第2章 正弦交流电路..doc

第2章 正弦交流电路 （讲课共6学时）第1 次课 正弦量及其相量表示法一、学时：2学时二、目的与要求：1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。三、重点：1、正弦量的特征及各种表示法。2、 R、L、C的相量图和相位关系。四、难点：相量计算中的相量图、相位关系。五、教学方式：多媒体或传统方法。六、习题安排：七、教学内容：2.1 正弦量与正弦电路2.2.1正弦量的时域表示方法1、正弦量三要素i=Imsin(t+) (下图是=0时波形图) 0ti （1）Im：幅值（最大值）等于有效值I的根号2倍；有效值I等于发热效应等价的直流电流数值。（2）角频率：等于2f(频率)=2/T（周期）； 单位时间转过的弧度数（3）初相位：t=0时，正弦量的起始相位角度； 相位(t+)：反映正弦量的变化进程。2.相位差=1-2不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。2.2.1正弦量的相量表示法1、相量（1）定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即=I(2)按复数的运算法则计算加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式。=I=Iej=I(cos+jsin)2、相量图：（1）画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比例尺寸。（2）加法减法运算：按平行四边形法则计算 例题讨论 已知工频正弦量为50Hz，试求其周期T和角频率。【解】 T0.02s，2f23.1450rad/s，即工频正弦量的周期为0.02s，角频率为314rad/s。 已知两个正弦电流i14sin(t+30)A，i25sin(t-60)A。试求i=i1+i2。 已知uA=220sin314tV，uB=220sin(314t120)V和uC=220sin(314t120)V，试用相量法表示正弦量，并画出相量图。 已知i1100 sin(t45)A，i260 sin(t30)A。试求总电流iii，并做出相量图。【解】由正弦电流i1和 i2的频率相同，可用相量求得（1）先作最大值相量=100/45A=60/30A（2）用相量法求和电流的最大值相量+100/4560/30129/18.4 （A）（3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式i129 sin(t18.4) (A) （4）做出相量图，如右图所示。也可以用有效值相量进行计算，方法如下（1）先作有效值相量=100/45A=60/30A（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图2.2.所示。+100/4560/30129/18.4 （A）（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式i129 sin(t18.4) (A) 由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。第 2 3次课 正弦交流电路分析一、学时：4学时二、目的和要求：三、重点： R、L、C元件的特性、功率的计算方法四、难点：R、L、C元件的特性、功率的计算方法五、教学方式：多媒体或传统方法。六、习题安排：七、教学内容：2.2正弦交流电路分析2.2.1单一参数的交流电路1、电阻元件及其交流电路（1）电压电流关系 瞬时关系：u =iR相量关系：令 即 即 u、i波形与相量如图（b）（c）所示。（2）功率瞬时功率平均功率（3）结论在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻R。2、电感元件的交流电路电压电流关系 瞬时关系： 相量关系： 令即如图（c）（称为感抗）u、I的波形图与相量图，如图（b）、(c)所示。 功率 瞬时功率为p =ui=UmImsint.sin(t+90)=UmImsint.cost=sin2tUIsin2t 平均功率为P0（3）结论电感元件交流电路中， u比i超前；电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积；平均功率为零，但存在着电源与电感元件之间的能量交换，所以瞬时功率不为零。