2019版九年级数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2019版九年级数学下学期期中试卷（含解析）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）13的相反数是（）A3B3CD2下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个3如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD4某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A众数为14B极差为3C中位数为13D平均数为145小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（）A10000条B100000C200000条D2000000条6“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）ABCD7如图，正五边形ABCDE内接于O，若O的半径为5，则的长度为（）AB2C5D108已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数y（b+c）x的图象与反比例函数y的图象在同一坐标系中大致是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9计算：（）2 10现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的xx年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为 11如图，在平行四边形ABCD中，已知AD12cm，AB8m，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于 厘米12已知O半径为1，A、B在O上，且AB，则AB所对的圆周角为 o13如图，矩形纸片ABCD，AD4，AB3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当EFC是直角三角形时，那么BE的长为 14如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tanDCG的值为 三解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）15（4分）如图，已知AB是O的切线，过点A作O的另一条切线（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法），并证明你的结论四解答题（共9小题，满分74分）16（8分）已知：A（）（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值17（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m ，n ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？18（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为 ；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为 19（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD（结果果保留根号）20（8分）为迎接北京2022年冬奥会，某工艺厂准备生产奥运会标志与奥运会吉祥物，该厂主要用甲、乙两种原料已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完（1）求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？（2）如果奥运会标志的成本为16元，奥运会吉祥物的成本为15元，若东营客商购进奥运会标志和奥运会吉祥物共250件进行试销，其中奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数，且不小于80件，已知奥运会标志的售价为24元/件，奥运会吉祥物的售价为22元/件，且全部售出，设购进奥运会标志m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，东营客商决定在试销活动中毎售出一件奥运会标志，就从一件奥运会标志的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益21（8分）如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DEAC，且DECF，连接AE、DE、EF（1）求证：ADEBCF；（2）若BAF+AED180，求证：四边形ABFE为菱形22（10分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？23（10分）一张正方形纸的内部被针扎了xx个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？24（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值xx山东省青岛市青岛第二中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）13的相反数是（）A3B3CD【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A众数为14B极差为3C中位数为13D平均数为14【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断【解答】解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16124，错误；C、中位数为14，错误；D、平均数为，错误；故选：A【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键5小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（）A10000条B100000C200000条D2000000条【分析】第二次捕上的1000条，发现其中带标记的鱼有5条，说明有标记的占到，而有标记的共有1000条，从而根据所占比例求出总数【解答】解：100020000条故选：C【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可6“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）ABCD【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得3故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程7如图，正五边形ABCDE内接于O，若O的半径为5，则的长度为（）AB2C5D10【分析】连接OA、OB，根据正五边形的性质求出AOB，根据弧长公式计算即可【解答】解：连接OA、OB，五边形ABCDE是正五边形，AOB360572，的长度2，故选：B【点评】本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键8已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数y（b+c）x的图象与反比例函数y的图象在同一坐标系中大致是（）ABCD【分析】由已知二次函数yax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，再利用f（0）和f（1）的值即可确定c的取值，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y（b+c）x在同一坐标系内的大致图象【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象开口方向向下，a0，对称轴在y轴的右边，x0，b0，当x0时，yc0，当x1时，a+b+c0，a0，b+c0，反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y（b+c）x的图象在第一三象限故选：A【点评】本题主要考查函数图象的知识点，此题从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；对称轴的位置即可确定b的值及f（0）和f（1）的值确定c的取值范围二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9计算：（）28【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式424264128故答案为：8【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型10现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的xx年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为6.71010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：67 000 000 