九年级数学下册 第3章圆 3.5平行投影和中心投影课件 湘教版

3 5平行投影和中心投影 1 理解平行投影和中心投影的概念 重点 2 探索中心投影和平行投影的特征和规律 利用光的影子解决生活中的实际问题 重点 难点 1 投影的有关概念 1 投影 用光线照射物体 在某个平面 地面 墙壁等 上得到的 叫做物体的投影 2 投影线 叫做投影线 3 投影面 投影所在的平面叫做投影面 2 投影的类型 1 平行投影 由 光线 太阳光线 形成的投影 2 中心投影 由 发出的光线形成的投影 影子 照射光线 平行 同一点 点光源 1 在太阳光下形成的投影是平行投影 2 在手电筒下形成的投影是中心投影 3 在平行投影下两个身高不同的学生 其影子一定不同 4 皮影戏是平行投影的应用 知识点1平行投影 例1 已知 如图 ab和de是直立在地面上的两根支柱 ab 4m 某一时刻ab在阳光下的投影bc 2 5m 1 请你在图中画出此时de在阳光下的投影 2 在测量ab的投影时 同时测量出de在阳光下的投影长为6m 请你计算de的长 思路点拨 1 连结ac 则ac所在的直线为太阳的光线 根据太阳的光线是平行的 即可作出de的投影 2 根据同一时刻下 两个物体的长度与影长的比值相等进行求解 自主解答 1 如图所示 ef即为支柱de在地面上的投影 2 设de的长为xm 由题意得解得x 9 6 所以支柱de的长为9 6m 总结提升 平行投影的特征及利用平行投影求物高的方法1 特征 1 等高的物体垂直地面放置时 在太阳光下 它们的影子一样长 2 等长的物体平行地面放置时 它们在太阳光下的影子一样长 且影长等于物体本身的长度 2 方法 1 根据光线的平行特征构造相似三角形 方法有两种 截线 延长 使图中出现矩形或直角三角形 2 常用的关系式 列方程求解 知识点2中心投影 例2 身高1 6m的小明在路灯下 如图 在a处的影长为am 在b处的影长为bn 1 确定路灯p的位置 2 若影长bn am的长分别为1 5m 5m ab的距离为14m 求路灯的高度 解题探究 1 点p满足怎样的条件 试确定点p的位置 提示 点p在影子端点与小明头顶的连线上 连结nd mc并延长相交于点p 2 过点p作po ab于o 则等于哪些线段的比 提示 由 mca mpo ndb npo 得 如何根据 中线段的比列出关于bo的方程 再求出路灯高po 提示 解得bo 6m 所以解得po 8m 互动探究 在灯光下 等高的物体其影长一定相等吗 提示 不一定 灯光下物体的影长不仅和物高有关系 也和物体距离灯的水平距离有关 总结提升 中心投影的三个特点1 等高物体垂直地面放置2 等长物体平行地面放置3 点光源 物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上 题组一 平行投影1 下列投影是平行投影的是 a 太阳照射下窗户的影子b 台灯下书本的影子c 在手电筒照射下纸片的影子d 路灯下行人的影子 解析 选a 因为只有a中太阳光是平行光线 2 下列四幅图形中 可能表示两棵圣诞树在同一时刻太阳光下的影子的图形是 解析 选a 同一时刻太阳光下的树影的方向一致 并且物体和影子上对应点的连线互相平行 3 在一个晴朗的好天气里 小颖在向正北方向走路时 发现自己的身影向左偏 则小颖当时所处的时间是 a 上午b 中午c 下午d 无法确定 解析 选a 小颖在向正北方向走路时 发现自己的身影向左偏 即其影子偏西 则太阳偏东 所以为上午 4 如图所示 某一天四个时刻下旗杆及它的影子图 请选出大约下午1时的图形是 解析 选d 下午1时影子指向北偏东 影子较短 归纳整合 太阳光下形成的影子的规律就北半球而言 从早晨到傍晚 1 物体影子的指向是 西 西北 北 东北 东 2 影子长短的变化规律是 长 短 长 5 2013 南宁中考 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验 通过观察发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 a 三角形b 线段c 矩形d 正方形 解析 选a 根据平行投影的特点可知原平行的线 其投影为平行或重合 所以不可能出现投影为三角形的情况 6 下午小明在放学回家的路上 他在阳光下的影子 填 逐渐变长 或 逐渐变短 或 长度不变 解析 下午 太阳光下物体的影子是逐渐变长 答案 逐渐变长 题组二 中心投影1 下面的四幅图中 灯光与影子的位置最合理的是 解析 选c 根据光源 投影线 投影的位置进行判断 2 下列影子属于中心投影的是 a 阳光下旗杆的影子b 阳光下小树的影子c 灯光下的手影d 阳光下东东的影子 解析 选c 中心投影是在点光源下的投影 3 小军晚上到新星广场去玩 他发现有两人的影子一个向东 一个向西 于是他肯定地说 广场上的路灯一定位于两人 解析 路灯位于两人之间 答案 之间 4 2013 济宁中考 如图 放映幻灯时 通过光源 把幻灯片上的图形放大到屏幕上 若光源到幻灯片的距离为20cm 到屏幕的距离为60cm 且幻灯片中图形的高度为6cm 则屏幕上图形的高度为 cm 解析 设屏幕上的小树高是x 则解得x 18cm 答案 18 5 如图 s为一个点光源 照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上 在地面上形成的影子为eb 且 sba 30 以下计算结果都保留根号 1 求影子eb的长 2 若 sac 60 求光源s离开地面的高度sf 解析 1 圆锥的底面半径和高都为2m ch he 2m sba 30 hb 2m 影长eb bh he 2 2 m 2 作cd sa于点d 在rt acd中 得cd acsin60 sba 30 sab sac bac 60 45 105 dsc 45 在rt sfb中 sfb 9