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诗人眼里的二次函数 数学家眼里的二次函数 同学们眼里的二次函数 难 数字 字母 图像 优美而舒张的抛物线 犹如人生的轨迹 年少时的努力攀升 力争到达人生的巅峰 但岁月无情的流逝 转而向下 二次函数中动点图形的面积问题 城北中学九年级数学组 董华 学前准备 如图 抛物线与x轴交于点A和点B 与 轴交于点 则点A坐标为 点B坐标为 点 坐标为 的面积为 顶点坐标为 对称轴为 直线AC的解析式为 A B 一 激趣定标 1 观察下列图形 如何求出阴影部分的面积 选择坐标轴上的边作为底边 A B D A B C E A B P E 2 观察下列图形 指出如何求出阴影部分的面积 三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解 O D C B E A D O E C B O A N M E 学习目标 能够根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积 掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标 从而得出相关线段的长度 利用水平宽和铅垂高方法求图形面积 二 自主学习 例题 如图二次函数 点A 过点A作一条直线与x轴平行 与抛物线交于点B 连接BC 求 ABC的面积 与x轴交于点C 与y轴交于 D 变式1 若抛物线的顶点为B 求 ABC的面积 变式2 D 水平宽a 6 A B C 导弹公式 铅垂高 若点B是线段AC下方的抛物线上的动点 那么 ABC的面积有最大值吗 如果有 请求出最大面积和此时点B的坐标 E F 导弹公式 的简单应用 如图 在平面直角坐标系中 图1 2 3是由同一个三角形ABC平移得到的 请计算三角形ABC的面积 X轴 Y轴 O 图1 图2 图3 4 2 3 3 0 6 0 2 5 3 1 4 2 4 6 3 5 0 2 0 1 5 0 2 0 5 5 水平宽 4 3 7 图1 铅垂高CD为 6 2 5 3 5 图2 铅垂高CD为 2 1 5 3 5 图3 铅垂高CD为 2 5 5 3 5 变式2 若点B是线段AC下方的抛物线上的动点 如果三角形ABC有最大面积 请求出最大面积和此时点B的坐标 如果没有 请说明理由 D 水平宽a 6 A B C 由例题可知 点A 0 4 点C 6 0 直线AC B 3 5 变式3 若B C是抛物线与x轴的交点 A是抛物线与y轴的交点 点D是线段AC上的动点 过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E 四边形ABCE的面积最大值吗 如果有 求此时点E的坐标 三 自我检测 已知抛物线 与y轴交于点C 直线y x 1与抛物线交于E F两点 点 是直线EF下方抛物线上的动点 求 PEF 面积的最大值及点P的坐标 与x轴交于A 3 0 B 1 0 两点 函数中动点图形与面积 静态 动态 规则 用公式 不规则 规则 不规则 以静代动 转化 割补法 关键 用含x的代数式表示相关线段的长度 学后反思 三 自我检测 1 若抛物线 与x轴交于A B两点 则
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