七年级上册数学角知识点整合.doc

七年级上册数学角知识点整合1.角的定义：（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边.（也是角的画法,这个在小学已经学过,不再赘述）（2）角也可看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.2.角的表示法：（1）用三个大写字母表示,顶点字母在中间如：记作： （2）单独一个角时,用顶点的一个字母表示 如：记作： （3）数字加弧线表示如：记作：（4）用小写希腊字母加弧线表示如：记作：3. 角的度量1周角=2平角=4直角 （1）平角是指射线旋转到与起始位置成一直线时所成的角.（2）周角是指射线旋转回到起始位置所成的角.注意：平角的特点是两边成一条直线,但直线与平角的意义是不同的,不要误认为直线就是平角.同样,周角的特点是两边重合成一条射线,不要误说射线就是周角,射线和周角的意义也是不一样的.案例导学：下列五个说法是否正确？（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）平角是一条直线；（3）周角是一条射线；（4）反向延长射线就得到一个平角；（5）在的一边的延长线上取一点.解析：（1）不正确,因为这两条射线如果没有公共端点就不构成一个角.（2）不正确,因为平角和直线是两个不同的概念,前者是角,后者是线,直线上没有确定的点作为角的顶点,也没有角的两边.（3）不正确,因为周角是两边重合成一条射线的角,仍有两边,不能说是一条射线.（4）正确.（5）不正确,因为角的边是射线,无须延长.注意：角定义包含两层含义：有公共端点；两条射线.4.角的比较方法：（1）叠合法 （2）度量法5.角的平分线一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线若为的平分线 则 角的三等分线有两条,四等分线有三条6.利用三角板画特殊角：的整数倍角,都能用三角板画出.7.能熟练进行角的比较与换算.（1）度分秒加法：度与度相加,分和分相加,秒和秒相加,计算结束后,满60进一；（2）度分秒减法：度与度相减,分和分相减,秒和秒相减,如果不够减,就向前一位借1,借1就相当于60,借1就相当于60；（3）度分秒乘法：计算结束后,满60进一；60就相当于1,60就相当于1.（4）度分秒除法：余1就相当于60,余1就相当于60角的换算方法：39.56=（ ）（ ）（ ） 513620=（ ）8.能够利用图形将一个角转化为其它角的和与差.如图：9.会利用角的平分线、角的三等分线以及相关知识进行分析与计算.10.余角：如果两个角的和等于（直角）,就说这两个角互为余角.11.补角：如果两个角的和等于（平角）,就说这两个角互为补角.互余 互补（1）互为余角、互为补角均是指两个角的关系,与第三个角无关；（2）互余、互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无关（3）锐角的余角为锐角,锐角的补角为钝角；钝角的余角不存在,钝角的补角为锐角.（4）表示方向时我们一般书写形式为“南（北）偏东（西）”12.性质：等角的补角相等 等角的余角相等13.会进行有关余角、补角的计算.14.用角度表示方向如：（1）东北方向（即北偏东或东偏北）射线（2）北偏西方向（或西偏北方向） 射线方法与技巧：1.在已知角内画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+（n+1）= n(n+1)/2 2.时钟上每格30,时针速度0.5度/分钟,分针速度6度/分钟,这三个结论是解决时钟问题的基本工具3.用一副三角板可以画0180中15的倍数的角,即15、30、45、60、75、90、105、120、135