电磁场与电磁波 第3章107011870.doc

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蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅蝿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莃蚂蚀羆莃莂袆袂罿蒄蚈螈肈薇袄肆肇芆蚇羂肆荿袂羈肆薁螅袄肅蚃薈膃肄莃螃聿肃蒅薆羅肂薇螂袁膁芇薄螇膁荿螀肅膀薂薃肁腿蚄袈羇膈莄蚁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈袅羄芅莀蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膄节莅葿肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇莈蒃螁羃莇薆薄衿莆芅 第三章 恒定电场3.1 基本方程一 恒定电场的有关定义 1 恒定电流与恒定电场、恒定磁场 1）恒定电流：不随时间变化的电流 2）恒定电场：促使电荷定向运动以形成恒定电流的场 3）恒定磁场：恒定电流产生的磁场 2 电流密度 1）与电流强度关系（1）电流：单位时间内穿过某一截面的电荷，称为这个面上的电流，用表示。电流方向：规定为正电荷的运动方向。电流大小：也称电流强度，即 。（2）电流密度：垂直穿过某一单位面积上的电流，称为电流密度，用表示。电流密度方向：正电荷运动方向。电流密度大小：。（3）电流密度与电流强度的关系：空间某点的电流密度同该点电荷密度的关系：在电场强度E的作用下，体积元内的电荷在时间内以速度v全部穿过。设电荷密度为，单位体积内电荷个数为N，一个电荷的带电量为q。则穿过的电流大小为： 故电流密度为： （多种载流子）电流密度与电流强度的关系：穿过任意表面S的电流等于电流密度矢量穿过这个表面的通量，即 。 2）体、面电流密度（1）体电流密度：体电流：电荷在某一体积内定向运动所形成的电流。体电流密度：在垂直电荷运动的方向取一个面元S，如图所示。如果通过此面元的电流为I，则定义体 电流密度为的值为：，其方向为正电荷运动方向。体电流密度与电荷密度的关系： （2）面电流密度： 面电流：电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流。 面电流密度：在表面上垂直于电荷运 动方向取一线元，如图所示。如果穿过此线元的电流为，则定义面电流密度的值为：，方向为正电荷运动方向。面电流密度与电荷密度的关系为：二 基本方程 1 电流连续性方程： 对上式左边应用散度定理得：。 2 恒定电场的基本方程 1） 电流恒定：电流不随时间改变，即。代入电流连续性方程，得：，相应微分形式： 。结论：恒定电场中，从任意闭合面传出的电流恒为零。 2） 电场保守：由于在恒定电流的状态下电荷分布并不随时间改变，因此恒定电场也是保守场，电场强度沿任一闭合路径的线积分恒为零，即：。相应的微分形式：。结论：恒定电场是保守场。因此，恒定电场可以用电位梯度表示为： 3 电场强度仍满足拉普拉斯方程： ，代入中，结论：均匀导电媒质中的电位满足拉普拉斯方程，即： 3.2 导电媒质中的传导电流一 导体回路中的电场1 电源电位的产生：维持持续电流必须在导体上连接电源。在电源内有一种驱使电荷从负极向正极运动的力，使两极间产生电位差。1）电源内的电场：有两部分组成。（1）电源内非电荷产生的场：电源内部对电荷的 作用力可以看作电源内部存在一个等效电场，方向是从电源负极指向正极。（2）电源内电荷产生的场：由电极上的电荷产生的场，方向是从电源正极指向电源负极。2）电源外的电场：由电极上的电荷产生的场，方向是从电源正极指向电源负极。3）电荷q沿导体所构成的闭合路径运动一周所作的功： 4) 电源电动势的产生：令，称为电动势。结论：电源内存在非保守场，所以积分回路穿过电源时，总电场的线积分不等于零，而等于。2 电源外部的压降：令，称为电源端电压。结论：电源外只存在保守场，所以积分回路不经过电源时，总有。二 有关电路定律1 欧姆定律 （1）场的形式：空间某点电流密度： 由动量定理可推出： ，欧姆定律微分形式。 