2020版八年级数学下册 第四章 因式分解 4.1 因式分解课件 （新版）北师大版

第四章因式分解1因式分解 知识再现 1 整式乘法类型 1 单项式乘以单项式 3a 4ab 2 单项式乘以多项式 a m n 3 多项式乘以多项式 a b m n 12a2b am an am an bm bn 2 特殊的整式乘法公式 1 平方差公式 a b a b 2 完全平方公式 a b 2 a2 b2 a2 2ab b2 新知预习 阅读教材p92 93 探究 填写下表 观察两组等式之间的特点 它们的联系和区别 a2 a a2 2a 1 a a 1 a 1 2 左边特点 运用整式 得出结果是 右边特点 分解成了整式的 总结结论 因式分解的概念 把一个 化成几个 的积的形式 这种变形叫做因式分解 因式分解也可称为分解因式 乘法 多项式 多项式 乘积 多项式 整式 概念提升 思考整式乘法和因式分解的关系 提示 因式分解与整式乘法是互逆过程 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 2019 武汉江岸区期末 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 a x2 2x 1 x x 2 1 d b x 1 x 3 x2 2x 3c x2 4 x 2 2d x2 y2 2 若多项式x2 ax b分解因式的结果为 x 1 x 2 则a b的值为 3 知识点一因式分解的概念 p92做一做拓展 典例1 2019 江阴市期中 下列各式中从左到右的变形 是因式分解的是 a a 2 a 2 a2 4b x2 x 1 x 1 x 2 1 d c a ax ay a x y d a2b ab2 ab a b 学霸提醒 因式分解要注意以下几点 1 分解的对象必须是多项式 2 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式 3 要分解到不能分解为止 题组训练 1 2019 济宁嘉祥一模 下列各式从左到右的变形中 是分解因式的是 a m a b c ma mb mcb x2 5x x x 5 b c x2 5x 5 x x 5 5d a2 1 a 2 983 98能被100整除吗 能被99整除吗 能被98整除吗 解 983 98 98 982 1 98 98 1 98 1 98 99 97 故能被98 99整除 不能被100整除 3 若x2 x m x n 2 求m n的值 世纪金榜导学号 解 x n 2 x2 2nx n2 x2 x m 2n 1 n2 m 解得 知识点二因式分解和整式乘法的关系 p93做一做拓展 典例2 已知多项式ax2 bx c分解因式的结果是 3x 1 4x 3 则a b c 4 学霸提醒 因式分解与整式乘法的联系与区别 1 联系 因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形 2 区别 整式乘法的左边是几个整式的乘积 右边为和的形式 因式分解的左边是多项式 右边是几个整式的积的形式 即 整式乘法 积化和 因式分解 和化积 题组训练 1 2019 东阿县期中 若x 2和x 3是多项式x2 mx n仅有的两个因式 则mn的值为 a 1b 1c 6d 6 c 2 已知2x2 4x b的一个因式为x 1 求b值 解 设另一个因式为2x m 根据题意得 2x2 4x b x 1 2x m 2x2 m 2 x m m 2 4 m b 解得 m b 6 则b值为6 3 2019 梁子湖区期中 仔细阅读下面例题 解答问题 世纪金榜导学号例题 已知二次三项式x2 4x m有一个因式是 x 3 求另一个因式以及m的值 解 设另一个因式为 x n 得x2 4x m x 3 x n 则x2 4x m x2 n 3 x 3n 解得 n 7 m 21 另一个因式为 x 7 m的值为 21 问题 仿照以上方法解答下面问题 已知二次三项式2x2 3x k有一个因式是 2x 5 求另一个因式以及k的值 解 设另一个因式为 x a 得2x2 3x k 2x 5 x a 则2x2 3x k 2x2 2a 5 x 5a 解得 a 4 k 20 故另一个因式为 x 4 k的值为20 一题多解 典例 分解因式 x2 5x 3 x2 5x 23 k x2 5x 10 2后 求k的值 解 方法一 等式左边展开 x4 5x3 23x2 5x3 25x2 115x 3x2 15x 69 k x4 10 x3 5x2 100 x 69 k 右边展开 x2 5x 10 2 x4 10 x3 5x2 100 x 100 所以 69 k 100 解得 k 169 方法二 k x2 5x 10 2 x2 5x 3 x2 5x 23 x2 5x 2 20 x2 5x 100 x2 5x 2 20 x2 5x 69 169 核心点拨 本题就是已知两个式子的和 与其中的一个加数 求另一个加