七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.3三元一次方程组及其解法课件 （新版）华东师大版

7 3三元一次方程组及其解法 1 了解三元一次方程组的概念 会用消元法解简单的三元一次方程组 重点 2 进一步体会和理解用消元法解三元一次方程组时体现的 三元 化 二元 二元 化 一元 的化归思想 难点 一 三元一次方程 组 的概念1 三元一次方程 含有 个未知数 并且含有未知数的项的次数都是 的方程 2 三元一次方程组 含有 个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是 并且一共有 个方程的方程组 三 1 1 三 三 二 三元一次方程组的解法类比二元一次方程组的解法 解三元一次方程组 将 代入 得整理 得 y 1 y z 26 2 y 1 z y 18 y z 16 2y z 25 解二元一次方程组 得将y 代入 得x 写出方程组的解所以原方程组的解为 9 7 9 10 10 7 9 总结 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样 通过 或 把 三元 转化为 即 代入 加减 二元 二元 一元 打 或 判断解方程组的步骤的正误 1 分别由 消去y 得 2 分别由 消去y 得 3 分别由 消去y 得 4 分别由 消去y 得 5 由 得y 11 2x 4z 分别代入 整理得 知识点1解三元一次方程组 例1 2012 黔东南中考 解方程组 思路点拨 把方程标上序号 消去一个未知数 得到关于另外两个未知数的二元一次方程组 解这个二元一次方程组 得到原方程组的解 自主解答 得 3x 5y 11 2 得 3x 3y 9 得2y 2 y 1 将y 1代入 得 3x 6 x 2 将x 2 y 1代入 得 z 6 2 2 3 1 1 方程组的解为 互动探究 在例1解的方程组中 若先消去x 你能写出解答过程吗 提示 得3y 3z 6 即y z 2 2得 5y 3z 8 解由 组成的方程组得y 1 z 1 把y 1 z 1代入 得x 2 1 1 5 解得x 2 方程组的解为 总结提升 解三元一次方程组消元的方法解三元一次方程组的基本思想是消元 先把 三元 转化为 二元 再把 二元 转化为 一元 解题时若能根据题目的特点 灵活地进行消元 则可准确 快速地解出方程组 先消去一个未知数把 三元 转化为 二元 的方法 1 先消去某个方程缺少的未知数 2 先消去系数最简单的未知数 3 先消去系数成整数倍的未知数 4 注意整体加减或代入的应用 知识点2列三元一次方程组解决实际问题 例2 一个三位数 如果把它的个位数字与百位数字交换位置 那么所得的新数比原数小99 且各位数字之和为14 十位数字是个位数字与百位数字之和 求这个三位数 解题探究 1 你能找出题中的三个相等关系吗 提示 1 原数 新数 99 2 各位数字之和为14 3 十位数字 个位数字 百位数字 2 你能设未知数 根据上面等量关系 列出方程组 求出答案吗 提示 设这个三位数的百位数字为x 十位数字为y 个位数字为z 由题意列方程组 3 此问题的解题过程是 解 设这个三位数的百位数字为x 十位数字为y 个位数字为z 由题意列方程组 得y 即y 由 得x z 将y 代入 得x z 得2x 即x 那么z 答 这个三位数是 100 x 10y z 100z 10y x 99 x y z 14 x z y 14 y 7 1 7 7 8 4 3 473 互动探究 例2中的问题能列二元一次方程组解决吗 提示 能 设百位数字为x 个位数字为y 则十位数字为 14 x y 根据题意列出方程组化简得解得因此十位上的数字为14 x y 14 4 3 7 所以这个三位数为473 总结提升 列三元一次方程组解应用题的五个步骤1 审 弄清题意 找出已知量 未知量及三个等量关系 2 设 设出三个未知数 3 列 根据等量关系列出三元一次方程组 4 解 解所列的三元一次方程组 求出未知数的值 5 答 写出答案 题组一 解三元一次方程组1 解方程组若要使运算简便 消元的方法应选取 a 先消去xb 先消去yc 先消去zd 以上说法都不对 解析 选b 消去y得5x 2z 15 消去y得7x 3z 13 组成方程组即可解出x z 较为简便 2 在y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 1时 y 6 当x 2时 y 3 则a b c的值分别为 a 1 2 1b 2 3 1c 2 3 1d 1 2 1 解析 选c 由题意 得解这个方程组 得 变式训练 当x 0 1 1时 二次三项式ax2 bx c的值分别为5 6 10 那么当x 2时 ax2 bx c的值为 解析 由题意 得解这个方程组 得所以二次三项式ax2 bx c 3x2 2x 5 当x 2时 ax2 bx c 3x2 2x 5 3 22 2 2 5 13 答案 13 3 方程组的解是 解析 得3x 4y 15 得3x y 12 由 组成方程组解得代入 得z 所以原方程组的解为答案 4 已知方程组则x y z 解析 方法一 解方程组 得所以x y z 3 方法二 得2x 2y 2z 6 所以x y z 3 答案 3 5 解方程组 解析 得x 2y 8 由 组成方程组解得把代入 得10 9 z 26 解得z 7 方程组的解为 题组二 列三元一次方程组解决实际问题1 甲 乙 丙三人都是集邮爱好者 他们都收集到了某一种邮票若干枚 其中甲的枚数是乙的枚数的2倍 乙的枚数比丙的枚数多1枚 丙的枚数比甲的枚数少11枚 三人共有 a 39枚b 40枚c 41枚d 42枚 解析 选a 设甲 乙 丙分别有该种邮票x枚 y枚 z枚 由题意可得 解得所以x y z 39 枚 2 甲 乙 丙三数之和为36 而甲 乙两数的和与乙 丙两数的和与甲 丙两数的和之比为2 3 4 则甲 乙 丙三数分别为 解析 设甲 乙 丙三数分别为x y z 根据题意 得解得所以甲 乙 丙分别为12 4 20 答案 12 4 20 3 如图 在第一个天平上 砝码a的质量等于砝码b加上砝码c的质量 如图 在第二个天平上 砝码a加上砝码b的质量等于3个砝码c的质量 请你判断 1个砝码a与 个砝码c的质量相等 解析 设砝码a b c的质量是x y z 根据题意 得 得2x 4z x 2z 即1个砝码a与2个砝码c的质量相等 答案 2 变式训练 中央电视台2套 开心辞典 栏目中 有一期的题目如图所示 两个天平都平衡 则与2个球体相等质量的正方体的个数为 a 5b 4c 3d 2 解析 选a 设球体 圆柱体与正方体的质量分别为x y z 根据已知条件 得 2 5 得2x 5z 即与2个球体相等质量的正方体的个数为5 4 一个三位数 它的百位上的数比十位上的数的2倍大1 个位上的数比十位上的数的3倍小1 如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调 那么得到的三位数比原来的三位数大99 求这个三位数 解析 设这个三位数的百位数字为x 十位数字为y 个位数字为z 由题意列方程组把 代入 整理得99y 297 解得y 3 将y 3分别代入 得x 7 z 8 因此 这个三位数为738 答 这个三位数是738 5 某花木基地的a b c三种名贵花苗每株的销售价格分别为3元 2元 1元 在一次出售花苗时 销售a b两种花苗株数的比为1 2 销售b c两种花苗的株数的比为3 4 共获销售金额