2020版新高考复习理科数学教学案：数列含答案 (2).docx

教学资料范本2020版新高考复习理科数学教学案：数列含答案 (2)编 辑：_时 间：_5讲数列调研一等差数列与等比数列备考工具1an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn.则an2已知Sn求an时应注意的问题(1)应重视分类讨论思想的应用.分n1和n2两种情况讨论.特别注意anSnSn1中需n2.(2)由SnSn1an推得an.当n1时.a1也适合“an式”.则需统一“合写”(3)由SnSn1an推得an.当n1时.a1不适合“an式”.则数列的通项公式应分段表示(“分写”).即an3递增数列：an1an.递减数列：an10.所以q0.由条件得.解得.所以S531.故选B.优解：设首项为a1.公比为q.因为an0.所以q0.由a2a6a64.a34.得q2.a11.所以S531.故选B.答案：B520xx广州综合测试一设Sn是等差数列an的前n项和.若m为大于1的正整数.且am1aam11.S2m111.则m()A11B10C6D5解析：由am1aam11可得2ama1.即a2am10.解得am1.由S2m1am(2m1)11.可得2m111.得m6.选C.答案：C620xx惠州调研已知各项均为正数的等比数列an中.a11,2a3.a5,3a4成等差数列.则数列an的前n项和Sn()A2n1B2n11C2n1D2n解析：通解：设an的公比为q(q0).由题意知2a52a33a4.2a3q22a33a3q.2q223q.q2或q(舍去).所以an2n1.Sna1a2an122n12n1.优解：当n1时.21110a1,212a1.排除B.D；若Sn2n1.则S22212.得到a2211.这时a1a2a3a4a51.不满足2a3.a5,3a4成等差数列.排除C.选A.答案：A720xx福建宁德模拟等差数列an中.a49.a715.则数列(1)nan的前20项和等于()A10B20C10D20解析：设等差数列an的公差为d.由a49.a715.得a13d9.a16d15.解得a13.d2.则an32(n1)2n1.数列(1)nan的前20项和为35791113394122221020.故选D.答案：D820xx江苏卷已知数列an(nN*)是等差数列.Sn是其前n项和若a2a5a80.S927.则S8的值是_解析：通解：设等差数列an的公差为d.则a2a5a8(a1d)(a14d)a17da4d25a1da17d0.S99a136d27.解得a15.d2.则S88a128d405616.优解：设等差数列an的公差为d.S99a527.a53.又a2a5a80.则3(33d)33d0.得d2.则S84(a4a5)4(13)16.答案：16920xx北京卷设等差数列an的前n项和为Sn.若a23.S510.则a5_.Sn的最小值为_解析：设等差数列an的公差为d.即可得a5a14d0.Snna1d(n29n).当n4或n5时.Sn取得最小值.最小值为10.答案：0101020xx全国卷记Sn为等比数列an的前n项和若a1.aa6.则S5_.解析：通解：设等比数列an的公比为q.因为aa6.所以(a1q3)2a1q5.所以a1q1.又a1.所以q3.所以S5.优解：设等比数列an的公比为q.因为aa6.所以a2a6a6.所以a21.又a1.所以q3.所以S5.答案：调研二数列求和备考工具1求数列的前n项和的方法(1)公式法等差数列的前n项和公式Snna1.等比数列的前n项和公式a当q1时.Snna1；b当q1时.Sn.(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列(3)裂项相消：把一个数列的通项分成两项差的形式.相加过程中消去中间项.只剩有限项再求和(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和(5)倒序相加：把数列正着写和倒着写再相加.例如等差数列前n项和公式的推导方法(6)并项求和：将某些具有某种特殊性质的项放在一起先求和.再求整体的和2常见的拆项公式(1)若an为各项都不为0的等差数列.公差为d(d0).则；(2)；(3)；(4)logaloga(n1)logan(a0且a1)3常见数列的前n项和(1)123n；(2)2462nn2n；(3)135(2n1)n2；(4)122232n2；(5)132333n32.自测自评120xx太原一模已知数列an的前n项和Sn满足Sn(1)nan2n6(nN*).