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文档简介

图形的等分教学设计教学目标：知识与技能：学生掌握画一条直线将三角形和任意四边形的面积二等分的方法。过程与方法：学生经历观察思考，大胆猜想，动手实践探索并发现将几何图形面积二等分的方法，培养学生的观察能力，归纳能力，加深对转化思想，数形结合思想的认识。情感态度与价值观：学生在学习过程中培养探索发现的精神，获得成功的体验，增强数学学习的信心。教学重点：画一条直线将图形面积二等分的方法。教学难点：任意四边形面积二等分的方法和原理。教学准备：画图工具，几何画板课件等教学过程：创设情境，引入新课创设问题情境，引发思考，激发学生学习的欲望。问题:你能将下面的一个任意四边形二等分吗？引入新课：今天我们学习图形的等分合作交流，探究新知：问题1：请同学们思考，如何画一条直线将一个三角形的面积二等分？思路设计：引导学生联想到三角形的重要线段中线所在的直线，让学生动手画出来，并说出画法正确的理由。（等底同高的三角形面积相等）问题2：这样的直线你能画出几条？（三条中线所在的直线）问题3：你还能画出其它的直线吗？（问题难度大大提高）引导：借助几何画板先展示一个几何图形，探究两个三角形的面积关系。如图：已知ABCD，请问SAOC和SBOD的面积相等吗？为什么？引导学生探索，经历：（1） 猜想；观察这两个三角形的面积，猜想它们的面积大小关系。（2） 度量；几何画板面积度量功能。（3） 推理验证；运用数学演绎推理证明面积相等的正确性。思路分析：过E点（不是中点且靠近A点）平分三角形面积的直线一定与中线AD相交，并且将三角形会分成一个三角形和一个四边形。因此想到EFC和ADC面积相等，进一步想到AOE和DOF面积相等，马上联想到上面探索的结论，自然想到AFDE.这里采用了逆向思维的方法。让学生感受这种思考问题的方法。归纳过边上一点作等分线的画法步骤：第一步：画中线AD；第二步：连结DE；第三步：画AFDE,交BC于点F.第四步：画直线EF.然后学生思考原理，动手实践，任意选点，画二等分线。问题4：你能将任意四边形面积二等分吗？引导分析：方法一：先尝试过一顶点A画。思路点拨，怎样将此四边形的面积转化为和它相等的三角形的面积，再画三角形的中线而得。即想想办法将点B移到DC边的延长线上去，利用同底等高的思路，过B点画AC的平行线交DC的延长线于点E，作ADF的中线AE即可。方法二：过边上一点E画思路分析：用到转化的思想，将四过形的面积转化为三角形的面积，在方法一的基础上做了两次。巩固练习，加深理解：请你用两种不同的方法将任意四边形的面积二等分。精要
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