为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率的最大值，即电压和电流有效值的乘积，称为无功功率用大写字母Q表示，即 Q=UI=I2XL=U2/ XL (VAR) 3、电容元件交流电路 电压电流关系瞬时关系： 如图（a）所示i=C 相量关系：在正弦交流电路中令u=Umsin（t + ）即 = 则i= C=C=CUmcos（t+）= CUmsin(t+90)=Imsin(t+90) m=Imi=CUm900+可见，Im=CUm =Um/XC （XC=1/C称为电容的容抗） =u-i= -900 u、i的波形图和相量图，如图（b）（c） 。功率瞬时功率p =u i =UmImsint.sin(t+90)=UmImsint.cost=sin2tUIsin2t平均功率P0 （3）结论在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前900；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为容抗XC ；电容元件是储能元件，瞬时功率的最大值（即电压和电流有效值的乘积），称为无功功率，为了与电感元件的区别，电容的无功功率取负值，用大写字母Q表示，即Q=UI=I2XC=U2/ XC 注：1 XC、XL与R一样，有阻碍电流的作用。2适用欧姆定律，等于电压、电流有效值之比。3 XL与 f成正比，XC与 f成反比，R与f无关。对直流电f=0，L可视为短路，XC=，可视为开路。对交流电f愈高，XL愈大，XC愈小。 例题讨论 把一个100的电阻元件接到频率为50Hz ，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000 Hz，这时电流将为多少？解： 因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。即 I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA 若把上题中的，100的电阻元件改为25F的电容元件，这时电流又将如何变化？【解】当f=50Hz时XC127.4（）I=0.078（A）=78（mA）当f=5000Hz时XC1.274（）I=7.8（A）可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。2.2.2-2.2.3阻抗的概念与正弦交流电路的分析、功率1.电路分析 (1) 电压与电流的关系 uR=RImsint=URmsint 瞬时值计算：设i=Imsint则 u= uR+ uL+ uC= RImsint+XL Imsin(t + 90)+XC Imsin(t 90) =Umsin(t+)其幅值为Um，与电流的相位差为。 相量计算： 如果用相量表示电压与电流的关系，则为 =+=R+jXLjXC=R+j(XLXC)此即为基尔霍夫定律的相量形式。 令Z=R+j(XLXC) =|Z| / 由（b）图可见 、组成一个三角形，称电压三角形，电压u与电流i之间的相位差可以从电压三角形中得出， =arctan= arctan |Z|、R和(XLXC)也可以组成一个直角三角形，称为阻抗三角形。 功率 瞬时功率：p=ui=UmIm sin(t+) sint=UIcosUIcos(2t+) 平均功率：P=UIcos 又称为有功功率，其中 cos称为功率因数。 无功功率：Q=ULIUCI= I2(XLXC)=UIsin 视在功率： S=UI称为视在功率 可见 2.2.4电路中的谐振由上图的电压三角形可看出，当XL=XC时 即电源电压u与电路中的电流i同相。这时电路中发生谐振现象。1、串联谐振谐振发生在串联电路中，称为串联谐振。 发生串联谐振的条件，XL=XC或2fL= 并由此得出谐振频率f=f0= 串联谐振的特征 电路的阻抗最小，R。 由于电源电压与电路中电流同相(0)，电路对电源呈现电阻性。 由于XL=XC，于是ULUC。而与在相位上相反，互相抵消，因此电源电压。 应用：常用在收音机的调谐回路中。2、并联谐振谐振发生并联电路中，称为并联谐振。 并联谐振频率为 并联谐振的特征： 谐振时电路的阻抗为 其值最大，即比非谐振情况下的阻抗要大。因此在电源电压U一定的情况下，电路的电流I将在谐振时达到最小值。 由于电源电压与电路中电流同相(=0)，因此，电路对电源呈现电阻性。 当R0L时，两并联支路的电流近似相等，且比总电流大许多倍。2.7功率因数的提高1、意义（1）电源设备的容量能充分利用（2）减小输电线路的功率损耗2、功率因数不高，根本原因就是由于电感性负载的存在。3、常用的方法就是与电感性负载并联静电电容器（设置在用户或变所中）。1 电路图和相量图2 并联电容器的作用：并联电容器后，电感性负载的电流和功率因数均未发生变化，这时因为所加的电压和电路参数没有改变。但电路的总电流变小了；总电压和电路总电流之间的相位差变小了，即cos变大了。 并联电容器后，减小了电源与负载之间的能量互换。 并联电容器后，线路电流也减小了（电流相量相加），因而减小