《与三角形有关的计算（三）》进阶练习（三） .docx

与三角形有关的计算（三）进阶练习一选择题1如图，ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线其中（）A、都正确 B、都不正确C正确不正确 D不正确，正确2如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A5 B6C7 D10二填空题3ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有个4已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x5|+|x13|=三解答题5如图，在ABC中，ABACBC，O为ABC内任一点，连接AO并延长，交BC于K（1）求证：AK+BCAB+AC；（2）求证：（AB+AC+BC）OA+OB+OCAB+AC+BC参考答案1C2C316485证明：（1）ABAC，ACBABC，AKBACB，AKBABC，AKAB，又BCAC，AK+BCAB+AC；（2）三角形中任意两边之和大于第三边，OA+OBAB，OA+OCAC，OB+OCBC，2（OA+OB+OC）AB+AC+BC，即（AB+AC+BC）OA+OB+OC，OAAB，OBBC，OCAC，OA+OB+OCAB+AC+BC，（AB+BC+CA）OA+OB+OCAB+AC+BC解析1.【分析】考查了三角形的角平分线和中线的概念根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知【解答】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是BAC的角平分线，所以AO是ABE的角平分线，故正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故错误故选C2【分析】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5465+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6276+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+310，不能构成三角形，此种情况不成立；选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+48，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7故选C3【分析】正确确定三角形的两边应满足的条件是解决本题的关键，难点是准确有序的得到其余两边的长度其余两边都小于7，之和应大于7，按规律找到适合的三边即可【解答】解：设另两边是x，y，那么x7，y7，且x+y7，并且x，y都是整数不妨设xy，满足以上几个条件的x，y的值有：1，7；2，6；3，5；4，4；6，3；2，7；4，5；4，6；5，5；7，3；4，7；5，6；5，7；6，6；6，7；7，7共有16种情况4【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大首先确定第三边的取值范围，从而确定x5和x13的值，然后去绝对值符号求解即可【解答】解：三角形的三边长分别是3、x、9，6x12，x50，x130，|x5|+|x13|=x5+13x=8，故答案为85【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键（1）根据大边对大角得到ACBABC，根据三角形外角的性质得到AKBACB，根据等量关系得到AKBABC，根据大角对大边得到AKAB，再