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文档简介

2 2 4 平面与平面平行的性质 复习提问 引入新课 复习 如何判断平面和平面平行 答 有两种方法 一是用定义法 须判断两个平面没有公共点 二是用平面和平面平行的判定定理 须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行 思考 如果两个平面平行 会有哪些结论呢 探究新知 探究1 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系 a 答 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面平行 借助长方体模型探究 结论 如果两个平面平行 那么两个平面内的直线要么是异面直线 要么是平行直线 探究新知 探究2 如果两个平面平行 两个平面内的直线有什么位置关系 探究3 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线有什么关系 为什么 探究新知 答 两条交线平行 下面我们来证明这个结论 如图 平面 满足 a b 求证 a b 证明 a b a b a b没有公共点 又因为a b同在平面 内 所以 a b 这个结论可做定理用 结论 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线平行 定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 用符号语言表示性质定理 a b 想一想 这个定理的作用是什么 答 可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 例题分析 巩固新知 例1 求证 夹在两个平行平面间的平行线段相等 讨论 解决这个问题的基本步骤是什么 答 首先是画出图形 再结合图形将文字语言转化为符号语言 最后分析并书写出证明过程 如图 AB CD 且A C B D 求证 AB CD 证明 因为AB CD 所以过AB CD可作平面 且平面 与平面 和 分别相交于AC和BD 因为 所以BD AC 因此 四边形ABDC是平行四边形 所以AB CD 练习巩固 1 如果一条直线与两个平行平面中的一个相交 那么它与另一个也相交 已知 如图 l A求证 l与 相交 证明 在 上取一点B 过l和B作平面 由于 与 有公共点A 与 有公共点B 所以 与 都相交 设 a b 因为 所以a b 又因为l a b都在平面 内 且l与相a交于点A 所以l与b相交 所以l与 相交 小结归纳 1 两个平面平行具有如下的一些性质 如果两个平面平行 那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交 那么它也和另一个平面相交 夹在两个平行平面间的所有平行线段相等 小结归纳 2 线线平行 线面平行 面面平行 要注意这里平行关系的互相转化 3 在应用相关定理时要注意辅助线 辅助面的作法 4 已知两条直线和三个平行平面都相交 求证所截
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