2013年广东高考理科数学试题及答案(word版).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：台体的体积公式,其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ，则（ ）A B C D2定义域为R的四个函数，中，奇函数的个数是（ ）A4 B3 C2 D13若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ）A B C D4已知离散型随机变量X的分布列为123则的数学期望（ ）正视图俯视图侧视图A B2 C D35某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）图1A4 B C D66设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若 则 B若则C若 则 D若则7已知中心在原点的双曲线的右焦点为离心率等于，则的方程是（ ）A B C D8设整数，集合令集合，若都在S中，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（9-13题）图2开始输入ni1s1inss +(i1)ii1输出s结束是否9不等式的解集为 10若曲线在点处的切线平行于轴，则 11执行图2所示的流程框图，若输入的值为4，则输出的值为 12在等差数列中，已知，则 13给定区域，令点集，则T中的点共确定 条不同的直线（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）ABOCDE图314（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为，在点处的切线为,以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 15（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆的直径，点C在圆上，延长BC到D，使BCCD，过C作圆的切线交AD于E，若AB6，DE2，则BC 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）若，求1 7 92 0 1 53 0图417（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率18（本小题满分14分）DBCAE图5图6DBCEOO如图5，在等腰直角三角形ABC中，A ，D，E分别是AC，AB上的点，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中（1）证明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值19（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设P为直线上的点，过点P做抛物线的两条切线，其中A，B为切点（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线；（3）当点在直线上移动时，求的最小值21（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)答案数学（理科）一、选择题1-5DCCAB 6-8DBB二、填空题9(-2,1) 10-1 117 1220 136 14 15三、解答题16（1）由题意（2），17（1）样本均值为（2）根据题意，抽取的6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为，故12名员工中优秀员工人数为（人）（3）记事件A为“抽取的工人中恰有一名为优秀员工”，由于优秀员工4人，非优秀员工为8人，故事件A发生的概率为，即抽取的工人中恰有一名为优秀员工的概率为18（1）折叠前连接OA交DE于F，折叠前ABC为等腰直角三角形，且斜边BC=6，所以OABC，OA=3，AC=BC=又BCDE，OADE，AF=2，OF=1折叠后DEOF，DEAF，OFAF=FDE面AOF，又DEAO又AF=2，OF=1，AO=AOF为直角三角形，且AOF=90AOOF，又，且DEOF=F，AO面BCDE（2）过O做OH交CD的延长线于H，连接，OH=AO=，AHO即为二面角的平面角，故cosAHO=19（1）令中n=1得（2）由；得两式相减得，又由（1）知（3）20（1）依题意得，抛物线焦点坐标为（0,1），抛物线解析式为x2=4y（2）设A（x1，），B （x2，），可设A 、B中点坐标为M所以直线PA：，直线PB：两式相减得， 将P（，-2）带入PA：得A 、B中点坐标为M（，）直线AB的斜率故直线AB的方程为（3）由于A点到焦点F的距离等于A点到准线y=-1的距离，|AF|=，|BF|=当时，取最小值21（1）k=1时当x0时，故,单调递增；0 xln2时，故，单调递增；综上，的单调增区间为和，单调减区间为（2）