83_实际问题与二元一次方程组(探究三)

8 3实际问题与二元一次方程组 3 走近生活探究知识享受快乐 1 公路的运价为1 5元 吨 千米 里程为10km 货物重量为200吨 则公路运费 1 5 10 200 2 铁路的运价为1 2元 吨 千米 原料重量为100吨 里程为20km 则铁路运费 1 2 20 100 展示一下身手 探究 长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂 制成产品后用火车运到B地 工厂与A地相距80千米 与B地相距150千米 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输支出公路运费15000元 铁路运费97200元 求工厂从A地购得的原料有多少吨 制成的产品有多少吨 分析 题中的量很多 并且相互关联 这时 我们可画一张示意图 把题中的条件在图中标出来 这样比较直 能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系 A地 B地 长青化工厂 公路80km 铁路150km 原料 产品 1 5元 吨 千米 1 2元 吨 千米 公路运费 15000元铁路运费 97200元 长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂 制成产品后用火车运到B地 工厂与A地相距80千米 与B地相距150千米 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输支出公路运费15000元 铁路运费97200元 求工厂从A地购得的原料有多少吨 制成的产品有多少吨 探究 探究 长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂 制成产品后用火车运到B地 工厂与A地相距80千米 与B地相距150千米 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输支出公路运费15000元 铁路运费97200元 求工厂从A地购得的原料有多少吨 制成的产品有多少吨 解 制成的产品为x吨 设购得的原料为y吨 根据题意得 1 5 80 y 15000 1 2 150 x 97200 答 购得的原料为125吨 制成的产品为540吨 画示意图是解决道路运输问题的手段之一 如图 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批原料运回工厂 制成产品运到B地 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 探究 问 1 购得的原料有多少吨 制成的产品有多少吨 试一试 你能自己设计一个表格 显示题中各个量吗 设产品重x吨 原料重y吨 根据题中数量关系填写下表 1 5y 10 1 5x 20 1 2y 120 1 2x 110 15000 97200 列表分析是解决道路运输问题的另一手段 解 设产品重x吨 原料重y吨 则 1 5 10y 20 x 15000 1 2 120y 110 x 97200 解这个方程组 得 x 300y 400 答 购得的原料重400吨 制成的产品重300吨 如图 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批原料运回工厂 制成产品运到B地 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 变式 2 若原料每吨1000元 制成的产品每吨8000元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 设产品重x吨 原料重y吨 则 8000 x 1000y 15000 97200 8000 300 1000 400 15000 97200 1887800 元 答 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元 2 销售款 原料费 运输费 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路 如果保持上坡每小时行3千米 平路每小时行4千米 下坡每小时行5千米 那么从甲地到乙地需行33分 从乙地到甲地需行23 4分 从甲地到乙地全程是多少 1 你能用图形表示这个问题吗 2 你能自己设计一个表格 显示题中各个量吗 3 若设甲到乙上坡路长为x千米 平路长为y千米 你能填出来吗 X3 23 460 y4 X5 3360 y4 练习 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可获利润500元 若制成酸奶销售 每吨可获利润1200元 若制成奶片销售 每吨可获利润2000元 该厂生产能力如下 每天可加工3吨酸奶或1吨奶片 受人员和季节的限制 两种方式不能同时进行 受季节的限制 这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕 为此该厂制定了两套方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售现牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好4天完成 1 你认为哪种方案获利最多 为什么 2 本题解出之后 你还能提出哪些问题 商战风云再起 练习 其余5吨直接销售 获利500 5 2500 元 共获利 8000 2500 10500 元 