2013北师大版必修四第一章　三角函数综合检测题解析

综合检测(一)第一章三角函数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)sin()，xR的最小正周期为()A.BC2D4【解析】T4. 新|课 |标 |第 |一| 网【答案】D2化简sin(9)cos()()A2sin B2cos Csin cos D0【解析】sin(9)cos()sin()cos()sin sin 0.【答案】D3函数f(x)tan x(0)图像的相邻的两支截直线y所得线段长为，则f()的值是()A0B1C1 D.【解析】由题意知截得线段长为一周期，T，4，f()tan (4)0.【答案】A4已知角的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角的最小正值为()A. B.C. D.【解析】sin 0，cos 0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是()A.B1 C.D2【解析】根据题意平移后函数的解析式为ysin (x)，将(，0)代入得sin 0，则2k，kZ，且0，故的最小值为2.【答案】D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11已知圆的半径是6 cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是_cm2.【解析】15，扇形的面积为Sr262.【答案】12sin(120)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_.【解析】原式sin(18060)cos(3360210)cos(1 08060)sin(336030)sin 60cos(18030)cos 60sin 30()1.【答案】113(2013江苏高考)函数y3sin(2x)的最小正周期为_【解析】函数y3sin(2x)的最小正周期T.【答案】图114已知函数f(x)sin(x)(0)的图像如图所示，则_.【解析】由图像可知，T4()，.【答案】15关于x的函数f(x)sin(x)有以下命题：对于任意的，f(x)都是非奇非偶函数；不存在，使f(x)既是奇函数又是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数其中假命题的序号是_【解析】当2k，kZ时，f(x)sin x是奇函数；当(2k1)，kZ时，f(x)sin x仍是奇函数；当2k，kZ时，f(x)cos x或2k，kZ时，f(x)cos x都是偶函数所以和是错误的，是正确的又因为无论取何值都不能使f(x)恒为零，故正确所以填. 【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知角x的终边过点P(1，)(1)求：sin(x)sin(x)的值；(2)写出角x的集合S.【解】x的终边过点P(1，)，r|OP|2.sin x，cos x.(1)原式sin xcos x.(2)由sin x，cos x.若x0,2，则x，由终边相同角定义，Sx|x2k，kZ. 17(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)图像上的一个最高点的坐标为(，2)，则此点到相邻最低点间的曲线与直线y交于点(，)，若(，)(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)求函数的对称中心【解】(1)由题意得A2.由，周期为T.2，此时解析式为ysin(2x).以点(，2)为“五点法”作图的第二关键点，则有2，ysin(2x).(2)由2xk(kZ)得x(kZ)函数的对称中心为(，)(kZ)18(本小题满分12分)(2012陕西高考)函数f(x)Asin(x)1(A0，0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设(0，)，f()2，求的值【解】(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，函数f(x)的解析式为y2sin(2x)1.(2)f()2sin()12，sin().0，0)的最大值为，最小值为.(1)求函数y4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x的值；(2)判断(1)问中函数的奇偶性【解】(1)yabcos 3x，b0，解得函数y4asin(3bx)2sin 3x，此函数的周期T.当x(kZ)时，函数取得最小值2；当x(kZ)时，函数取得最大值2.(2)函数解析式为y2sin 3x，xR，2sin(3x)2sin 3x，即f(x)f(x)，f(x)为奇函数20(本小题满分13分)函数f1(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，)，其图像如图所示(1)求函数yf(x)在，上的表达式；(2)求方程f(x)的解【解】(1)由图像可知，A1，T2.1.f(x)sin(x)过点(，0)，.f(x)sin(x)，x，当x时，x，又函数yf(x)在区间，上的图像关于直线x