【基础练习】《菱形的性质与判定（二）》（数学北师大九上）.doc

菱形的判定基础练习合肥市第三十八中学 徐晶 一、选择题 1下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C邻角相等 D邻边相等 2菱形是轴对称图形，对称轴有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条 3若菱形的周长等于它的高的8倍，则菱形一定互补角度数分别为（ ） A30，150 B45，135 C60，120 D80，100 4在菱形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，且E、F分别是BC、CD的中点，那么EAF等于（ ） A75 B55 C45 D60 二、填空题 5有一组_的平行四边形叫做菱形，菱形的_都相等 6菱形的对角线_，并且_ 7如果菱形的高是5cm，相邻两个内角的度数之比为1：5，那么它的边长为_cm8 菱形较短的对角线长为4，两邻角的比为1：2，则菱形的面积为_，另一条对角线的长为_ 三、解答题 9菱形的周长为12cm，一条对角线长为3cm，求菱形各角的度数 10如下图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点 （1）求证：四边形BDEF是菱形 （2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长11如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由12如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由13如图所示，ABC中，ACB=90，ABC的平分线BD交AC于点D，CHAB于H，且交BD于点F，DEAB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由14如图所示，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，再过E，F作EGAC，FHAB，垂足分别为G，H，且EG，FH相交于点K，试说明EF和DK之间的关系15菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用如图所示是一块长30cm，宽20cm的长方形的瓷砖，E，F，G，H分别是边BC，CD，DA，AB的中点，涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴这种瓷砖，试问： （1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形有多少个？答案和解析:1、 选择题1 【答案】D 2 【答案】B 3 【答案】A 4 【答案】D2、 填空题5.【答案】邻边相等 四边 6.【答案】互相垂直 平分一组对角 7.【答案】10 8【答案】8 4三、解答题9解：菱形各角度数分别为60，120，60，120 10（1）证明：D、E、F分别是BC、AC、AB边中点，DEAB，EFBC，BDEF为平行四边形又AB=BC，BF=BD，BDEF是菱形 （2）AB=12cm，BF=6cm，菱形BDEF的周长为24cm11 解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形 12 解：四边形PCOD是菱形四边形PCOD是平行四边形又因为OC=OD13解法一：四边形CDEF是菱形理由：如图所示，因为CBDEBD，所以CD=DE，因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD所以CF=DE因为CFDE所以四边形CDEF是平行四边形又因为CF=CD，所以CDEF是菱形 解法二：如答图20-3-4所示，连结CE交DF于点O因为BCDBED所以BC=BE又因为1=2，所以BDCE，且OC=OE因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD又因为CEDF，所以OF=OD所以四边形CDEF是平行四边形，又因为DFCE，所以CDEF是菱形 14解：EF与DK互相垂直平分理由：因为DEAB，FHAB，所以DEFH因为DFAC，EGAC，所以DFEG所以四边形DEKF是平行四边形因为AB=AC，所以B=C又因为BD=CD，BED=CFD=90，所以BDECDF，所以DE=DF所以DEKF是菱形，所以EF与DK互相垂直平分 15解：（1）因为墙壁的总面积为4.22.8=11.76（m2），每块瓷砖的面积为0.30.2=0.06（m2），所以最少需要贴这种瓷砖11.760.06=196（块）（2）因为每相邻4块瓷砖构成一个有花纹的菱形（如图），在长4.2m，宽2.8m的墙壁上贴长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，可贴4.20.3=14（列），2.80.2=