《梯形常用辅助线》进阶练习（二）.docx

梯形常用辅助线进阶练习一选择题1在梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=3，AB=1.5，则CD的长可能是（）A0.5 B2 C4 D62如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD；SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个二填空题3如图，等腰梯形ABCD的周长为18，腰AD=4，则等腰梯形ABCD的中位线EF=4梯形ABCD，ADBC，BD为对角线，E、F分别是AB、CD的中点，EF交BD于O，若FOEO=3，则BCAD=三解答题5如图，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=18，BC=21点P从A出发沿AD以每秒1个单位的速度向点D匀速移动，点Q从点C沿CB以每秒2个单位的速度向点B匀速移动点P、Q同时出发，其中一个点到终点时两点停止运动，设移动的时间为t秒，求：（1）当AB=10时，设A、B、Q、P四点构成的图形的面积为S，求出S关于t的函数关系式，并写出定义域；（2）设E、F为AB、CD中点，求四边形PEQF是平行四边形时t的值参考答案1B2D35465解：（1）由题得，AP=t，CQ=2t，BQ=212t，AB=10，B=90A、B、Q、P四点构成的图形的面积=（AP+BQ）ABS=（t+212t）10=1055t181=18，212=10.5定义域为：0t10.5（2）过点D作DHBC于H，过点F作FGBC与G，则DHFG，四边形ABHD是矩形F是CD的中点G是CH的中点，FG=DHB=90，AD=18，BC=21CH=2118=3，CG=CH=QG=QCGC=2t当四边形EPFQ是平行四边形时，PE=QF又AE=FG=AB，A=FGQAEPGFQ（HL）QG=AP即2t=t解得t=故四边形PEQF是平行四边形时，t的值为解析1.【分析】本题考查了梯形、平行四边形的性质和判定、三角形的三边关系定理等知识点，关键是能通过作辅助线把已知量和未知量放在一个三角形中过D作DEAB交BC于E，得出四边形ABED是平行四边形，求出AD=BE=1，AB=DE=1.5，求出CE=2，在DEC中，由三角形的三边关系定理得出0.5DC3.5，再进行判断即可【解答】解：如图所示：过D作DEAB交BC于E，ADBC，四边形ABED是平行四边形，AD=BE=1，AB=DE=1.5，CE=31=2，在DEC中，由三角形的三边关系定理得：21.5DC2+1.5，即0.5DC3.5，A、0.5不在0.5DC3.5内，故本选项错误；B、2在0.5DC3.5内，故本选项正确；C、4不在0.5DC3.5内，故本选项错误；D、6不在0.5DC3.5内，故本选项错误；故选B2【分析】本题考查了等腰梯形性质，梯形的中位线，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目根据梯形的中位线推出，求出ABD和ACD的面积，都减去AOD的面积，即可判断；只有等腰梯形ABCD，才能得出OBC=OCB，再根据平行线性质即可判断；根据平行线分线段定理即可得出G、H分别为BD和AC中点，即可判断；根据三角形的中位线得出EH=FG，即可得出EG=FH，即可判断【解答】解：在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，EFADBC，正确；在梯形ABCD中，设梯形ABCD的高是h，则ABD的面积是ADh，ACD的面积是：ADh，SABD=SACD，SABDSAOD=SACDSAOD，即SABO=SDCO，正确；EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB，已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC和OCB不一定相等，即OGH和OHG不一定相等，GOH和OGH或OHG也不能证出相等，说OGH是等腰三角形不对，错误；EFBC，AE=BE（E为AB中点），BG=DG，正确；EFBC，AE=BE（E为AB中点），AH=CH，E、F分别为AB、CD的中点，EH=BC，FG=BC，EH=FG，EG=FH，EHGH=FGGH，EG=HF，正确；正确的个数是4个，故选D3【分析】本题考查的是梯形中位线的性质，比较简单，属一般题目首先根据等腰梯形的腰长和周长求得其两底和，再根据梯形的中位线定理求得其中位线的长【解答】解：等腰梯形ABCD的周长为18，腰AD=4，等腰梯形ABCD的中位线EF=5故答案为54【分析】此题主要考查的是三角形的中位线定理和梯形的中位线定理，用到的知识点：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半首先根据梯形的中位线和平行线等分线段定理，发现三角形的中位线；再根据三角形的中位线定理，得到BC=2OF，AD=2OE，从而求得BCAD的值【解答】解：E、F分别是AB、CD的中点，EF是梯形ABCD的中位线，EFBCAD，OB=OD，BC=2OF，AD=2OE，BCAD=2（FOEO）=23=6故答案为65【分析】本题主要考查了梯形以及平行四边形的性质，解决问题的关键是作辅助线，构造矩形ABHD解题时注意：全等三角形的对应边相等，这是得出方程的依据（1）A、B、Q、P四点构成的图形是梯形，根据图形的面积公式进行