湖南省九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（2）教案 新人教版.doc

实际问题与一元二次方程教学设计课 标要 求能根据具体问题的实际意义，检验方程的根是否合理。教材及学情分 析 本节以“探究”的形式讨论如何用一元二次方程解决实际问题，问题中的数量关系更加复杂，目的是是学生更深入地认识一元二次方程与现实生活的联系，加强建模思想，培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，其中，重点是分析实际问题中的数量关系，列一元二次方程。要注意让学生经历完整的建立一元二次方程解决实际问题的过程。 九年级的学生在以前学习了用一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解决实际问题，有一定的基础，在此基础上，进一步培养学生学习分析问题、找出等量关系来解决实际问题的能力。但找等量关系对部分学生还存在困难，教学时要加强找等量关系的讲解和练习。课时教学目标1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发展数学应用意识.3、通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.重点列一元二次方程解决应用问题难点寻找问题中的等量关系.提炼课题如何理解连续增长率和下降率教法学法指导启发式 讨论法 练习法教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课复习导入 1.某种玉米去年的亩产量是600千克，今年的亩产量增长了20，今年的玉米的亩产量是多少?2.去年光明小学的学生人数是3000人，今年的人数下降了15，今年光明小学的学生人数是多少？3.石泉县xx年的房价每平方米是2500元，xx年比xx年增长了10,xx年比xx年增长了10,xx年的房价每平方米是多少元？4.某品牌液晶电视xx年是每台6000元，xx年比xx年降低了5xx年比xx年降低了5,xx年该品牌液晶电视每台多少元？联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务教学过程 分析问题，建立模型 探究2：两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：根据题意，很容易知道甲种药品成本的年平均下降额为(50003000)21000（元）；乙种药品成本的年平均下降额为(60003600)21 200（元）显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5 000(1x)元，两年后甲种药品成本为5 000(1x)2 元，于是有5 000(1x)23 000解方程，得x 10.225，x21.775根据药品的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？试比较这两种药品成本的年平均下降率解：设乙种药品成本的年平均下降率为x，则一年后乙种药品成本为6 000(1x)元，两年后甲种药品成本为6 000(1x)2元，于是有6 000(1x)23 600解方程，得 x10.225，x21.775同理，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，均约为22.5%淡化解方程，重点突出列方程弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系让学生更加熟练地列方程解应用题，并强化运用.把握百分率问题的解题技巧通过类比，联系新旧知识，明确共性.教学过程方法总结，知识内化巩固新知思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格 小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1x)nb（增长取，降低取） 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2. 受全球金融危机的影响，xx年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( ) A.10% B.20% C.19% D.25% 3. 某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率.4. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？5. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其 中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的增长率相同.求二、三月份各应发行图书多少万册？ 纳入知识系统，总结本节课内容，把握利用列一元二次方程解常见实际问题的题的技巧使学生巩固提高，了解学生掌握情况小结类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的则它们的数量关系可表示为:a(1