（新课标）2015-2016高一数学暑假作业（八）含答案

2015学期高一数学暑假作业八 本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程 第 I 卷（选择题） | 8 , | | 6 , 2 4 ,p q p q 则 p 和 q 的夹角为 ( ) A 030 B 045 C 060 D 090 （ 1， 2）， =（ x， 4），若向量 ，则 x=（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y m 3 已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 = m 的值为（ ） A 1 B 输 入 x 为 6 时，输出的 y=（ ） A 1 B 2 C 5 D 10 600 ）的值是（ ） A B C D 00 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过 60km/ ） A 38 辆 B 28 辆 C 10 辆 D 5 辆 7. （ 2016 新课标高考题） 将函数 y=22x+6 )的图像向右平移 14个周期后，所得图像对应的函数为 （ A） y=2x+4 ) （ B） y=2x+3 ) （ C） y=2x 4 ) （ D） y=2x 3 ) 个结论： 对于平面向量 ， ， ，若 ， ，则 ； 若函数 f（ x） =2（ 1 a） x+3 在区间 3， + ）上单调递增，则实数 a 的取值范围为 2， + ）； 若集合 A=|= + ， k Z， B=|=， k Z，则 A=B 函数 y=2y= 个公共点 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 选择题） 名男生 a， b， 名女生 d， e 中任选 3 名代表参加学校的演讲比赛，则男生 a 和女生d 至少有一人被选中的概率为 y=2x ）的单调递增区间是 6 人，女运动员 42 人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为 28 人的样本，其中男运动员应抽取 人 12.若 ，则 的值为 a， b， c 为 三个内角的对边，向量 =（ 21）， =（ 1 1）， （ 1）求 B 的大小； （ 2）若 a=1， c=2，求 b 的值 f（ x） =x+ ） +x+ ）（ 0， | ）的最小正周期为 ，当 x=时， f（ x）取得最大值 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求出 f（ x）的单调区间 （ ）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从 1， 2， 3， 4， 5 中各随机选一个数，若两 数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由 （ 2）根据已往经验，甲船将于早上 7： 00 8： 00 到达，乙船将于早上 7： 30 8： 30 到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记 X， Y 都是 0 1 之间的均与随机数，用计算机做了 100 次试验，得到的结果有 12 次，满足 X Y有 6 次满足 X 2Y 2015学期高一数学暑假作业八 试卷答案 知识点】数量积的定义 解：因为 所以 即 故答案为： C 考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】计算题 【分析】根据 向量 =（ 1， 2）， =（ x， 4），向量 ，得到 4 2x=0，求出 x 的值 【解答】解： 向量 =（ 1， 2）， =（ x， 4），向量 ，则 4 2x=0， x=2， 故选 A 【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 4 2x=0，是解题的关键 考点】线性回归方程 【专题】计算题；概率与统计 【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点 代入线性回归方程求出 m 的值 【解答】解： = = ， = ， 这组数据的样本中心点是（ ， ）， 关于 y 与 x 的线性回归方程 = =+得 m= m 的值为 故选： D 【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题 考点】循环结构 【专题】图表型；算法和程序框图 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x 的值，当 x= 3 时不满足条件 x0 ，计算并输出 y 的值为 10 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=6 x=3 满足条件 x0 ， x=0 满足条件 x0 ， x= 3 不满足条件 x0 ， y=10 输出 y 的值为 10 故选： D 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 x 的值是解题的关键，属于基础题 考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解： 600 ） = 720+12 0 ） = 180 60 ） = ， 故选： C 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键 考点】用样本的频率分布估计总体分布 【专题】计算题 【分析】根据频率分步直方图看出时速超过 60km/h 的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以 100，得到时速超过 60km/h 的汽车数量 【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过 60km/h 的概率是 10 （ = 共有 100 辆车， 时速超过 60km/h 的汽车数量为 00=38 （辆） 故选 A 【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中 7. 