福建省2020年中考数学必刷试卷02（含解析）

中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1|2|（）A0B2C2D1【答案】C【解析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键根据绝对值的定义进行填空即可|2|2，故选：C2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B3十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A81012B81013C81014D0.81013【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数80万亿用科学记数法表示为81013故选：B4已知y0是关于y的一元二次方程（m1）y2+my+4m240的一个根，那么m的值是（）A0B1C1D1【答案】C【解析】把解代入所给的方程，求出m的值把y0代入（m1）y2+my+4m240得：4m240，即m210，解得：m11，m21；当m1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，所以m1故选：C5由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A B C D【答案】D【解析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D6将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A75B90C105D115【答案】C【解析】依据ABEF，即可得BDEE45，再根据A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105ABEF，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C7如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A10.5，16B8.5，16C8.5，8D9，8【答案】D【解析】根据中位数、众数的概念分别求解即可将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D8如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A（a，2b）B（2a，b）C（2a，2b）D（b，2a）【答案】C【解析】先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（10，6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（2a，2b）故选：C9小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】根据前20秒匀加速进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：D10如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD是等腰三角形，EBED；折叠后ABE和CBD一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA和EDC一定是全等三角形其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】四边形ABCD为矩形，BAEDCE，ABCD，在AEB和CED中，AEBCED（AAS），BEDE，EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形，无法判断ABE和CBD是否相等故其中正确的是故选：B第二部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11分解因式：m3m 【答案】m（m+1）（m1）【解析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解m3mm（m21）m（m+1）（m1）12将直线y2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为 【答案】y2x+1【解析】根据函数的平移规律，可得答案将直线y2x+4向下平移3个单位，得y2x+43，化简，得y2x+1，故答案为：y2x+113已知x3，则x2+ 【答案】11【解析】将原式两边平方即可得x3，x2+29，x2+11，故答案为：1114如图，将半径为4，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为 【答案】【解析】连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为4，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN2，BN2，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（4）故答案为：15如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置，若OB，tanBOC，则点A的坐标为 【答案】（，）【解析】如图，过点A作ADx轴与点D；设AD，OD；四边形ABCO为矩形，OABOCB90；四边形ABAD为梯形；设ABOC，BCAO；OB，tanBOC，解得：2，1；由题意得：AOAO1；ABOABO；由勾股定理得：2+21，由面积公式得：；联立并解得：，故答案为（，）16如图，抛物线y2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF则图中阴影部分图形的面积为 【答案】4【解析】令y0，则：x1，令x0，则y2，则：OB1，BD2，OB2，S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE224故：答案为4三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）计算：|+21cos60（1）0【解析】解：原式2+11此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值18 （本小题满分8分）先化简代数式1，并从1，0，1，3中选取一个合适的代入求值【解析】解：原式11，由题意得，x1，0，1，当x3时，原式本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可19（本小题满分8分）作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MNMA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据【解析】本题考查作图复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短20（本小题满分8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）参考数据：tan48lll，tan581.60 【解析】解：如图作AECD交CD的延长线于E则四边形ABCE是矩形，AEBC78，ABCE，在RtACE中，ECAEtan58125（m）在RtAED中，DEAEtan48，CDECDEAEtan58AEtan48781.6781.1138（m），答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案21（本小题满分8分）中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率【解析】解：（1）调查的总人数为：1025%40，1部对应的人数为402108614，本次调查所得数据的众数是1部，2+14+102621，2+1420，中位数为2部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：36054；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）22（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A30，DEB45，求证：DADF【解析】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AC，ADCB，ABCD，ADBCBD，EDDB，FBBD，EDBFBD90，ADECBF，在AED和CFB中，AEDCFB（ASA）；（2）作DHAB，垂足为H，在RtADH中，A30，AD2DH，在RtDEB中，DEB45，EB2DH，EDDB，FBBDDEBF，ABCD，四边形EBFD为平行四边形，FDEB，DADF23（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），ABx轴于点B，sinOAB，反比例函数y的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积【解析】解：（1）A点的坐标为（8，y），ABx轴，OB8，RtOBA中，sinOAB，OA810，AB6，C是OA的中点，且在第一象限，C（4，3），反比例函数的解析式为y；（2）连接BC，D在双曲线y上，且D点横坐标为8，D （8，），即BD，又C（4，3），S四边形OCDBSBOC+SBDC83+41524（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 【解析】（1）证明：矩形ABCD，ABE90，ADBC，PAFAEB，又PFAE，PFA90ABE，PFAABE （2）解：分二种情况：若EFPABE，如图1，则PEFEAB，PEAB，四边形ABEP为矩形，PAEB3，即x3若PFEABE，则PEFAEB，ADBCPAFAEB，PEFPAFPEPAPFAE，点F为AE的中点，RtABE中，AB4，BE3，AE5，EFAE，PFEABE，PE，即x满足条件的x的值为3或 （3）如图3，当D与AE相切时，设切点为G，连接DG，APx，PDDG6x，DAGAEB，AGDB90，AGDEBA，x，当D过点E时，如图4，D与线段有两个公共点，连接DE，此时PDDE5，APx651，当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x或0x1；故答案为：x或0x125（本小题满分14分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围【解析】解：（1）抛物线yax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b0，即b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点D的坐标为（，）；（2）直线y2x+m经过点M（1，0），021+m，解得m2，y2x2，则，得ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得x1