《充分条件与必要条件》

1 2充分条件与必要条件 1 命题 可以判断真假的语句 可写成 若p则q 2 四种命题及相互关系 复习引入 例判断下列命题是真命题还是假命题 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若ab 0 则a o 3 有两角相等的三角形是等腰三角形 4 若a2 b2 则a b 1 3 为真命题 2 4 为假命题 复习引入 新课 从逻辑推理关系看充分条件 必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 充要条件 p足以导致q 也就是说条件p充分了 q是p成立所必须具备的前提 新课 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 一般情况下若条件甲为 条件乙为 4 若A B 则甲是乙的充要条件 从集合角度理解 例1 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 若x 1 则x2 4x 3 0 若f x x 则f x 为增函数 若x为无理数 则x2为无理数 新课 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的p是q的充分条件 例2 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 若x y 则x2 y2 若两个三角形全等 则这两个三角形的面积相等 若a b 则ac bc 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的q是p的必要条件 新课 例3 判断下列命题中前者是后者的什么条件 后者是前者的什么条件 1 若a b c d 则a c b d 2 ax2 ax 1 0的解集为R 则0b2 则a b 前者是后者的充分不必要条件 前者是后者的必要不充分条件 前者是后者的既不充分也不必要条件 新课 例4 判断下列问题中 p是q成立的什么条件 pq 1 x2 1x0 3 xy 0 x 0或y 0 新课 例3 下列各题中 那些p是q的充要条件 p b 0 q 函数f x ax2 bx c是偶函数 P x 0 y 0 q xy 0 P a b q a c b c 新课 例4已知 O的半径为r 圆心O到直线L的距离为d 求证 d r是直线L与 O相切的充要条件 分析 设 p d r q 直线L与 O相切 要证p是q的充要条件 只需分别证明充分性和必要性即可 新课 变 若A是B的必要而不充分条件 C是B的充要条件 D是C的充分而不必要条件 那么D是A的 充分不必要条件 1 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 则 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 P是q的什么条件 充要条件 充要条件 必要条件 练习 2 填写 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 sinA sinB是A B的 条件 2 在 ABC中 sinA sinB是A B的 条件 既不充分又不必要 充要条件 4 关于x的不等式 x x 1 m的解集为R的充要条件是 A m 0 B m 0 C m 1 D m 1 C 5 设集合M x x 2 N x x 3 那么 x M或x N 是 x M N 的A 充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要 B 6 a R a 3成立的一个必要不充分条件是A a 3B a 2C a2 9D 0 a 2 A 7 已知p是q的必要而不充分条件 那么 p是 q的 充分不必要条件 8 若 A是 B的充要条件 C是 B的充要条件 则A为C的 条件A 充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要 9 已知P 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 则 p是 q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 10 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则非p是非q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件 A A 素质拓展与学科渗透 现规定电路中 记 开关K闭合 为p 灯泡L点亮