2017上海各区数学一模 24、25汇总 - 解析.doc

.2017年上海市一模压轴题 解析一、（2017徐汇一模）24 解：（1）抛物线与轴交于点，；又抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），；，解得；（2），； ，；（3）由，可得在和中， ，； 又，； 当和相似时，已可知； 又点在线段延长线上，可得； ； 由题意，得直线的表达式为；设 ，解得，（舍去）；点的坐标是25（本题满分14分）QPDBACEF解：（1）过点作交于点；又，；，；即，；定义域为：（2），；当是等腰三角形时，也是等腰三角形；当时，；即，解得，解得；当时，；，；当时，点与点重合，不合题意（3），；又和互补，；，四边形是等腰梯形；又，；：即，；，；即； 解得 二、（2017黄埔一模）24（本题满分12分）解：（1）令抛物线的表达式为，由题意得：，解得：，所以抛物线的表达式为. （2）由（1）得平移前抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为.则平移后抛物线的对称轴为直线x=8，令，其中，则.由题意知：，即，则，解得：，其中负值舍去，当，不合题意舍去.所以，.令平移后抛物线为，则，解得：，即平移后抛物线为，平移后抛物线的顶点为，所以k=6，平移方向为向下. 25（本题满分14分）解：（1）在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，sinA=，tanB=.当CDAB时，ACD为直角三角形，CD=，.又在RtCDE中，.（2）当CDE是等腰三角形时，可知，所以唯有. 又， ，BD=BC=4，AD=1. （3）作CHAB，垂足为H，则，. 则在RtCDH中，. 又BDCCDE，得，即，解得：.三、 (2017静安一模)24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CDx轴，且DCB=DAB，AB与CD相交于点E（1）求证：BDECAE；（2）已知OC=2，tanDAC=3，求此抛物线的表达式（1）证明：DCB=DAB，BEC=DEA，BECDEA，=，又BED=CEA，BDECAE；（2）解：抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B，点B的坐标为（0，4），即OB=4，tanDAC=3，=3，设AC=m，则DC=3m，OA=m+2，则点A的坐标为（m+2，0），点D的坐标为（2，3m），BDECAE，DBA=DCA=90，BD2+BC2=AD2，即22+（3m4）2+（m+2）2+42=m2+（3m）2，解得，m=2，则点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（2，6），解得，抛物线的表达式为y=x2+3x+425如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，BEC=ACB，已知BC=9，cosABC=（1）求证：BC2=CDBE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果DBCDEB，求CE的长解：（1）DCB=ACD+ACB，DCB=EBC+BEC，ACB=BEC，ACD=EBC，ADBC，DAC=ACB=CEB，DACCEB，=，BCAC=CDBE，AC=BC，BC2=CDBF（2）过点C作CFAB于F，AGBC于G，DHBC于H在RtCBF中，BF=BCcosABC=9=3，AB=6，在RtABG中，BG=ABcosABC=6=2，ADBC，DH=AG，DH2=AG2=AB2BG2=6222=32，AGDH，GH=AD=x，CH=BCBGGH=7x，CD=，CEBDAC，=，=，y=，y=（x0且x9）（3）DBCDEB，CDB=BDE，CBDDBC，DBC=DEB=ACB，OB=OC，ADBC，=，AC=BD，四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD，ABC=DCB，AGB=DHC=90，ABGDCH，CH=BG=2，x=GH=BCBGCH=922=5CE=y=四、（2017闵行一模）24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求CAD的正弦值；（3）设点P在线段DC的延长线上，且PAO=CAD，求点P的坐标解：（1）二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），解得，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图所示，在y=x2+2x+3中，当x=0时，y=3，C（0，3）A（3，0），D（1，4），CD=，AC=3，AD=2，CD2+AC2=AD2，ACD是直角三角形，且ACD=90，sinACD=；（3）直线CD经过C（0，3），D（1，4），设可设直线CD为y=kx+b，则，解得，直线CD为y=x+3，设点P的坐标为（a，a+3），如图所示，当点P在x轴上方时，过点P作PEx轴于E，则PE=a+3，AE=3a，AEP=ACD=90，PAO=CAD，ACDAEP，=，即=，解得a=，a+3=，此时P的坐标为（，）；如图所示，当点P在x轴下方时，过点P作PFx轴于F，则PF=（a+3），AF=3a，AFP=ACD=90，PAO=CAD，ACDAFP，=，即=，解得a=6，a+3=3，此时P的坐标为（6，3）；综上所述，点P的坐标为25如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EFCD，与BC相交于点F，连接CE设BE=x，y=（1）求BD的长；（2）如果BC=BD，当DCE是等腰三角形时，求x的值；（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围解：（1）如图1，过A作AHBD于H，ADBC，AB=AD=5，ABD=ADB=DBC，BH=HD，在RtABH中，tanABD=tanDBC=，cosABD=，BH=DH=4，BD=8；（2）DCE是等腰三角形，且BC=BD=8，如图2，当CD=DE时，即：CD=DE=BDBE=8x，过点D作DGBC于G，