【答案】 D 考点：三角函数图像的平移 考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用 【分析】对于 ，运用向量共线，即可判断；对于 ，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不 等式即可判断； 对于 ，对集合 A 讨论 n 为奇数或偶数，即可判断；对于 ，由 y=2x和 y=2， 4），（ 4， 16），由 f（ x） =2x 用函数零点存在定理，即可判断 【解答】解：对于 ，平面向量 ， ， ，若 ， ，则 ， 可能共线，故 不对； 对于 ，若函数 f（ x） =2（ 1 a） x+3 在区间 3， + ）上单调递增， 即有 1 a3 ，即为 a 2，故 对； 对于 ，集合 A=|= + ， k Z=|=或 ， n Z，则 BA，故 不对； 对于 ，函数 y=2y=2， 4），（ 4， 16），当 x 0 时，由 f（ x） =2x f（ 1） = 0， f（ 0） =1 0，且 f（ x）在 x 0 时递增，则 f（ x）有且只有一个零点， 综上可得两函数的图象共有 3 个交点，故 不对 故选： A 【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题 考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】计算题；对应思想；定义法 ；概率与统计 【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可 【解答】解：从 3 名男生 a， b， c 和 2 名女生 d， e 中任选 3 名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（ a， b， c），（ a， b， d），（ a， b， e），（ a， c， d），（ a， c， e），（ a， d， e），（ b， c， d），（ b， c，e），（ b， d， e），（ c， d， e）共有 10 种， 其中男生 a 和女生 d 至少有一人被选中的有 9 种， 故男生 a 和女生 d 至少有一人被选中的概率为 = 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是古典 概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键 10. ， ， k Z 【考点】余弦函数的单调性 【专题】计算题 【分析】利用余弦函数的增区间是 2 ， 2， k z，列出不等式，求得自变量 x 的取值范围 【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是 2 ， 2， k z， 得： 2 2x 2 解得 x， 故答案为： ， ， k Z 【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合 函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用 考点】分层抽样方法 【专题】计算题 【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数 【解答】解： 运动员总数有 98 人，样本容量为 28，样本容量占总人数的 男运动员应抽取 56 =16； 故答案为 16 【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比 12. 【考点】弦切互化 【专题】计算题 【分析】把所 求的式子分子、分母都除以 根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于 关系式，把 值代入即可求出值 【解答】解：因为 ， 则原式 = = = 故答案为： 【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题 13.【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理 【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用 【分析】（ 1）由 便得到 ，进行数量积的坐标运算便可得到 ，从而得出 B= ； （ 2）根据余弦定 理便有 b2=a2+2样即可求出 b 的值 【解答】解：（ 1） ； ； 即 21 +1=221=21=0； ； 又 B （ 0， ）； ； （ 2）在 ， ； 由余弦定理得， =1+4 2=3； 【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理 14.【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象 【专题】转化思想；综合法；三角 函数的图像与性质 【分析】（ 1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得 、再根据最大值求得 ，可得函数的解析式 （ 2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间 【解答】解：（ 1） 函数 f（ x） =x+ ） +x+ ） = x+ ）的最小正周期为 ， = ， =2 ， f（ x） = 2x+ ） 根据当 x= 时， f（ x） = 2 + ） = ， + =2， k Z， 取 = ， f （ x） = 2x+ ） （ 2）令 2 2x+ 2，求得 x，可得函数的增区间为， k Z； 同理求得函数的减区间为， k Z 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题 15.【考点】模拟方法估计概率；几何概型 【专题】应用题；对应思想；转化法；概率与统计 【分析】（ ）这种规则不公平，求出甲胜的概率 P（ A）与乙胜的概率 P（ B），比较得出结论； （ 2）根据题意，求出应用随机模拟的方法甲船先停靠的概率值是 X Y0 的对应值 【解答】解：（ ）这种规则是不公平的 ； 设甲胜为事件 A，乙胜为事件 B，基本事件总数为 55=25 种， 则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有 13 个： （ 1， 1），（ 1， 3