高一数学双休日练习28291 (2).doc

高一数学双休日练习（6月4日）班级 姓名 学号 一、填空题1.利用秦九韶算法求当时，的值时， 下列说法正确的是 （1）.先求（2）.先求， 第二步求 (3).直接运算求解2. 已知，以下程序框图6表示的是给定的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中处应填 ，处应填 .开始输入x输出y结束y=6-x是否第2题3. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （1）至少有1个白球，都是白球 （2）至少有1个白球，至少有1个红球（3）恰有1个白球，恰有2个白球 （4）至少有1个白球，都是红球4.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 5.在平面区域中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为。在边长为2的正方形ABCD内任取一点，使得的概率为 。6. 种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为 7. 在区间-1,1上任取两点a，b，方程x有实数根的概率为P， P= 8. 设M=，则M与N的大小关系为 9.三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为( )10.直线2xy4=0上有一点P，它与两定点A(4，1)，B(3，4)的距离之差最大，则P点坐标是_.11.自点A(3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y24x4y+7=0相切，则光线l所在直线方程为_.12.函数f()=的最大值为_，最小值为_.13.设不等式2x1m(x21)对一切满足|m|2的值均成立，则x的范围为_.14.在等差数列中，已知，（pq）,求= 二、解答题15. 已知函数满足条件： （1）求的取值范围； （2）若满足条件的事件为A，求事件A发生的概率。16.口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率； 、这种游戏规则公平吗?试说明理由 17. 已知三个正数满足.(1)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；(2)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率.18. 某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为(90180)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m,b m,(ab).问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？19. 预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？20设数列an的前n项和Sn=na+n(n1)b，(n=1,2,),a、b是常数且b0.(1)证明：an是等差数列.(2)证明：以(an,1)为坐标的点Pn(n=1,2,)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程.(3)设a=1,b=,C是以(r,r)为圆心，r为半径的圆(r0)，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围.参 高一数学双休日练习（6月4日）(参考答案)一、填空题1.（2）；2. ；3.（3）；4. 都相等且为；5. ；6. p+q2p q ；7.P;8.解析：将问题转化为比较A(1，1）与B(102001，102000）及C(102002，102001）连线的斜率大小，因为B、C两点的直线方程为y=x，点A在直线的下方，kABkAC,即MN.9.解析：设三角形的另外两边长为x,y,则点(x,y）应在如右图所示区域内当x=1时，y=11；当x=2时，y=10,11；当x=3时，y=9,10,11；当x=4时，y=8,9,10,11;当x=5时，y=7,8,9,10,11.以上共有15个，x,y对调又有15个，再加上(6，6），(7，7），(8，8），(9，9），(10，10）、(11，11）六组，所以共有36个.10.解析：找A关于l的对称点A，AB与直线l的交点即为所求的P点.答案：P(5，6）11.解析：光线l所在的直线与圆x2+y24x4y+7=0关于x轴对称的圆相切.答案：3x+4y3=0或4x+3y+3=012.解析：f()=表示两点(cos,sin)与(2,1)连线的斜率.答案： 013.解析：原不等式变为(x21)m+(12x)0,构造线段f(m)=(x21)m+12x,2m2,则f(2)0,且f(2)0. 14.-(p+q)二、解答题15解：（1）利用待定系数法及线性规划知识可求得，等号成立的条件是b=2。c=4。 （2）事件发生的总数为55=25种可能，事件A的基本数为（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0）共16种，故所求事件A发生的概率为16. 解：、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个 又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果，所以 答：编号的和为6的概率为 、这种游戏规则不公平 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲胜的概率P（B），从而乙胜的概率P（C）1 由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平 17分析:在(1)中的取值是有限可数的，可用列举法解决；(2)中的取值是无穷的,得用几何概型的方法求解.解:(1)若能构成三角形，则.若时，.共1种；若时。.共2种；同理时，有3+1=4种；时，有4+2=6种；时，有5+3+1=9种；时，有6+4+2=12种.于是共有1+2+4+6+9+12=34种.下面求从中任取的三个数()的种数：若，则，有7种；，有6种；，有5种； ，有1种.故共有7+6+5+4+3+2+1=28种.同理，时，有6+5+4+3+2+1=21种；时，有5+4+3+2+1=15种；时，有4+3+2+1=10种；时，有3+2+1=6种；时，有2+1=3种；时，有1种.这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种.能构成三角形的概率为.(2)能构成三角形的充要条件是.在坐标系内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分)，由几何概型的计算方法可知，只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可.又，于是所要求的概率为18. 解：建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C(x,0)(x0),欲使看画的效果最佳，应使ACB取得最大值.由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为(acos,asin)、(bcos,bsin),于是直线AC、BC的斜率分别为：kAC=tanxCA=,于是tanACB=由于ACB为锐角，且x0,则tanACB,当且仅当=x，即x=时，等号成立，此时ACB取最大值，对应的点为C(,0),因此，学生距离镜框下缘 cm处时，视角最大，即看画效果最佳.19. 解：设桌椅分别买x,y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由A点的坐标为(，)由B点的坐标为(25，)所以满足约束条件的可行域是以A(，)，B(25，)，O(0，0)为顶点的三角形区域(如右图)由图形直观可知，目标函数z=x+y在可行域内的最优解为(25，)，但注意到xN,yN*,故取y=37.故有买桌子25张，椅子37张是最好选择.20. .(1)证明：由条件，得a1=S1=a,当n2时，有an=SnSn1=na+n(n1)b(n1)a+(n1)(n2)b=a+2(n1)b.因此，当n2时，有anan1=a+2(n1)ba+2(n2)b=2b.所以an是以a为首项，2b为公差的等差数列.(2)证明：b0,对于n2,有所有的点Pn(an,1)(n=1,2,)都落在通过P1(a,a1