在RtBDG中，tanDBC=，BD=8，DG=BD=，BG=BD=，CG=8BG=，在RtCDG中，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2，（）2+（）2=（8x）2，x=8+（舍）或x=8，如图3，当CE=CD时，过点C作CGBD，DG=EG=DE，在RtBCG中，BC=8，tanDBC=，BG=，DG=BDBG=，x=BE=BDDE=BD2DG=（3）BF=x，BC=10，FC=10x，EFDC，FEBCDB，=x2+x（0x8）五、（2017普陀一模）24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2xc上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ与ACP相似，求点Q的坐标解：（1）点B（0，2）向上平移6个单位得到点B（0，8），将A（4，0），B（0，8）分别代入y=ax2+2xc，得，解得，原抛物线为y=x2+2x+8，向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=x2+2x+2，顶点C的坐标为（1，3）；（2）如图2，由A（4，0），B（0，2），C（1，3），得AB2=20，AC2=18，BC2=2，AB2=AC2+BC2，ACB=90，tanCAB=；（3）如图3，设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H，由=，得PH=AH=，P（1，），由HA=HC=3，得HCA=45，当点Q在点C下方时，BCQ=ACP，因此BCQ与ACP相似分两种情况：如图3，当=时， =，解得CQ=4，此时Q（1，1）；如图4，当=时， =，解得CQ=，此时Q（1，）25如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，DOE=A，当DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长解：（1）如图1中，作OHBC于H在RtABC中，AB=10，sinB=，AC=6，BC=8，AO=OB，OHAC，CH=HB=4，OH=3，CM=2，CM=HM=2，在DCM和OHM中，DCMOHM，CD=OH=3（2）如图2中，作NGOB于GHOB=A=MON，1=2，在RtBNG中，BN=y，sibB=，GN=y，BG=y，tan1=tan2，=，=，y=，（0x4）（3）如图3中，当OM=ON时，OH垂直平分MN，BN=CM=x，OMHONG，NG=HM=4x，sinB=，=，CM=x=如图4中，当OM=MN时连接CO，OA=OB，OM=MN，CO=OA=OB，MON=MNO=A=OCA，MONOAC，AOC=OMN，BOC=CMO，B=B，CMOCOB，=，8x=52，x=综上所述，OMN是以OM为腰的等腰三角形时，线段CM的长为或六、（2017杨浦一模）24.（1）、；（2）或；25.（1）；（2）；（3）相似；七、（2017嘉定一模）24 解析解：（1）将A代入，解得 . 所求的抛物线的表达式为. 顶点D的坐标为. （2）点的坐标为或者或者或者. （3）（方法1）如图9-1，过点作轴的垂线，过作轴的垂线，为垂足.由题意，易得点的坐标为，点的坐标为 ， .，. ， . RtCPORtCHQ. .将，代入，得 .设，则，于是点的坐标可以表示为：. 将代入，得.解得 ，（不合题意，舍去）.当时，. 所以点的坐标为. 延长交抛物线于，易得直线的表达式为，解，得，得. 其它方法如图9-2，图9-3所示. 图9-1 图9-2 图9-3（方法2）延长交轴于点，通过CPOMCO求出点的坐标，然后求直线的表达式与抛物线的表达式求点的坐标.（方法3）过点作，截取，求直线的表达式，然后同方法2.25 解析（1）点在内，的半径长为：, 点在外， 的半径长为：. （2）联结，交于，则最短. 在上任取一点（不与直径的端点、重合），联结、（如图10-1）.，.又点、在上，. 在上取一点，当点与点重合时，.综上，则最短. （3）当点在外，联结交于（如图10-2），联结、. 由题意得，. 过作，垂足为，易得. 易得. 当点在内，联结并延长交于点（如图10-3），联结、. 由题意得，. 过点作，垂足为点，易得 类似可求. 八、（2017长宁、金山、青浦一模）九、（2017崇明一模）23. 24.（1） （2）2 （3）（4，6）或25.（1）略（2) (3)4或十、（2017虹口一模）24.（1）、顶点P(3,-4)；（2）D(-1，12)(3) Q(2，-3)或Q(3，-4)25.（1）；（2）（0x3）；（3）；十一、(2017松江一模)24如图，抛物线y=x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且DMB和BCE相似，求点M坐标解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3），解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线顶点D的坐标为（1，4）（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，点E（2，3），过点E作EHBC于点H，OC=OB=3，BC=，CE=2，解得EH=，ECH=CBO=45，CH=EH=，BH=2，在RtBEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），BP=2，DP=4，CBE、BDP均为锐角，CBE=BDP，DMB与BEC相似，或， ，DM=4m，解得，点M（1，），则，解得m=2，点M（1，2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，2）25如图，已知四边形ABCD是矩形，cotADB=，AB=16点E在射线BC上，点F在线段BD上，且DEF=ADB（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当DEF为等腰三角形时，求线段BE的长解：（1）四边形ABCD是矩形，A=90，在RtBAD中，AB=16，AD=12；（2）ADBC，ADB=DBC，DEF=ADB，DEF=DBC，EDF=BDE，EDFBDE，BC=AD=12，BE=x，CE=|x12|，CD=AB=16在RtCDE中，定义域为0x24（3）EDFBDE，当DEF是等腰三角形时，BDE也是等腰三角形，当BE=BD时，BD=20，BE=20当DE=DB时，DCBE，BC=CE=12，BE=24；当EB=ED时，作EHBD于H，则BH=，cosHBE=cosADB，即，解得：BE=；综上所述，当DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或十二、（2017宝山一模） 