中微补充讲义一般均衡

第十六讲：一般均衡理论：若干例子第一节：埃奇沃斯盒式经济一、 若干基本要素消费者：.商品：.消费集：消费者的消费束（Consumption Bundle）: 式中表示当事人；1,2代表商品禀赋束：注意：脚标中第一个字母代表物，第二个字母代表人。总禀赋：，可以用表示商品1的数目，表示商品2的数目，如图16.1所示：O图16.1：禀赋可行的配置：，使得（i）（ii）；无浪费的可行配置：指总禀赋在当事人1与当事人2之间进行了瓜分。上述（ii）中的两个不严格等式成了等式。请看下例（图16.2）：21图16.2：无浪费的配置与有浪费的配置对于两个当事人1和2来说，若消费点只有1个，则配置就是无浪费的。原因是：当当事人1消费量时，当事人2就消费了；当消费者1消费了时，当事人2就消费了。这时，全部禀赋就分光了，没有剩余。若在上述盒子的可行配置里有两个消费点与，且点与点不重合，则说明有一部分资源没有被消费掉。这里的与的就被浪费掉了。这仍是可行配置，但是有浪费。我们在这里只讨论无浪费的配置。价格：斜率图16.3：个人1的预算集收入（财富）（i的收入）：预算集：如图16.3所示：偏好：“”“”满足：（i）连续性； （ii）强单调：，； （iii）严格凸：，对成立。提供曲线在经济学理论中，若价格和禀赋变化了，需求量会变化。这里，我们假定禀赋不变，但价格变动了，于是，预算线就会围绕着禀赋点旋转。若偏好不变，无差异曲线的形状不变，则可以获得一组消费最优点的轨迹，该轨迹称为是“提供曲线”（Offer Curve）。请看下图：BB提供曲线图16.4：提供曲线提供曲线的含义是：当事人1当价格变高以后，如何会愿以去与当事人2交换更多的。提供曲线表达的是交易经济中由于贸易条件的变化而发生的交易变动的轨迹，其曲线的斜率反映交易者愿接受的贸易条件。均衡：均衡的定义要满足两个性质：第一，可行（feasible）；第二，优化。我们定义如下：一种无浪费的配置与一个价格，使得：（1），对于消费者i是买得起的；（2），即对i来说，是在其可购买的所有选择束中是最优的，则称为一个均衡。请看下图：12预算线图16.5 一种不可行的配置在上图16.5中，这说明经济中，点和点不重合，存在超额需求，从而，就不是一个均衡。这样，价格就要变动，直到使超额需求消失，为止。注意，预算线对两个当事人来说是共同的，因是一样的。但预算线可以超过盒式图。之所以预算先横穿盒式图，是由于“可行性”的要求：预算线必须过禀赋点。图16.6给出来均衡的图示。在这里，且，即当配置点与配置点重合时，就达到一个均衡。12图16.6 均衡：无超额需求，市场出清在图16.6里，是当事人1和当事人2在均衡时所获得的物品量，且点与点重合，但并不一定要与点重合。若禀赋点与配置点不重合，可以通过交易达到均衡，如图16.7：图16.7：提供曲线当事人1的提供曲线当事人2的提供曲线若禀赋点与配置点不重合，则可以通过交易达配置点的。交易过程若渐进化，则就可以由连续的价格变动来导出，这就表现为预算线围绕w点的连续旋转。从点到的过程是可由提供曲线的轨迹来表示的，两条提供曲线的交点，是一个均衡点。但有时，均衡点可能是一个角点解（Corner Solution），请看下图：12图16.8 角点解均衡二、 CE（Competitive Equilibrium）与瓦尔拉斯定理例1：一个经济只有两个当事人：1和2，各自的偏好是：各自的禀赋是：，求解均衡。解：（1）先解出当事人对和的需求：当事人1的需求是：当事人2的需求是：（2）再解出社会总需求：对商品1的总需求是：（3）再看关于商品1的总供给：为3（4）商品1的供求平衡条件是：即按照，我们就可以画出预算线，并且解出与点来。这里要注意两点：第一， 由于需求对价格是零次其次的，所以，当是均衡解时，任何，也是均衡解。因此，我们只能决定与的相对价格，不能决定价格的绝对水平。价格的绝对水平属于宏观经济学的内容。第二， 如果经济中有几种物品，有n个市场，若n-1个市场已经出清了，则第n个市场必然出清。为什么？由于瓦尔拉斯定理：每个人在均衡时必定是预算平衡的，从而全社会个人都是预算平衡的，若n-1个市场已是市场均衡，再看第n个市场，第n个市场的“供”是，而“求”是，运用预算平衡条件，必定可以推得第n个市场也是均衡的结论。