2017届高三数学理科一轮复习试卷_第11单元计数原理、概率

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 单元检测十一 计数原理 、 概率 、 随机变量及其分布 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 将甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊五位同学分别保送到北大 、 上海交大和浙大 3 所大学 ， 若每所大学至少保送 1 人 ， 且甲不能被保送到北大 ， 则不同的保送方案共有 ( ) A 150 种 B 114 种 C 100 种 D 72 种 2 随机变量 X N(， 2)， 则随着 的增大 ， 概率 P(|X |1)， 若 a 从 0,1,2 三数中任取一个 ， b 从 1,2,3,4 四数中任取一个 ，那么 f(x)b 恒成立的概率为 ( ) B. 720 (2015淮北模拟 )给出下列四个命题 ， 其中假命题是 ( ) A 从匀速传递的新产品生产流水线上 ， 质检员每 10 分钟从中抽取一件新产品进行某项指示检测 ， 这样的抽样是分层抽样 B 样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度 C 在回归分析模型中 ， 线性相关系数越小 ， 说明模型的拟合效果越好 D 设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1)， 若 P(x1) p， 则 P( 10 时， f(x) 1 (x1) a(x 1) 1x 1 a 1 2 a a 1 ( a 1)2， 因为 f(x)b 恒成立，所以 ( a 1)2b 恒成立， 若 b 1，则 a 1,2； b 2， a 1,2； b 3， a 1,2； b 4， a 2，共 7 种情况； 当 a 0 时， f(x) 1x 1 11， b 1 适合，共 1 种情况 故概率为 83 4 23，故选 A. 9 A 选项 此命题为假命题 其他选项为真命题 故选 A. 10 C 设张同学答对的甲类题的数目为 x，答对的乙类题的数目为 y，答对的题的总数为 X，则 X x y， 所以 P(X 2) P(x 2， y 0) P(x 1， y 1) (35)2 (1 45) 35 (1 35) 45 57125. 11 C 由题意得 116，解得 k 4， 阴影部分的面积 04(4x x2)(21340 323 ， 任取 x 0,4， y 0,16， 以 x， y 为横、纵坐标的所有可能的点构成的区域面积 4 16 64， 所以所求概率 P 16. 故选 C. 12 A 区域 6 表示以原点 O(0,0)为圆心，半径等于 6的一个圆面 (圆周以及圆周内部 )，直线 y x 和圆周的交点为 A( 3， 3)， B( 3， 3) 直线 y m 表示一条和 x 轴平行的直线， 当 3 |m|D(故乙火炮性能相对较稳定， 则甲火炮性能相对较分散，不够稳定 21 解 (1)根据茎叶图知，有 “ 高个子 ” 12 人， “ 非高个子 ” 18 人， 用分层抽样的方法抽取 5 人， 又 530 16，所以抽中的 “ 高个子 ” 有 12 16 2 人， “ 非高个子 ” 有 18 16 3 人， 从这 5 人中选 2 人， 用事件 A 表示 “ 至少有一名 高个子 被选中 ” ， 则它的对立事件 A 表示 “ 没有 高个子 被选中 ” ， 则 P(A) 1 P( A ) 1 1310710. 因此，至少有一人是 “ 高个子 ” 的概率是 710. (2)抽取的 30 名学生中有 12 名是 “ 高个子 ” ，所以抽取 1 名学生，是 “ 高个子 ” 的频率为 1230 25， 用样本估计总体，把频率作为概率， 那么从该地所有高中生中抽取 1 名学生，是 “ 高个子 ” 的概率是 25. 从该地所有高中生中抽取 3 名学生可看成进行 3 次独立重复试验， 于是， 服从二项分布 B(3， 25)， 的所有可能取值为 0,1,2,3. P( 0) 25)3 27125， P( 1) 25)2 54125， P( 2) 5)2(1 25) 36125， P( 3) 5)3 8125. 因此， 的分布列如下： 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 所以 E() 0 27125 1 54125 2 36125 3 8125 65(或 E() 3 25 65) 22 解 (1)f1(x) f2(x) 5|x|为偶函数； f3(x) 2 为偶函数； f4(x) 2x 12x 1为奇函数； f5(x) 2 x)为偶函数； f6(x) x 为奇函数 所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数 故基本事件总数为 满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为 故所求概率为 P 14. (2)可取 1,2,3,4. P( 1)