24如图，二次函数y=ax2x+2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标解：（1）A（4，0）在二次函数y=ax2x+2（a0）的图象上，0=16a+6+2，解得a=，抛物线的函数解析式为y=x2x+2；点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，直线AC的函数解析式为：；（2）点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m，m2m+2），过点D作DHx轴于点H，则DH=m2m+2，AH=m+4，HO=m，四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积，S=（m+4）（m2m+2）+（m2m+2+2）（m），化简，得S=m24m+4（4m0）；（3）若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，|yE|=|yC|=2，yE=2当yE=2时，解方程x2x+2=2得，x1=0，x2=3，点E的坐标为（3，2）；当yE=2时，解方程x2x+2=2得，x1=，x2=，点E的坐标为（，2）或（，2）；若AC为平行四边形的一条对角线，则CEAF，yE=yC=2，点E的坐标为（3，2）综上所述，满足条件的点E的坐标为（3，2）、（，2）、（，2）25如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）（1）试根据图（2）求0t5时，BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和ABE相似；（4）如图（3）过E作EFBC于F，BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离解：（1）观察图象可知，AD=BC=52=10，BE=110=10，ED=41=4，AE=104=6在RtABE中，AB=8，如图1中，作PMBC于MABEMPB，=，=，PM=t，当0t5时，BPQ的面积y=BQPM=2tt=t2（2）由（1）可知BC=BE=10，ED=4（3）当P在BE上时，BQ=2PB，只有BPQ=90，才有可能B、P、Q为顶点的三角形和ABE相似，BQP=30，这个显然不可能，当点P在BE上时，不存在PQB与ABE相似当点P在ED上时，观察图象可知，不存在当点P在DC上时，设PC=a，当=时，=，a=，此时t=10+4+（8）=14.5，t=14.5s时，PQB与ABE相似（4）如图3中，设EG=m，GH=n，DEBC，=，=，m=，在RtBIG中，BG2=BI2+GI2，（）2=62+（8+n）2，n=8+8或88（舍弃），BIH=BCG=90，B、I、C、G四点共圆，BGH=BCI，GBF=HBI，GBH=CBI，GBHCBI，=，=，IC=十三、（2017奉贤一模）24如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：ACODBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，BCE=ACO，求点E的坐标解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），点C（0，3），解得，抛物线的表达式为y=x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）当y=0时，0=x2+2x+3，解得x1=1，x2=3，B（3，0），又A（1，0），D（1，4），CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形，且BCD=90，AOC=DCB，又=， =，=，ACODBC；（3）设CE与BD交于点M，ACODBC，DBC=ACO，又BCE=ACO，DBC=BCE，MC=MB，BCD是直角三角形，BCM+DCM=90=CBM+MDC，DCM=CDM，MC=MD，DM=BM，即M是BD的中点，B（3，0），D（1，4），M（2，2），设直线CE的解析式为y=kx+b，则，解得，直线CE为：y=x+3，当y=0时，0=x+3，解得x=6，点E的坐标为（6，0）25已知，如图，RtABC中，ACB=90，BC=8，cotBAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，DAE=BAC，点F在线段AE上，ACF=B设BD=x（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长解：（1）在RtABC中，ACB=90，BC=8，cotBAC=，AC=6，AB=10，DAE=BAC，FAC=DAB，ACF=B，ABDACF，在RtABC中，点F恰好是AE的中点，CF=AE=AF，AD=BD，在RtACD中，AC=6，CD=BCBD=BCAD=8AD，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，36+（8AD）2=AD2，AD=，BD=AD=，（2）如图1，过点F作FMAC于M，由（1）知，=，CF=x=x，由（1）ABDACF，B=ACF，tanACF=tanB=，MC=x，y=（0x8）（3）ADE是以AD为腰的等腰三角形，当AD=AE时，AED=ADE，ACD=90，EAC=DAC=DAB，AD是BAC的平分线，AC=6，AB=10，CD=8BD，BD=5，当AD=DE时，DAE=DEA=BAC，ADE=2B，B=DAB，AD=BD=（是（1）的那种情况）即：BD=5或BD=时，ADE是以AD为腰