其中，称为金属电导率。，欧姆定律积分形式。（2）路的形式：前面已证明 ，得到 ，得到 由，得到 ，一段导线的欧姆定律。因此，电阻 电导2 焦耳定律（1）点电荷q在电场的作用下移动距离。电场力所做功为：，功率为：（2）单位体积中： 焦耳定律微分形式（3）体积V中： 焦耳定律积分形式3 基尔霍夫电流定律 由，在电路某一结点的闭合圆内可以得出即基尔霍夫电流定律。4基尔霍夫电压定律 由，在某一闭合电路内可以得出，即基尔霍夫电压定律。讨论思考： 场与路的关系 微观点与宏观面体 一般与特殊三 拉普拉斯方程由3.1节可知，代入中，设导体均匀，即是常数。有：，即。又已知，代入上式得：，即： 结论：导体中的电位和静电场无电荷空间的电位一样，是满足拉普拉斯方程的。四 边界条件1 J：2 E：3 U：（，）4 ：（，）说明：，得出 ，得出 1） 2） 注意：D 在恒定电场介介界面的两侧的边界条件的变化五 举例例1（第2版P96页例3.2）一个有两层介质、的平行板电容器，两层介质都具有电导率，分别为、。在外加电压U时，求通过电容器的电流和两层介质分界面上的自由电荷密度。电容器的结构如图所示。分析： U=Ed； E=J/，D=e； ，解：（方法一） ， ，（方法二）上底， 下底 ， ， 由 ， 得到： 由， 得到：，又例2：（浙大，P495页）如图所示，内导体半径为a、外导体半径为c的同轴线内填充两种漏电媒质，其介电常数分别为1 、2，电导率分别为1、2，分界面为r=b的圆柱面。若在内外导体间加电压V，求内外导体的电场强度E，电流密度J及r=b界面上的自由电荷。解：设加电压后内导体单位长度的带电量为；由于加电压后有沿着径向的漏电流，故在的界面上有自由电荷分布，鉴于系统结构的对称性，是均匀分布的。根据高斯定理，内外导体电场的形式解为：，当时，应用边界条件，因为本题中，电流只有法向分量，故有，或将的、代入上式得到： 或 内外导体间电压为：所以：代入电场强度的形式解中，并注意到，得到：，根据，两种导电媒质中电流密度的数学表达式可统一为：柱面上自由面电荷为：六 小结：1.球形：2.圆柱：3.平行板：习题p101，3.6，p77，3.273.3 恒定电场与静电场的类比一 以平行板系统为例的类比 1 参量及其表达式恒定电场静电场基本方程位函数方程边界条件恒定电场静电场物理量 2 有关对应量由表可知，两种场的各个物理量之间有以下一一对应关系： ；。1）泊松方程、静电比拟法。（1）* 有关于泊松方程的进一步说明？ 由表可知，两个场的电位都是拉普拉斯方程的解（见3.1节），所以如果两个场用电位表示的边界条件相同时，则两个场的解必定是相同的。（2）静电比拟法因此，对于某一恒定电场的边值问题，如果对应的静电场边值问题是已经有解的，则恒定电场的解便可以利用上面的对偶关系直接写出，无需重新求解，这个方法也称为静电比拟法。2） 理论说明：C与G的对应性在静电场中，两导体间充满介电常数为的均匀电介质时的电容为：在恒定电场中，两个电极间充满电导率为的均匀导电媒质时的电导为：比较两式可以看出，如果在静电场中两导体的电容为已知，则用同样的两个导体作电极时，填充均匀导电媒质的电导就可直接从电容的表达式中将换成而得到。3 静电比拟法举例：利用静电场有关结论求解恒定电场问题1）举例。例：（第2版p95页例3.1）设同轴线填充的介质的，即具有微笑的漏电，同轴线外加电压U，求漏电介质中单位长度的电导。其内外半径分别为a及b。解：（方法一：直接求）把导体表面看坐是等位面，这样拉普拉斯方程为：积分两次，得到的解为： 代入边界条件： 得： 单位长度同轴线的漏电流为单位长度的漏电导为（方法二：对偶性）由静电场中的电容公式：利用对偶性，将换为，可直接写出恒定电场的电导公式：小结：对比两种方法，显然方法二更为简单。二 电阻计算举例（P124 郑钧）例：一块导电材料的几何形状是四分之一的扁平圆垫圈，其均匀厚度为h，面导电率为，垫圈内半径为a，外半径为b，如图所示，求其端面之间的电阻。分析思路 解：首先假定端面之间的电位差 不妨设端面y=0处V=0, 则端面x=0处V=求解V的拉普拉斯方程：通解为：代入边界条件得：电流密度为： 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