方案二 设生产奶片用x天 生产酸奶用y天 另 设x吨鲜奶制成奶片 y吨鲜奶制成酸奶 方案一 生产奶片4天 共制成4吨奶片 获利2000 4 8000 商战风云再起 有两种药水 一种浓度为60 另一种浓度为90 现要配制浓度为70 的药水300g 则每种各需多少克 浓度问题 关于浓度问题的概念 溶液 溶质 溶剂 溶质 浓度 溶液 混合前溶液的和 混合后的溶液 混合前溶质的和 混合后的溶质 列方程组解应用题也要检验 既要代入方程组中 还要代入题目中检验 依据是 等量关系是 补充内容 两种酒精 甲种含水15 乙种含水5 现在要配成含水12 的酒精500克 每种酒精各需多少克 解此方程组 得 x 350 y 150 答 甲种酒精取350克 乙种酒精取150克 解 设甲种酒精取x克 乙种酒精取y克 x克 y克 15 x 5 y 500克 500 12 探究 1 列方程组表示下列各题中的数量关系 1 甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1 5倍 甲种矿石5份 乙种矿石3份混合成的矿石含铁52 5 设甲种为x 乙种为y 则 2 两块含铝锡的合金 第一块含铝40克 含锡10克 第二块含铝3克 锡27克 要得到含铝62 5 的合金40克 取第一块为x克 第二块为y克 则 3 甲 乙两种盐水各取100克混合 所得盐水含盐为10 若甲种盐水取400克 乙种盐水取500克混合 所得盐水含盐为9 设甲为x 乙为y 则 例5 有两种合金 第一种合金含金90 第二种合金含金80 这两种合金各取多少克 熔化以后才能得到含金82 5 的合金100克 x克 y克 90 x 80 y 100克 100 82 5 解 设第一种合金取x克 第二种合金取y克 依题意 得 x y 100 90 x 80 y 100 82 5 即 x y 100 9x 8y 825 解此方程组 得 x 25 y 75 答 第一种合金取25克 第二种合金取75克 探究二之例5 6 两种酒精 甲种含水15 乙种含水5 现在要配成含水12 的酒精500克 每种酒精各需多少克 解此方程组 得 x 350 y 150 答 甲种酒精取350克 乙种酒精取150克 解 设甲种酒精取x克 乙种酒精取y克 x克 y克 15 x 5 y 500克 500 12 探究二之例6 7 列方程组表示下列各题中的数量关系 1 甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1 5倍 甲种矿石5份 乙种矿石3份混合成的矿石含铁52 5 设甲种为x 乙种为y 则 8 两块含铝锡的合金 第一块含铝40克 含锡10克 第二块含铝3克 锡27克 要得到含铝62 5 的合金40克 取第一块为x克 第二块为y克 则 9 甲 乙两种盐水各取100克混合 所得盐水含盐为10 若甲种盐水取400克 乙种盐水取500克混合 所得盐水含盐为9 设甲为x 乙为y 则 探究二 请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念 溶液 溶质 溶剂 溶质 浓度 溶液 混合前溶液的和 混合后的溶液 混合前溶质的和 混合后的溶质 列方程组解应用题也要检验 既要代入方程组中 还要代入题目中检验 依据是 等量关系是 例8 用一些长短相同的小木棍按图所式 连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边 已知摆放的正方形比六边形多4个 并且一共用了110个小木棍 问连续摆放了正方形和六边形各多少个 某人用24000元买进甲 乙两种股票 在甲股票升值15 乙股票下跌10 时卖出 共获利1350元 试问某人买的甲 乙两股票各是多少元 二 行程类问题 1 某站有甲 乙两辆汽车 若甲车先出发1 后乙车出发 则乙车出发后5 追上甲车 若甲车先开出30 后乙车出发 则乙车出发4 后乙车所走的路程比甲车所走路程多10 求两车速度 解 设甲乙两车的速度分别为xkm h ykm h 根据题意 得 5y 6x 4y 4x 40 解之得 答 甲乙两车的速度分别为50km h 60km h 2 某跑道一圈长400米 若甲 乙两运动员从起点同时出发 相背而行 25秒之后相遇 若甲从起点先跑2秒 乙从该点同向出发追甲 再过3秒之后乙追上甲 求甲 乙两人的速度 解 设甲 乙两人的速度分别为x米 秒 y米 秒 根据题意得 解这个方程组得 答 甲 乙两人的速度分别为6米 秒 10米 秒 即 3 一艘轮船顺流航行45千米需要3小时 逆流航行65千米需要5小时 求船在静水中的速度和水流速度 解 设船在静水中的速度为x千米 时 水流的速度为y千米 时 根据题意 得 答 船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米 时 1千米 时 解这个方程组得 即 三 工程问题 1 某工人原计划在限定时间内加工一批零件 如果每小时加工10个零件 就可以超额完成3个 如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成 问这批零件有多少个 按原计划需多少小时完成 解 设这批零件有x个 按原计划需y小时完成 根据题意得 解这个方程组得 答 这批零件有77个 按原计划需8小时完成 3 10年前 母亲的年龄是儿子的6倍 10年后 母亲的年龄是儿子的2倍 求母子现在的年龄 解 设母亲现在的年龄为x岁 儿子现在的年龄为y岁 列方程组得 即 得 把y 15代入 得x 2 15 10 这个方程组的解为 答 母亲现在的年龄为40岁 儿子现在的年龄为15岁 2 100个和尚分100个馒头 大和尚每人吃3个