下面，我们来证明一下这个定理：从瓦尔拉斯法则出发，消费者i在最优点上，必有：，即（16.1）将上式对消费者人数求和，有：（16.2）由于求和的次序可以互换，于是，（16.3）定义对于商品的超额需求为：（16.4）于是，（16.5）即：（16.5）当n-1种商品市场实行了供求平衡，市场是出清的，即有由（16.5）式，必有即这就是说，若经济中共有n种物品，若（n-1）个市场已经实现了供求平衡，则第n个市场必定是出清的。三、 帕累托最优（Pareto Optimality，P.O）定义（帕累托最优）：一种无浪费的配置是一个帕累托最优，如果不存在另一种配置，满足：（i）（ii）并且至少对一个人来说，偏好符号是严格的。在上述定义里，与分别代表了对于个人1来说和对于个人2来说，“至少一样好”。这里，注意以下几点：（1） 若在埃奇沃斯盒式图里，个人1的无差异曲线与个人2的无差异曲线是相交（而不是相切）的，则不满足帕累托最优的定义，请看下图：12图16.9 配置不是P.O从图16.9里可以看出，若初始配置位于点，则由于在上，无论是个人1还是个人2都改进了自己的福利，所以配置就不满足帕累托最优的定义。而点是由个人1的无差异曲线和个人2的无差异曲线相切而成的。因此，我们可以看出，若配置是帕累托最优且是内点解，则其必要条件是两个人的无差异曲线要相切。“相切”的数学表达式为：(16.6)（2） 在帕累托最优状态，我们并不需要知道特定的配置，并不需要知道个人的禀赋点，而只需要知道经济中的总禀赋是多少。因为满足（16.6）式的点有无数多个，我们称满足（16.6）式的轨迹为帕累托集（Pareto Set）。（3） 若帕累托最优点在边界上，则“相切”并不是一个必要条件。例2：已知在埃奇沃斯盒式经济中，两个消费者的效用函数为：总禀赋为，试求帕累托集，并且在，时画出帕累托集的形状。解：我们先写出个人1和个人2的边际消费替代率：由帕累托集的定义知：再运用总禀赋条件，且因为P.O是一种无浪费的配置，可知代入，有：即，即于是，从而得到：可得：图（16.10）就描出了的形状：12图16.10 例2的帕累托集四、 均衡与帕累托之间的关系我们已经知道均衡的定义与帕累托有效的定义。它们之间是有区别的，均衡要求配置满足可行性与affordability，于是，配置点必须落在通过特定禀赋点w的一条预算线上，这样，并非帕累托集上所有的点都满足均衡的定义。（尽管契约曲线中所有的点都是满足帕累托最优的定义，契约曲线只是帕累托集的一部分）假定两个消费者的禀赋为，即w落在埃奇沃斯盒式图的中点，画出两条相交于w点的无差异曲线，如下图所示：DABWe图16.11 均衡区域AB曲线AB是契约线，它是帕累托集的一部分21C这两个人之间的交易均衡只能落在A,B之间的契约线上。尽管帕累托集比A,B之间的契约曲线的区域大，并不是所有的帕累托最优都是均衡点，为什么？因为消费者1和消费者2是从W点出发，通过帕累托改进式的互动，最后趋于帕累托最优。而这种互动过程必定是使得线与线相交所围成的橄榄图形变得更小，而不是在该橄榄图形以外的契约曲线上。从W点出发，W点到e点的移动是一种帕累托改进，从e点至D点的移动也是一种帕累托改进，但从D点再变，就无法满足帕累托改进的定义了。D点就是一个最优点，交易到此就不能再变，这是一个均衡点。事实上，契约曲线过A与B点之间那一段上所有点都可能成为最优竞争均衡点，交易达到其中任一点都得停下来，再变动就或者会以伤害另一方利益为代价增进一方利益，或者两败俱伤。因此，就交易过程来说，A,B之间契约线上任何一点都无动力向契约线上的另一点移动。为什么？因为这种移动本身就会受到另外一方的抵制。至于A,B之间的契约曲线上的哪一点最后会成为均衡点。这取决于无差异曲线的形状，取决于预算线的斜率，取决于双方的谈判力量对比，等等。不要以为从图16.11中最后双方互动只会落在一点（比如说D点）上。事实上，从W点出变到A点，也是一种帕累托改进：2会欢迎，1不会抵制。但从A再变就不可能了。因此，A是一个均衡。同理，B也是可能发生的，即1发挥自己的优势，让2利益不变，而改进自己的福利。这就引出了一系列的问题：竞争均衡是否就一定是帕累托最优？（这是第一福利经济学基本定理）帕累托最优是否一定可以通过竞争性均衡来实现？（这是第二福利经济学定理）