有关“函数”与“平均数”的习题课.docx

有关“函数”与“平均数”的习题课夹江县甘露中学 周亚军教学目标： 1、让学生掌握一次函数与反比例函数以及直角三角形的综合应用。 2、学习并掌握矩形与函数相结合的习题解决方法。 3、学习有关平均数的计算问题解答。重点：掌握函数与三角形、函数与矩形相结合的综合习题的分析及解答。难点：函数图像与矩形等相结合综合习题的分析、解答。教学过程： 引入：同学们学习了一次函数，反比例函数，及其特殊四边形，那么今天我们来共同探讨它们综合习题的解答。1 已知点A(3,M),B(-2,6)在反比例数Y=KX的图像上,直线AB与X轴交于点C。（1） 求直线AB的解析式。ACBXYO（2） 若点D在X轴上，且DC=OA，则求点D的坐标。 抽生回答（1）问，如何求直线AB的解析。 生：先求什么，再求什么，最后求什然后再让全体学生生练习做，再抽生上黑板板书，最后师评，然后以同样方式解决（2）问题。 解：（1）由B(-2,6)在反比例函数Y=KX的图像上，得K=-12。则反比例函数解析式为y=-12x又由A(3,M)在反比例函数Y=KX的图像上，得A3,-4设直线AB解析式为Y=KX+b,则解之得-4=3k+b k=-26=-2k+b b=2 故直线AB解析式为：y=-2x+2(2)由A(3,-4)得OA=32+42 =5，又因直线AB与X轴交于点C,得C(1,0)DC=OAD(6,0)或D（4，0）下面我们一起来回顾平均数的求法。2.某校八年级学生，数学科目期末评价成绩是由完成作业，单元检测，期末考试构成，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”，下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录。姓名完成作业单元检测期末考试小张709080小五6075（1） 若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩。（2） 若按完成作业、单元检测、期末考试，三项按1：2：M的权重，小张的期末评价成线为81分，则小王在期末（期末成绩为整数）应该最少要考多少分才能达到优秀?先抽生分析问题，该如何解答，后全体学生再自己完成，最后抽生到黑板上板书，再师点评。解：（1）70+80+90380小张的期末评价成绩为80分。解（2）以三项成绩按1：2：M的权重，要小张的期末评价成绩为80分。1701+2+M+2901+2+M+80M1+2+M81解得方程M=7三项成绩的权重为1：2：7设小王在期末考试的成绩为X分，则1601+2+7+2751+2+7+7X1+2+780解得：X8427因期末考试成绩为整数，所以小王期末成绩应该最少得考85分才能达到优秀。下面我们一起来再来研究一下函数图像与矩形的综合问题。Y3如下图。矩形ABCD在第一象限，四边分别平形于X轴和Y轴，且顶点A,C在反比例函数图像上，BA延长线交Y轴于点E，BC延长线交X轴于点F，SAOE=12。CXFEDOBA （1）求反比例函数解析式。 （2）请说明点B在射线OD上。 （3）若AC=2AO,请探索AOF与DOF的大小关系，并说明理由。先抽生读题，再让学生分析问题的解决方案，再让全体学生独立完成，最后抽生上黑板板板书完，然后帅点评。解：（1）由题得AOE为RT,且SAOE=12则反比例函数解析为Y=1X（2）由A.C在反比例函数图像上设A(m, 1m),C(n, 1n) 由矩形ABCD得D(m, 1n), B(n, 1m),则直线OD解析式为Y1mnX把B(n, 1m)代入，满足解析式。点B在射线OD上。（3）连接BD交AC于点P，由（2）可知O, D,B在同一直线上。矩形ABCD AC=2AP,PD=PC又AC=2AOAP=AOAOP=APO又PD=PC AOP=APO=