2016佛山一模理科数学.doc

20152016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足,则( ) A. B. C. D. 2. 已知,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知都是实数,那么“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 设变量满足,则的最大值为( ) A. B. C. D. 5已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是( )A. B. C. D. 6. 已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 7. 某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( ) A. B. C. D. 正视图侧视图俯视图图2图18. 已知,则( )A. B. C. D. 9. 执行如图1所示的程序框图,输出的值为( )A B C D10.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( ) A. B. C. D. 11.给出下列函数: ； ； ； ,使的函数是( )A. B. C. D. 12.设直线与曲线:的三个交点分别为,且，现给出如下结论: 的取值范围是； 为定值； 有最小值无最大值；其中正确结论的个数为A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2224为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.图313. 展开式的常数项是_.14. 已知向量,若为实数,则的值为_.15. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令落一形埵（同垛）之，问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，成三角锥的堆垛，故也称三角锥垛，如图3，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为_.16. 在中,角、所对的边分别为、,是的中点,则面积的最大值为_.三、解答题:本大题共8小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足().() 求数列的通项公式；() 求数列的前项和.18.(本小题满分12分)图4未来制造业对零件的精度要求越来越高.打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取件零件,度量其内径的茎叶图如如图3所示(单位:).() 计算平均值与标准差；() 假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布,该团队到工厂安装调试后,试打了个零件,度量其内径分别为(单位:):、,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?参考数据:,.19.(本小题满分12分)图5如图4,三棱柱中,侧面侧面,为棱的中点,在棱上,且平面.() 求证:为的中点；() 求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆:()的一个顶点为，且焦距为.直线交椭圆于、两点(、与点不重合),且满足.() 求椭圆的标准方程；() 为坐标原点,若点满足,求直线的斜率的取值范围. 21.(本小题满分12分)设常数,函数.() 当时,若最小值为,求的值；() 对任意给定的正实数,证明:存在实数,当时,.请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲图6如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.() 求证:； () 当,时,求的长.23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.() 求直线与圆的交点的极坐标； () 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,其中.() 解不等式； () 任意,恒成立,求的取值范围.20152016学