则S100()A196B200C194D198解析：令n102.则S102a10221026.所以S102(S102S101)198.得S101198.令n101.则S101a10121016.所以S101(S101S100)196.得2S101S100196.将代入得S1002196396196200.选B.答案：B220xx南昌一模杨辉三角.是二项式系数在三角形中的一种几何排列在欧洲.这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡(16231662)是在1654年发现这一规律的我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表.这是我国数学史上的一个伟大成就如图所示.在“杨辉三角”中.去除所有为1的项.依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5.则此数列前135项的和为()A21853B21852C21753D21752解析：n次的二项式系数对应“杨辉三角”中的第n1行例如(x1)2x22x1.系数分别为1,2,1.对应“杨辉三角”的第3行再令二项式中的x1.就可以求得该行系数之和第1行为20.第2行为21.第3行为22.以此类推.可发现.每一行数除1外.第3行和为222.第4行和为232.第5行和为242.第18行和为2172.若去除所有为1的项.则剩下的.从第3行开始.每一行的个数为1,2,3,4.可以看出构成一个首项为1.公差为1的等差数列.设等差数列的前n项和为Tn.则Tn.可算得当n16时.T16136.前135项到第18行倒数第3个数.而第18行最后两个数为17,1.所以所求前135项的和为222232217217321721853.故选A.答案：A320xx广东六校联考一已知数列an满足a12a23a3nan(2n1)3n.设bn.Sn为数列bn的前n项和.若Sn(为常数.nN*).则的最小值是()A.B. C.D.解析：a12a23a3nan(2n1)3n.当n2时.a12a23a3(n1)an1(2n3)3n1.得.nan4n3n1.即an43n1(n2)当n1时.a134.所以an.bn.所以Sn.Sn.得.Sn.所以Sn.所以的最小值是.故选C.答案：C420xx武汉调研已知数列an的前n项和Sn满足Sn3Sn12n3(n2).a11.则a4_.解析：解法一：由Sn3Sn12n3(n2)可得S23S113a11.即a22a111.根据Sn3Sn12n3(n2).知Sn13Sn2n13.可得.an13an2n(n2)两边同时除以2n1可得(n2).令bn.可得bn1bn(n2)bn11(bn1)(n2).数列bn1是以b21为首项.为公比的等比数列bn1n2(n2).bnn11(n2)又b1也满足上式.bnn11(nN*).又bn.an2nbn.即an3n12n.a4332411.解法二：由Sn3Sn12n3(n2).a11.知S23S143.a21.S33S283.a31.S43S3163.a411.解法三：设Sna2nb3(Sn1a2n1b)(b2).则.Sn2n13(Sn12n)(n2).为等比数列.首项为S14.公比为3.Sn2n13n1.Sn3n12n1.a4S4S311.答案：11520xx石家庄一模已知数列an的前n项和为Sn.且Sn1Sn(nN*).若a20.且S10a125S4a1S10a1.S10a1S12a1S14a1S4S10.S10S12S140.S3a1S5a1S9a1S11a1.S11a1S13a1S15a1S5S9S11.S11S13S15.又S11S1045.2S102a150.S11S102a15.a25.S11S100.S11S10.Sn取得最小值时n10.答案：10620xx长沙、南昌联考已知各项均为正数的数列an满足.bn.且数列bn的前n项和为Tn.则使Tn10的n的最小值为_解析：由an12an2n3.得an12an42n1.所以4.即4.即cn1cn4.所以数列cn是首项为c14.公差为4的等差数列.故cn44(n1)4n.所以bn.于是Tnb1b2bn(1)()()1.则由110.解得n120.故使Tn10的n的最小值为121.答案：121720xx安徽五校质检二设数列an满足a15.且对任意正整数n.总有(an13)(an3)4an4成立.则数列an的前2 018项的和为_解析：由(an13)(an3)4an4.得an13.因为a15.所以a20.a3.a45.a55.则数列an是以4为周期的周期数列.因为2 01850442.且a1a2a3a4.