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南昌大学第八届高等数学竞赛(理工类)试题答案一、填空题(每题3分，共15分) 1、. 2、. 3、. 4、1 . 5、. 二、单项选择题(每题3分，共15分)1-5、DABAC三、（本题满分6分） 设在处连续，讨论在处的连续性与可导性.解 在处连续。 ，当时，在处可导；当时，在处不可导。四、（本题满分6分） 求极限. 解 ，其中 ，原式= =1得分评阅人 五、（本题满分7分） 设、在（）上连续，为偶函数，且满足(为常数). (1)试证：; (2)计算：. 令，=令，因而=由（1）得=六、（本题满分6分） 设函数在内具有一阶连续的导数，是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为,终点为. 记. (1) 证明：曲线积分与路径无关；(2) 当时，求曲线积分的值. ，=得分评阅人 七、（本题满分8分） 设可微函数对任意满足, 且，求.，由得，解得得分评阅人 八、（本题满分7分） 计算. 原式=2= 得分评阅人 九、（本题满分7分） 求和. 令，即，=16得分评阅人 十、（本题满分8分） 求异面直线和之间的距离. 两直线的参数方程分别为 =，十一、（本题满分8分） 注：科技学院考生只做第1题, 其他考生只做第2题。 1. 计算. 2. 计算曲面积分，其中为下半球面的上侧，为大于0的常数. 评阅
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