2016年成都九中外地生入学考试数学试题.docx

2016年成都九中外地生入学考试数学试题注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2.答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题卷上，在试卷上作答无效.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知a、b满足a2-2a-5=0，b2-2b-5=0，且ab，则+3的值是（ ）A. B. C. D.2. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根3.边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点过P作EFAC，分别交正方形的两条边于点E、F.设BP=x,BEF的面积为y，则能反映出y与x之间关系的图像为（ ）A B C D4. 如图，圆O1的半径为3，O2的半径为1,两圆外切于点P；从O1上的点A作O2的切线AB，B为切点；连接AP并延长，与圆O2交于点C,则( )A. B. C. D. 5.如果a+b24=3c5，则a+b+c的值是（ ）A.2 B.20 C.6 D.6.如图，一根木棒AB长为8，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，与地面的倾斜角ABO=60，若木棒沿直线NO下滑，且B端沿OM向右滑行，则木棒中点P也随之运动，已知A端下滑到A1时，A A1=，则木棒中点P随之运动到P1所经过的路线长为（ ）A. B. C. D.27.定义则（ ）A. B. C. D.8.已知相互垂直的直线与交于点P,O为坐标原点，则OP的最大值是（ ）A. B. C. D.29.如图所示，O、I分别表示ABC的外心与内心，已知OIB=30,则BAC= ( )A.30 B. 45 C. 60 D.7510.若实数x、y满足关系式2xy-x-y=2，则x2+y2的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知函数y=cosx，a,b,c分别为ABC的内角A，B，C所对的边，且a2+b2c2，则下列不等式一定成立的是（ ）A.cos(sinA) cos(cosB) B. cos(sinA) cos(sinB) C.cos(cosA) cos(sinB) D. cos(cosA) cos(cosB) 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=4,OC=2，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交于OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：AG=CH; ;直线GH的函数关系式；梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，P的半径为，其中正确的有( )A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个第卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.已知抛物线向右平移2个单位后得到抛物线经过点A(4,0）设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确认一点D，使得的最大值，则D点的坐标为_.14.端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯.某校数学情趣小组调查了4位同学，他们的口味各有偏好，其中：小军只爱吃肉馅粽子，小丽只爱吃糖馅粽子，小童只爱吃豆沙馅粽子，小雨只爱吃枣馅粽子；现在桌子上有四只外表和重量完全一样的肉馅、糖馅、豆沙馅，枣馅粽子各一只，让四个同学各选一只，则所有同学拿到的都是自己不喜欢的口味的粽子的概率是_.15.设函数y1和y2是定义在同一个取值范围axb上的两个函数，当函数y1 -y2=0在axb上有两个不同的解，则称函数y1和y2是在axb上是的“关联函数”，若y1=x2-mx+4和y2=-2x+m在0x3上是“关联函数”，则m的取值范围是.16.直角三角形ABC的两直接边AB、BC分别为4、6，其内部一点O与两边距离均为2,P在以O为圆心，1为半径的圆上运动，则PA2+PB2+PC2的最小值是.三、解答题：共6题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡上指定区域内.17. （本题满分10分，每小题5分） （1）已知锐满足sin2-sincos-2cos2=0，求（的值.(2) 已知x2+4x+1=0,且，求t的值.18. (本题满分12分)“数学王子”高斯（Gauss）流传着许多故事，其中他十岁的时候快速计算1+2+3+99+100最广为人知，他的算法是=5050.（1） 我国古代数学文献中有早已多次出现过这种算法，比如张邱建算经中“织女问题”；九章算术“均输”一章的“金箠”，“竹九节”，“五人分钱”问题；周髀算经中的“七衡图”等，其中张邱建算经中的“织女问题”如下：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”（2） 在现代生活中，仍要用这种算法：初三同学参加毕业照的拍摄，假设某校两个毕业班的师生共100人拍毕业照留念，摄影师要求排列成前多后少的梯形阵（不少于三排），且要求各行人数必须是连续的自然数，这样才能使最后一排的每个人都站在前一排两人间的空档处，请替排队组织者计算，满足摄影师要求的排法的方案有多好种?每种方案各有几排，人数最少的最后排有多少人?19. (本题满分12分)如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4,MA=1,MB1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C,构成ABC,设AB=x. （1） 若ABC为直角三角形，求x的值；（2） 探究：ABC的最大面积?20. (本题满分12分)新信息一：设ABC的三边BC、CA、AB长度分别为a、b、c，则a2=b2+c2-2bccosA, b2=c2+a2-2cacosB, c2=a2+b2-2abcosC，我们称其为余弦定理，可见勾股定理是其特殊情况；新信息二：+=180，则cos=-cos，即两角互补，它们的余弦值互为相反数.根据以上的信息完成下列问题.(1) 已知平行四边形ABCD,两对角线长为AC、BD,求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2;(2) 设ABC的BC边上的中点为M，推导其中线AM的长度m的公式（即用a,b,c表示出m）；(3) 已知ABC的两边b=4,c=3，且BC边上的中线AM的长度m=3，求cosBAC.21.(本题满分12分)如图1,等腰梯形OABC的底边OC在x轴上，ABAC,O为坐标原点，OA=AB=BC,AOC=60,连接OB，点P为线段OB上一个动点，点E为边OC中点.(1)连接PA、PE,求证：PA=PE；(2)连接PC，若PC+PE=2,试求AB的最大值；（3）在（2）的条件下，当AB取最大值时，如图2，点M坐标为（0，-1）,点D为线段OC上一个动点，当D点从O点向C点移动时，直线MD与梯形另一边交点为N，设D点横坐标为m，当MNC为钝角三角形时，求m的范围.22.（本题满分12分）已知函数y=x2+bx的图像与函数y=(x+4)(x+6)的图像关于直线x=-2对称，将y=x2+bx的图像向上平移4个单位得B