0006.71010，故答案为：6.71010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11如图，在平行四边形ABCD中，已知AD12cm，AB8m，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于4厘米【分析】由平行四边形的性质得出BCAD12cm，ADBC，得出DAEBEA，证出BEABAE，得出BEAB，即可得出CE的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD12cm，ADBC，DAEBEA，AE平分BAD，BAEDAE，BEABAE，BEAB8cm，CEBCBE4cm；故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键12已知O半径为1，A、B在O上，且AB，则AB所对的圆周角为45或135o【分析】根据题意画出图形，由OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，求出AC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OCAC，确定出三角形AOC为等腰直角三角形，同理三角形BOC为等腰直角三角形，确定出AOB度数，利用圆周角定理即可求出ADB与AEB的度数【解答】解：如图所示，OCAB，C为AB的中点，即ACBCAB，在RtAOC中，OA1，AC，根据勾股定理得：OC，即OCAC，AOC为等腰直角三角形，AOC45，同理BOC45，AOBAOC+BOC90，AOB与ADB都对，ADBAOB45，大角AOB270，AEB135，弦AB所对的圆周角为45或135故答案为：45或135【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解13如图，矩形纸片ABCD，AD4，AB3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当EFC是直角三角形时，那么BE的长为1.5或3【分析】分两种情况：当EFC90时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BEx，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AFAB，EFBE，然后在RtCEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；当CEF90时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BEAB【解答】解：分两种情况：当EFC90时，如图1，AFEB90，EFC90，点A、F、C共线，矩形ABCD的边AD4，BCAD4，在RtABC中，AC5，设BEx，则CEBCBE4x，由翻折的性质得，AFAB3，EFBEx，CFACAF532，在RtCEF中，EF2+CF2CE2，即x2+22（4x）2，解得x1.5，即BE1.5；当CEF90时，如图2，由翻折的性质得，AEBAEF9045，四边形ABEF是正方形，BEAB3，综上所述，BE的长为1.5或3故答案为：1.5或3【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观14如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tanDCG的值为【分析】依据大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，即可得到CD234，HG2，再根据勾股定理，即可得到DG5，CG3，进而得出tanDCG的值【解答】解：大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，CD234，HG2，四个直角三角形全等，可设DHCGx，则DG2+x，由勾股定理得，RtCDG中，x2+（2+x）234，解得x13，x25（舍去），DG5，CG3，RtCDG中，tanDCG，故答案为：【点评】此题考查勾股定理以及解直角三角形的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理三解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）15（4分）如图，已知AB是O的切线，过点A作O的另一条切线（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法），并证明你的结论【分析】连接AO，作AOCAOB，与O交于点C，连接AC，即为所求，证ACOABO得ACOABO90，从而得证【解答】解：如图所示，AC即为所求，由作图知AOCAOB，AOAO，OBOC，AOBAOC（SAS），ACOABO，AB是O的切线，ACOABO90，OC是O的半径，AC是O的切线【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图、全等三角形的判定与性质及切线的判定与性质四解答题（共9小题，满分74分）16（8分）已知：A（）（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果【解答】解：（1）A；（2），由得：x1，由得：x3，不等式组的解集为1x3，即整数解为1，0，1，2，当x1，0，1时，原式没有意义；则当x2时，原式【点评】此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m40，n60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n20030%60人，即可得出m的值；（3）利用360乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%200人，故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n20030%60人，m20070306040人，故m40，n60； 故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：36072，故答案为：72； （4）由题意，得5000750（册）答：学校购买其他类读物750册比较合理【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键18（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2故答案为，【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率19（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD（结果果保留根号）【分析】在RtCED中，已知铅直高度以及坡度比，可求出坡角、DE的长；过B作BFAD于F，在RtABF中，根据铅直高度和坡长，可求出AF的长ADAF+BC+DE【解答】解：过B作BFAD于F 在RtABF中，AB5，BFCE4AF3在RtCDE中，tani30且DE4，ADAF+FE+ED3+4.5+47.5+4答：坡角等于30，坝底宽AD为7.5+4【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用坡度坡角问题，关键是作“两高”构造出直角三角形和矩形，是解有关梯形问题时常作的辅助线20（8分）为迎接北京2022年冬奥会，某工艺厂准备生产奥运会标志与奥运会吉祥物，该厂主要用甲、乙两种原料已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完（1）求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？（2）如果奥运会标志的成本为16元，奥运会吉祥物的成本为15元，若东营客商购进奥运会标志和奥运会吉祥物共250件进行试销，其中奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数，且不小于80件，已知奥运会标志的售价为24元/件，奥运会吉祥物的售价为22元/件，且全部售出，设购进奥运会标志m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，东营客商决定在试销活动中毎售出一件奥运会标志，就从一件奥运会标志的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益【分析】（1）设该厂能生产奥运会标志x套，能生产奥运会吉祥物z套，根据该厂购进甲、乙原料的数量，即可得出关于x、z的二元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购进奥运会标志m件，则购进奥运会吉祥物（250m）件，根据总利润单价利润购进数量，即可得出y关于m的函数关系式，再由奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数且不小于80件，即可得出m的取值范围；（3）设该客商售完所有商品并捐献资金后获得的收益为w元，根据收益利润捐献总资金，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设该厂能生产奥运会标志x套，能生产奥运会吉祥物z套，根据题意得：，解得：答：该厂能生产奥运会标志2000套，能生产奥运会吉祥物2400套（2）设购进奥运会标志m件，则购进奥运会吉祥物（250m）件，根据题意得：y（2416）m+（2215）（250m）m+1750奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数，且不小于80件，80m125（3）设该客商售完所有商品并捐献资金后获得的收益为w元，根据题意得：wyam（1a）m+1750（80m125），当a1时，1a0，w随m值的增大而增大，当m125时，w取最大值，最大收益为125（1a）+1750元；当a1时，1a0，w1750，即在80m125中，该客商均为1750元；当a1时，1a0，w随x值的增大而减小，当m80时，w取最大值，最大收益为80（1a）+1750元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，找出y关于m的函数关系式；（3）利用一次函数的性质解决最值问题21（8分）如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DEAC，且DECF，连接AE、DE、EF（1）求证：ADEBCF；（2）若BAF+AED180，求证：四边形ABFE为菱形【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）平行四边形ABCD，ADBC，ADBC，DACBCF，DEAC，DACEDA，FCBEDA，在ADE与BCF中，ADEBCF（SAS）；（2）DEAC，且DEAC，四边形EFCD是平行四边形，DCEF，且DCEF，又ABCD，ABCD，ABEF，ABEF，四边形ABFE是平行四边形，ADEBCF，AEDBFC，BAF+AED180，BAF+BFC180，又BFA+BFC180，BAFBFA，BABF，四边形ABFE为菱形【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定、菱形的判定和全等三角形的判定解答22（10分）某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？【分析】（1）根据销售利润每件的利润销售数量，构建函数关系即可（2）利用二次函数的性质即可解决问题（3）列出方程，解方程即可解决问题【解答】解：（1）由题意得：y（40+x30）（1805x）5x2+130x+1800（0x10）（2）对称轴：x13，1310，a50，在对称轴左侧，y随x增大而增大，当x10时，y最大值5102+13010+18002600，售价40+1050元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元（3）由题意得：5x2+130x+18002145解之得：x3或23（不符合题意，舍去） 售价40+343元答：售价为43元时，每周利润为2145元【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型23（10分）一张正方形纸的内部被针扎了xx个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？【分析】利用三角形的内角和解决问题，根据题意可得出正方形的每个顶点都提供90的角，每个孔点则提供360的角，从而可得出所有三角形的内角和表达式，从而设共分成了n个三角形，于是它们的内角和为n180，联立可得出n的值，也可得出所作的