你整合众多高考选校信息，只为考生、家长能够从中受益。让我们共同为考生的未来，努力！我们在不断完善，以更加符合家长和同学们的需求。陆续我们将推出城市印象频道，让大家了解学