新人教A版选修2_22020学年高中数学阶段质量检测（一）导数及其应用

阶段质量检测(一)导数及其应用(时间： 120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数ysin 2xcos 2x的导数是()Ay2cosBycos 2xsin 2xCysin 2xcos 2xDy2cos解析：选Ay(sin 2xcos 2x)(sin 2x)(cos 2x)cos 2x(2x)sin 2x(2x)2cos 2x2sin 2x22cos，故选A.2函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A1个B2个C3个D4个解析：选A设极值点依次为x1，x2，x3且ax1x2x3b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点3函数f(x)x2ln x的单调递减区间是()A. B.C. ，D.，解析：选Af(x)2x，当0x时，f(x)0，故f(x)的单调递减区间为.4某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y117x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产()A6千台B7千台C8千台D9千台解析：选A设利润为y，则yy1y217x2(2x3x2)18x22x3，y36x6x2，令y0得x6或x0(舍)，f(x)在(0,6)上是增函数，在(6，)上是减函数，x6时y取得最大值5函数f(x)(x21)22的极值点是()Ax1Bx1Cx1或1或0Dx0解析：选Cf(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1，又当x1时，f(x)0，当1x0，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，x0,1，1都是f(x)的极值点6.已知函数f(x)的导函数f(x)a(xb)2c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()解析：选D由导函数图象可知，当x0时，函数f(x)递减，排除A、B；当0x0，函数f(x)递增因此，当x0时，f(x)取得极小值，故选D.7曲线f(x)ln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是()A1B2C.D3解析：选C直线2xy30的斜率为2，f(x)，令2，解得x1，由于f(1)ln(21)0，故曲线f(x)过(1,0)的切线斜率为2，则点(1,0)到直线2xy30的距离d，即曲线f(x)ln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是，故选C.8若函数f(x)x2ax在上是增函数，则实数a的取值范围是()A1,0 B.C.D9，)解析：选Cf(x)x2ax在上是增函数，f(x)2xa0在上恒成立，f(x)2xa在上递增，f9a0，a.9已知aR，函数f(x)x3ax2ax2的导函数f(x)在(，1)上有最小值，若函数g(x)，则()Ag(x)在(1，)上有最大值Bg(x)在(1，)上有最小值Cg(x)在(1，)上为减函数Dg(x)在(1，)上为增函数解析：选D函数f(x)x3ax2ax2的导函数f(x)x22axa，f(x)图象的对称轴为xa，又导函数f(x)在(，1)上有最小值，所以a0，所以g(x)在(1，)上为增函数故选D.10设函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数，若f(x)f(x)2x3，且当x0时，f(x)3x2，则不等式f(x)f(x1)3x23x1的解集为()A(，2) B.C.D(2，)解析：选B令F(x)f(x)x3，则F(x)f(x)3x2，由f(x)f(x)2x3，可得F(x)F(x)，故F(x)为偶函数，又当x0时，f(x)3x2，即F(x)0，F(x)在(0，)上为增函数不等式f(x)f(x1)3x23x1可化为f(x)x3f(x1)(x1)3，F(x)F(x1)，F(|x|)F(|x1|)，由函数的单调性可知|x|x1|，解得x.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11若f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)_，f(2)_.解析：f(x)x22f(1)x1，令x1，得f(1)，f(2)22221.答案：12函数yln(x2x2)的定义域为_，单调递减区间为_解析：由题意，x2x20，解得x1或x2，故函数yln(x2x2)的定义域为(，1)(2，)，令f(x)x2x2，f(x)2x10，得x，函数yln(x2x2)的单调递减区间为(，1)答案：(，1)(2，)(，1)13函数yx36xa的极大值为_，极小值为_解析：y3x263(x)(x)，令y0，得x或x，令y0，得x，当x时取得极大值a4，当x时取得极小值a4.答案：a4a414已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.解析：y3x22axb，方程y0有根1及3，由根与系数的关系得，答案：3915已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)xsin x，设af(1)，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系是_解析：f(2)f(2)，f(3)f(3)，因为f(x)1cos x0，故f(x)在上是增函数，2130，f(2)f(1)f(3)，即cab.答案：ca0)设g(x)(x0)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e，结合g(x)与yk的图象可知，要满足题意，只需ke.答案：(，e三、解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18. (本小题满分14分)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依题设有即解得(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)，故f(x)的单调递增区间为(，)19(本小题满分15分)已知某厂生产x件产品的成本C25 000200xx2(单位：元)(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，则应生产多少产品？解：(1)设平均成本为y元，则y200，y，令y0，得x11 000，x21 000(舍去)当在x1 000附近左侧时y0，故当x1 000时，函数取得极小值，由于函数只有一个点使y0，且函数在该点有极小值，故函数在该点取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1 000件产品(2)利润函数L500x300x25 000.L300，令L0，解得x6 000.当在x6 000附近左侧时L0，当在x6 000附近右侧时L0，故当x6 000时，函数取得极大值，由于函数只有一个使L0的点，且函数在该点有极大值，故函数在该点取得最大值因此，要使利润最大，应生产6 000件产品20(本小题满分15分)设函数f(x)exx2x.(1)若k0，求f(x)的最小值；(2)若k1，讨论函数f(x)的单调性解：(1)k0时，f(x)exx，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(0)1.(2)若k1，则f(x)exx2x，定义域为R.所以f(x)exx1，令g(x)exx1，则g(x)ex1，由g(x)0得x0，所以g(x)在0，)上单调递增，由g(x)0得x1时，x2ln x0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x，当0x时，f(x)时，f(x)0.当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，)(2)当x1时，x2ln xx3恒成立，理由如下：设g(x)x3x2ln x(x1)，则当x1时，g(x)2x2x0，g(x)在(1，)上是增函数，g(x)g(1)0.即x3x2ln x0，x2ln x1时，x2ln xx3恒成立22(本小题满分15分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围解：(1)f(x)3ax2b，由题意，得，即解得f(x)x34x4.(